2024人教版高中物理必修第二册同步练习题-- 8.1功与功率-第1课时　功（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第1课时　功
基础过关练
题组一　对功的理解
1.(2023福建福州第二中学期中)关于力对物体做的功,下列说法正确的是(　　)
A.功是标量,但有正负,功的正负不表示方向,只表示大小
B.滑动摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
C.一对相互作用力做功之和一定为零
D.合外力做功为零,则物体一定做匀速直线运动
2.根据力对物体做功的条件,下列说法中正确的是　(　　)
A.卫星做匀速圆周运动,由于卫星的速度时刻变化,所以地球引力对卫星做功
B.工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李做正功
C.滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动,所以滑动摩擦力一定做负功
D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点,则由于物体位移为0,所以摩擦力不做功
题组二　对正功和负功的理解
3.(2023湖南长沙长郡中学期中)“人工智能”已进入千家万户,用无人机运送货物成为现实。如图所示是无人机送货时的情景,下列情况中无人机对货物做正功的是(　　)
A.无人机吊着货物悬停在空中
B.无人机吊着货物竖直加速下降
C.无人机吊着货物竖直加速上升
D.无人机吊着货物竖直匀速下降
4.(2023广东佛山顺德一中期中)如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左减速运动时,关于小球所受各力做功情况的说法错误的是(　　)
A.重力不做功
B.斜面对球的弹力一定做正功
C.挡板对球的弹力可能不做功
D.挡板对球的弹力一定做负功
5.(2023江苏连云港期中)如图所示,重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止。关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况,下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功
6.(2023上海南洋模范中学期中)人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图中的a点运动到b点的过程中,以下说法正确的是(　　)
A.万有引力对卫星一直做正功
B.万有引力对卫星一直做负功
C.万有引力对卫星先做正功,再做负功
D.万有引力对卫星先做负功,再做正功
题组三　功的计算
7.(2023广东深圳实验学校期中)如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上,使物体沿直线发生一段位移,力F1对物体做功6 J,力F2对物体做功8 J,则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A.2 J　　　　B.7 J　　　　C.10 J　　　　D.14 J
8.(2023北京第九中学期中)以一定初速度从水平地面竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出至回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为(　　)
A.0　　　　B.fh　　　　C.-2fh　　　　D.2fh
9.(2023天津咸水沽一中期末)重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上,如图所示,现使斜面体向右做匀速直线运动,通过的位移为x,物体相对斜面体一直保持静止,则在这个过程中(　　)
A.弹力对物体做功为Gx cos α
B.静摩擦力对物体做功为Gx sin α
C.重力对物体做功为Gx
D.合力对物体做功为0
10.(2022河南漯河高级中学期中)如图所示,在拉力F作用下,质量为150 kg的雪橇沿倾角为θ的粗糙斜面向上移动5 m,已知拉力大小为500 N,方向与斜面的夹角为β,雪橇受到的摩擦阻力为100 N,sin θ=0.1,cos β=0.8,重力加速度g=10 m/s2,则在雪橇向上运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.雪橇一共受3个力作用
B.重力对雪橇做功750 J
C.拉力F对雪橇做功2 500 J
D.合力对雪橇做功750 J
11.(2023广东广州七中期中)A、B两物体的质量之比为2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动(水平方向仅受摩擦力作用),直到停止,其v-t图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)
A.A、B两物体所受摩擦力之比为4∶1
B.A、B两物体所受摩擦力之比为2∶1
C.A、B两物体克服摩擦力做的功之比为2∶1
D.A、B两物体克服摩擦力做的功之比为4∶1
12.(2023福建泉州期末)如图所示,质量m=2 kg的物体,在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为10 N的力F的作用下,从静止开始运动,通过的位移为s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,问:
(1)力F对物体做多少功?
(2)摩擦力对物体做多少功?
(3)合力对物体做多少功?
能力提升练
题组一　恒力做功的计算
1.(2022广东广雅中学期中)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F-ma)L
2.(2023湖南108所高中联考)如图所示,在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面,斜面上放置一个质量为m的物体,二者以相同的加速度a匀加速上升了距离h,且物体和斜面始终保持相对静止。在这一过程中,下列说法正确的是(已知重力加速度为g)(　　)
A.斜面支持力对物体做功为m(a+g)h cos2θ
B.斜面对物体的摩擦力做功为m(a+g)h cos2θ
C.斜面对物体做的功为mah
D.合力对物体做的功为mah
题组二　变力做功的计算
3.(2023北京西城外国语学校期中)一做直线运动的物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,在这一过程中,关于力F对物体做的功,下列说法正确的是(　　)
A.0~3 m过程中,力F对物体做的功为3 J
B.3~4 m过程中,力F对物体做的功为-2 J
C.4~5 m过程中,物体克服力F做了1 J的功
D.0~5 m过程中,力F对物体做的功为8 J
4.(2023辽宁多校期中联考)如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动(已知重力加速度为g)。当物块A恰好离开地面时,F所做的功为(　　)
A.Fmgk　　　　B.F2mgk　　　　C.m2g2k　　　　D.2m2g2k
5.(2023湖南长沙南雅中学期中)恒力F对物体所做的功可由公式W=F·s cos α求得。实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,如图所示,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是(　　)
　　　
　　　　
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过程中绳子对物块做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,全过程中F做的总功为108 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=12πRf
D.丁图中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Fl sin θ
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第1课时　功
基础过关练
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.D
10.D
11.AC
1.B　功是标量,但有正负,正负不表示方向和大小,代表是动力做功还是阻力做功,A错误。滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反,但与物体的运动方向可以相反,也可以相同,故可以做负功,也可以做正功,还可以不做功,如用板擦擦黑板时,板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力,但黑板没有位移,则摩擦力对黑板不做功,B正确。一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上,它们可能分别对两个物体都做正功,其代数和为正值,比如在光滑水平面由静止释放的两个带同种电荷的小球,斥力对两个小球都做正功,作用力和反作用力所做的功的代数和为正值,故物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零,C错误。合外力做功为零,物体可能做匀速圆周运动,D错误。
2.B　卫星做匀速圆周运动,速度方向与地球引力方向时刻垂直,所以地球引力对卫星不做功,A错误;工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角,对行李做正功,B正确;滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动,但不一定阻碍物体的运动,所以滑动摩擦力可能做正功,C错误;地面对物体的摩擦力是变力,且总与物体相对地面运动的方向相反,因此当物体回到出发点时,虽然物体位移为0,但摩擦力对物体做了负功,D错误。
3.C　无人机对货物的作用力向上,吊着货物悬停在空中时,货物没有位移,无人机对货物不做功,A不符合题意;若无人机吊着货物向上运动,无人机对货物做正功,若吊着货物向下运动,无人机对货物做负功,故C符合题意,B、D不符合题意。
4.C　对小球进行受力分析,如图所示,重力方向与速度方向垂直,所以重力不做功,A说法正确;斜面对球的弹力N2与速度方向的夹角为锐角,故弹力一定做正功,B说法正确;挡板对球的弹力N1的方向与速度方向相反,所以N1一定做负功,故C说法错误,D说法正确。
5.D　重物受到重力、支持力和摩擦力的作用,在长木板缓慢转动的过程中,重物绕O点做圆周运动,受到的摩擦力与速度方向时刻垂直,故摩擦力不做功,A、B错误;支持力与速度方向时刻相同,对重物做正功,C错误,D正确。
6.D　人造地球卫星由图中的a点运动到b点的过程中,万有引力与速度方向的夹角先大于90°,后小于90°,故在此过程中万有引力对卫星先做负功再做正功,D正确。
方法技巧　判断力做正功、负功的方法
根据力F和物体位移l方向的夹角α判断:若夹角α是锐角,力做正功;若夹角α是钝角,力做负功;若夹角α是直角,力不做功——常用于恒力做功的情形。当物体做曲线运动时,常根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断,结论同上。
7.D　F1与F2的合力对物体做的功等于F1做的功与F2做的功之和,故W合=WF1+WF2=6 J+8 J=14 J,选D。
易错警示　力是矢量,力的合成遵循平行四边形定则,而功是标量,合力做的功等于各个力做功的代数和。
8.C　小球上升、下落过程中,空气阻力的方向始终与小球的运动方向相反,知空气阻力始终做负功,则全程空气阻力对小球做的功为W=-2fh,选C。
9.D　分析物体的受力情况,受到重力G、弹力N和静摩擦力f作用,根据平衡条件,有N=G cos α,f=G sin α。重力与位移方向垂直,做功为零;静摩擦力f与位移方向的夹角为α,所以静摩擦力对物体做功为Wf=fx cos α=Gx sin α cos α,斜面体对物体的弹力做功为WN=Nx cos (90°+α)=-Gx sin α cos α,故A、B、C错误;因物体做匀速直线运动,合力为零,故合力对物体做功为零,D正确。
10.D　雪橇受拉力、重力、斜面支持力、摩擦力共四个力的作用,A错误;由题意可得,重力对雪橇做的功WG=-mgl sin θ=-150×10×5×0.1 J=-750 J,B错误;拉力对雪橇做的功WF=Fl cos β=500×5×0.8 J=2 000 J,故C错误;摩擦力对雪橇做的功Wf=-fl=-100×5 J=-500 J,合力对雪橇做的功W合=WF+WG+Wf=(2 000-750-500) J=750 J,故D正确。
11.AC　在v-t图像中,图线的斜率表示物体的加速度,图线与横轴围成的面积表示物体的位移,由图可知,A、B两物体的加速度大小之比为aA∶aB=2∶1,位移之比为sA∶sB=1∶2;结合牛顿第二定律可知A、B两物体所受摩擦力之比为fA∶fB=mAaA∶mBaB=4∶1,克服摩擦力所做功之比为WA∶WB=fAsA∶fBsB=2∶1,故选A、C。
导师点睛　计算恒力做功要注意的两个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功,力F与位移l必须互相对应,即l必须是力F作用过程中的位移。
(2)某个力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况无关,跟物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。
12.答案　(1)16 J　(2)-10.4 J　(3)5.6 J
解析　(1)力F对物体做功为WF=Fs cos α=10×2×cos 37° J=16 J
(2)摩擦力的大小为f=μ(F sin α+mg)=0.2×(10×sin 37°+2×10) N=5.2 N
摩擦力对物体做功为Wf=-fs=-5.2×2 J=-10.4 J
(3)合力大小为F合=F cos α-f=2.8 N
合力对物体做功为W合=F合s=2.8×2 J=5.6 J
能力提升练
1.A
2.AD
3.C
4.D
5.A
1.A　根据功的公式可知,人对车的推力F做的功为WF=FL,故A正确;在水平方向上,由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F人=ma,由牛顿第三定律可知水平方向人对车的作用力为F车=ma,方向向后,故人对车做的功为W=-maL,故B错误;水平方向上,车对人的作用力大小为ma,竖直方向上,车对人的作用力大小为mg,故车对人的合力为F合=(ma)2+(mg)2=ma2+g2,故C错误;对人,由牛顿第二定律可得f-F'=ma,F'=F,可得f=ma+F,故车对人的摩擦力做的功为W=fL=(F+ma)L,故D错误。
易错警示　本题中要注意求车厢对人的作用力时,不能只考虑水平方向产生加速度的合力,车厢对人还有一个竖直方向上的支持力的作用。
2.AD　对斜面上的物体受力分析如图所示,在水平和竖直方向分别有F sin θ-f cos θ=0,F cos θ+f sin θ-mg=ma,解得F=m(a+g) cos θ,f=m(a+g) sin θ,根据功的定义式可得斜面支持力对物体做的功为WF=Fh cos θ=m(a+g)h cos2θ,斜面对物体的摩擦力做的功为Wf=fh cos (90°-θ)=m(a+g)h sin2θ,A正确,B错误。斜面对物体有支持力和摩擦力,斜面对物体做的功为二者做功之和,即W=m(a+g)h;合力做的功为斜面对物体做的正功和重力做的负功之和,即W合=F合h=W-mgh,可得W合=mah,故C错误,D正确。
方法技巧　两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中的受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力做的功(如重力做功)时,应选择W合=W1+W2+…。
3.C　根据W=Fx可知,F-x图线与横轴所围的面积表示力F所做的功。在0~3 m过程中,力F对物体做的功为W1=2×3 J=6 J,故A错误;在3~4 m过程中,力F对物体做的功为W2=12×1×2 J=1 J,4~5 m过程中,力F对物体做的功为W3=-12×1×2 J=-1 J,即物体克服力F做了1 J的功,故B错误、C正确;由于在3~4 m和4~5 m过程中,力F对物体做的总功为0,可知在0~5 m和0~3 m过程中,力F对物体做的功相同,为6 J,故D错误。
4.D　由题意可知,轻绳上的拉力等于F。以物块B为研究对象,其处于动态平衡状态,有F=kΔx,可知F与弹簧的形变量的变化量成线性关系。开始时弹簧的压缩量x1=mgk,此时F1=0,当物块A恰好离开地面时,弹簧的伸长量为x2=mgk,此时F2=2mg,则整个过程中的平均拉力为F=F1+F22=mg,拉力对物块B做的功为W=F(x1+x2)=2m2g2k,选D。
一题多解　作出拉力F与弹簧的形变量的变化量Δx的关系图线如图所示,则F做的功在数值上等于图线与横轴所围的面积,则W=12·2mg·2mgk=2m2g2k,选D。
关键点拨　在变力做功问题中,用平均力代替变力进行计算是一种常用的方法,当力随位移均匀变化时,求平均力即求力的算术平均值。
5.A　题图甲中,物块从A到C,绳对物块的拉力是变力,但F相对绳端是恒力,故物块从A到C的过程中绳子对物块做的功等于F与绳端移动的距离的乘积,即W=Fs=F(OA-OC),A正确;题图乙中,F-x图线与x轴围成的面积表示F做的功,则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B错误;题图丙中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法得出小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-f·2πR4=-12πRf,故C错误;题图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时,将小球从P拉到Q,F做的功是W=Fl sin θ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能用公式W=Fl sin θ计算,故D错误。