2024人教版高中物理必修第二册同步练习题-- 8.1功与功率-第2课时　功率（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第2课时　功率
基础过关练
题组一　对功率概念的理解
1.(2023河北保定期中)下列关于功率公式P=Wt和P=Fv的说法正确的是(　　)
A.根据P=Wt可知,只要知道时间t内机器所做的功W,就可以求出这段时间内任意时刻机器做功的功率
B.根据P=Wt可知,机器做功越多,功率越大
C.根据P=Fv可知,汽车的功率与它的速度成正比
D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,汽车的牵引力与运动速度成反比
题组二　平均功率与瞬时功率
2.(2023福建泉州期末)飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由杆水平时开始下摆,如图所示,到达杆竖直的过程中,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A.一直增大　　　　　　　　　　 B.一直减小
C.先增大后减小　　　　　　　　　　 D.先减小后增大
3.(2023山东济宁期中)位于粗糙水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速直线运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速直线运动,且F1与F2功率相同。则下列关系可能正确的是(　　)
A.F2=F1,v1>v2　　　　　　　　　　B.F2=F1,v1C.F2>F1,v1>v2　　　　　　　　　　D.F2v2
4.(2023辽宁大连期中)如图所示,运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的水平跑道匀加速奔跑,2 s末轮胎的速度为2 m/s。已知绳与水平方向的夹角θ=37°,绳对轮胎的拉力大小为50 N,运动员的质量为70 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.第2 s末绳子拉力的瞬时功率为60 W
B.第2 s末运动员所受合力的瞬时功率为80 W
C.前2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为80 J
D.第2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为75 J
5.(2023河北重点高中期中联考)一物体在水平拉力F的作用下在水平面内由静止开始运动。已知拉力F随物体位移的变化如图所示,物体经拉力F作用2 s后到达位移5 m处,图中曲线部分均为圆的一部分。则在这一过程中(　　)
A.拉力做功为3 J
B.拉力做功为(3+3π4) J
C.拉力做功的平均功率为12+π8 W
D.拉力做功的平均功率为12?π8 W
题组三　功率与速度的关系　机车启动问题
6.(2023广东广州期中)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该(　　)
A.拨1挡,减小油门　　　　　　　　　　B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门　　　　　　　　　　D.拨5挡,加大油门
7.(2023广东茂名一中期中)太阳能动力汽车是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术、靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车,太阳能汽车是真正的零排放。如图所示,某款太阳能概念车质量为m,在一段平直公路上由静止匀加速启动,加速度大小为a,经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f,则该汽车的额定功率为(　　)
A.(ma+f)at　　　　　　　　　　 B.ma2t
C.(ma+f)a　　　　　　　　　　 D.fat
8.(2023辽宁沈阳第二中学期中)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到的阻力为车重的0.1倍,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车在前5 s内的加速度为0.5 m/s2
B.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为15 m/s
9.(2023广东惠州期中)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,如图所示为牵引力F与速度v的关系图线,加速过程在图中的N点结束,所用的时间t=8 s,通过的路程x=50 m,8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B.汽车所受阻力的大小为4×104 N
C.汽车运动时的恒定功率为8×104 W
D.加速过程中汽车克服阻力做功为106 J
10.(2023江苏徐州树恩中学月考)如图所示,质量为2 t的汽车,沿倾角为37°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定功率为126 kW(已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)该汽车所能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车以额定功率启动,当汽车的速度为4 m/s时,其加速度是多少?
(3)若汽车以恒定的加速度2 m/s2启动,则匀加速运动能维持多长时间?
能力提升练
题组一　功与功率的分析与计算
1.(2023山东滨州期中)用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.在0～t1时间内,货物处于超重状态
B.在t2～t3时间内,起重机的拉力对货物做负功
C.在t1～t3时间内,拉力一直做正功
D.匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小
2.(2023福建福州第一中学期末)一质量为2 kg的物体,在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动,当运动一段时间后拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出了拉力随位移变化的关系图像,则根据以上信息得出的物理量正确的是(取重力加速度g=10 m/s2)(　　)
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
B.物体在8 m处的加速度为a=4 m/s2
C.整个过程中拉力做功的平均功率为P=5 W
D.合力做的功为-32 J
3.(2023江苏泰州姜堰中学期中)如图所示,质量为M的半圆柱体放在粗糙水平面上,一可视为质点、质量为m的光滑物块在方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B,整个过程中半圆柱体保持静止。则(　　)
A.物块克服重力做功的功率先增大后减小
B.半圆柱体对物块的支持力的功率逐渐增大
C.拉力F的功率逐渐减小
D.拉力F的功率保持不变
4.(2023江苏扬州期中)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中,离开地面后竖直方向的速率-时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m,重力加速度为g,不计阻力,则(　　)
A.起跳过程地面对人做的功为9200mg2t02
B.在空中上升过程重力做的功约为9200mg2t02
C.该同学克服重力做功的平均功率约为340mg2t0
D.该同学克服重力做功的平均功率约为9200mg2t0
题组二　机车启动问题
5.(2023重庆巴蜀中学期中)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度匀速上升。已知重力加速度为g,关于整个过程,下列说法正确的是(　　)
A.钢绳的最大拉力为Pv1
B.钢绳的最大拉力为Pv1
C.重物的最大速度为Pmg
D.重物做匀加速直线运动的时间为mv12P?mgv1
6.(2023吉林长春东北师大附中期中)如图甲所示,水平面上质量为m的玩具车在发动机牵引力F的作用下开始加速运动,牵引力F的功率P保持恒定,运动过程中玩具车所受的阻力Ff大小不变,玩具车的速度最终达到最大值vmax。图乙为玩具车速度的倒数1v与加速度a的关系图像,根据图像所给信息可知,以下说法正确的是(　　)
A.P=30m　　　　　　　　　　B.vmax=10 m/s
C.P=0.1Ff　　　　　　　　　　D.图线的斜率为FfP
7.(2023广东广州广雅中学期中)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动,发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示,当汽车速度达到v0后,发动机的功率保持不变,汽车能达到的最大速度为2v0。已知运动过程中汽车所受阻力恒为f,汽车的质量为m,下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速度先减小后不变
B.发动机的最大功率为P=2fv0
C.汽车速度为1.5v0时,加速度为a=f3m
D.汽车速度从0达到v0所用时间为t=mv0f
8.(2023河北张家口期中)一辆电动汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为18 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-1v图像,图中AB、BC均为直线。若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定,由图像可知,下列说法正确的是(　　)
A.电动汽车在行驶过程中所受的阻力为3 000 N
B.从A到B阶段,牵引力的功率保持不变
C.电动汽车的额定功率为10.8 kW
D.若已知汽车的总质量为1 200 kg,则汽车做匀加速直线运动的时间是1.8 s
9.(2023广东广州大学附属中学期中)在平直公路上,一质量m=2×104 kg的汽车以速度v0=72 km/h匀速行驶,此时发动机的功率P=100 kW,然后遇到爬坡车道(每沿坡道前进1 km,高度上升0.05 km),在坡底驾驶员加大油门,发动机的功率立即增为1.5P,并保持该功率继续爬坡行驶,汽车从平路转变为上坡的瞬间,速度大小仍为v0=72 km/h。假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)汽车在斜坡上匀速运动时的速度大小;
(2)汽车刚上坡时的加速度。
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率　第2课时　功率
基础过关练
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.AD
1.D　公式P=Wt求的是一段时间内的平均功率,A错误;根据P=Wt可知,在相同时间内,做功越多的机器,功率越大,选项中缺少“相同时间”这一条件,故B错误;根据P=Fv可知,当F不变时,汽车的功率和它的速度成正比,当发动机的功率一定时,汽车的牵引力与速度成反比,故C错误,D正确。
2.C　如图所示,在A位置,飞行员速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,飞行员所受重力与速度方向的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率P>0,所以飞行员所受重力的瞬时功率先增大后减小,选项C正确。
3.B　根据题意可得,水平恒力F1作用下的功率P1=F1v1,F2作用下的功率P2=F2v2 cos θ(θ为F2与v2的夹角),已知P1=P2,若F2=F1,一定有v1F1还是F24.C　根据瞬时功率公式,可知第2 s末绳子拉力的瞬时功率为P=Fv cos 37°=50×2×0.8 W=80 W,A错误;根据匀变速直线运动的速度公式v=at,解得运动员的加速度为a=1 m/s2,则第2 s末运动员所受合力的瞬时功率为P'=mav=70×1×2 W=140 W,B错误;前2 s内轮胎的位移为x=v2t=2 m,前2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为W=Fx cos 37°=50×2×0.8 J=80 J,C正确;第2 s内轮胎的位移为x'=x-12at12=1.5 m,第2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为W=Fx' cos 37°=50×1.5×0.8 J=60 J,D错误。
5.D　在F-x图像中,图线与时间轴所围的面积表示这个力做的功,x轴上方的面积代表着力做正功,x轴下方的面积代表着力做负功,可得在整个过程中,拉力做的功为W=1×1 J+14×π×12 J-12×π×12 J+1×2 J=3?π4 J,故A、B错误;根据P=Wt,可得拉力做功的平均功率为P=Wt=12?π8 W,故C错误,D正确。
6.B　赛车爬坡时要克服重力做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=Pv,增大发动机的输出功率P,同时减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应将变速箱拨至低速挡,并加大油门,选B。
导师点睛　汽车上坡时,司机可以“换挡”以获得较大的牵引力,也可以加大油门;汽车在平直公路上运动时,所受阻力较小,可以使用高转速比的挡位获得较大的速度。
7.A　太阳能概念车由静止匀加速启动过程中,根据牛顿第二定律有F-f=ma,则牵引力大小为F=ma+f,达到额定功率时汽车的速率大小为v=at,所以汽车的额定功率大小为P=Fv=(ma+f)at,选A。
8.C　汽车在前5 s内做匀加速直线运动,根据v-t图线的斜率表示加速度,可知a=ΔvΔt=2 m/s2;汽车在水平方向受牵引力和阻力,有F-f=ma,由题可知f=0.1mg,解得F=6×103 N,故A、B错误;5 s末汽车达到额定功率,故P额=Fv1=60 000 W=60 kW,C正确;当汽车的加速度为零时其达到最大速度,此时牵引力等于阻力,有P额=fvmax,解得vmax=30 m/s,故D错误。
9.AD　加速过程在N点结束,即此后汽车沿平直路面做匀速直线运动,由平衡条件结合图像信息可得汽车匀速运动时的牵引力大小为F=2×104 N,汽车所受的阻力大小为f=2×104 N,A正确,B错误;取N点的坐标值,得出汽车运动时的恒定功率为P=Fv=2×104×8 W=1.6×105 W,C错误;加速过程中克服阻力做的功为W=fx=2×104×50 J=1×106 J,D正确。
10.答案　(1)9 m/s　(2)8.75 m/s2　(3)3.5 s
解析　(1)当汽车达到最大行驶速度时,汽车的牵引力等于重力沿斜坡向下的分力与阻力之和,即F=mg sin 37°+f=2×104×0.6 N+2 000 N=1.4×104 N
根据P额=Fvm
得汽车的最大速度为vm=P额F=126×1031.4×104 m/s=9 m/s
(2)汽车以额定功率启动,当汽车的速度为4 m/s时,牵引力F1=P额v1=126×1034 N=3.15×104 N
此时汽车的加速度为
a=F1?mgsin37°?fm=(31.5?14)×1032000 m/s2=8.75 m/s2
(3)若汽车以恒定的加速度2 m/s2启动,设汽车的牵引力为F2,沿斜坡方向有F2-mg sin 37°-f=ma1
解得F2=1.8×104 N
匀加速过程的末速度v2=P额F2=126×10318×103 m/s=7 m/s
所用时间t=v2a1=72 s=3.5 s
能力提升练
1.ACD
2.D
3.C
4.D
5.BCD
6.AB
7.BCD
8.CD
1.ACD　由v-t图像可知,在0～t1时间内货物加速上升,加速度竖直向上,处于超重状态,A正确;在t2～t3时间内货物减速上升,起重机的拉力方向向上,故起重机的拉力对货物做正功,B错误;在t1～t3时间内,货物一直上升,起重机的拉力一直做正功,C正确;加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率P1=Fv>mgv,匀速阶段拉力的功率P2=mgv1,虽然vmg,则P1可能大于P2,D正确。
2.D　物体做匀速直线运动时受力平衡,则f=F=8 N,所以物体与水平面间的动摩擦因数为μ=fFN=fmg=82×10=0.4,故A错误;由题图可知,在8 m处拉力大小为4 N,根据牛顿第二定律有F-f=ma,可得a=-2 m/s2,B错误;F-x图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功,则由题图可知拉力做的功为WF=8×4+12×8×8 J=64 J,滑动摩擦力做的功为Wf=-μmgx=-8×12 J=-96 J,所以合外力做的功为W合=-96 J+64 J=-32 J,D正确;由于不知道整个过程运动的时间,故不能求得拉力做功的平均功率,C错误。
3.C　物块克服重力做功的功率为PG=mgvy,从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B的过程,物块的竖直分速度逐渐减小,则物块克服重力做功的功率逐渐减小,A错误;由于半圆柱体对物块的支持力总是与速度方向垂直,则半圆柱体对物块的支持力的功率一直为零,B错误;光滑物块从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B,设物块与圆心连线与水平方向的夹角为θ,沿圆弧切线方向有mg cos θ=F,则拉力F的功率为PF=Fv=mgv cos θ,由于θ逐渐增大到90°,可知拉力F的功率逐渐减小,C正确,D错误。
4.D　起跳过程地面对人有支持力作用,支持力的作用点发生的位移为零,则地面对人做的功为零,A错误;根据题图可知,从地面起跳到最高点所用的时间为t1=12×35t0=310t0,所以上升的最大高度h=12gt12=9200gt02,在空中上升过程重力做的功为WG=-mgh=-9200mg2t02,则该同学克服重力做功的平均功率约为P=|WG|t0=9200mg2t0,故B、C错误,D正确。
导师点睛　计算功率时应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,求平均功率或瞬时功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率或哪一时刻的瞬时功率。
(2)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等,不同情况应选择不同的公式。
5.BCD　本题属于匀加速启动问题。匀加速提升重物时钢绳的拉力最大,由题可知,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,此时匀加速运动结束,故由P=Fv得Fm=Pv1,A错误,B正确;设重物匀速上升的最大速度为v2,此时起重机的有用功率为最大功率P,重物受力平衡,有F=mg,所以重物的最大速度为v2=PF=Pmg,C正确;重物做匀加速运动的加速度a=Fm?mgm=P?mgv1mv1,则匀加速的时间为t=v1a=mv12P?mgv1,D正确。
6.AB　玩具车在水平面上运动时,由牛顿第二定律有F-Ff=ma,又有P=Fv,整理可得1v=mP·a+FfP;结合题图乙可知,图线斜率为mP=0.13 m-2·s3,纵轴截距为0.1 m-1·s=FfP,解得P=30m,P=10Ff,故A正确,C、D错误。当加速度为零时,玩具车的速度最大,由题图乙可知1vmax=0.1 m-1·s,解得vmax=10 m/s,故B正确。
7.BCD　汽车的速度从0增大到v0过程中,发动机的功率随速度均匀增大,由P=Fv可知牵引力不变;当发动机的功率达到最大,速度增大时,由P=Fv可知牵引力减小,由F-f=ma可知,加速度先不变后减小,故A错误;当汽车达到最大速度时,牵引力等于阻力,则P=2fv0,故B正确;汽车速度为1.5v0时,由P=Fv,F-f=ma,可得加速度为a=f3m,C正确;汽车速度从0达到v0的时间是t=v0a,又a=F?fm=2fv0v0?fm=fm,解得t=mv0f,D正确。
8.CD　电动汽车的速度达到最大值18 m/s时,汽车所受合力为零,牵引力与阻力平衡,则f=600 N,A错误;电动汽车的速度最大时,汽车的功率已达到额定功率,则P0=600×18 W=10.8 kW,C正确;从A到B阶段,汽车的牵引力恒为F0=3 000 N,所受的阻力恒定,为f=600 N,故该过程中汽车做匀加速直线运动,根据P=F0v可知,牵引力的功率均匀增大,B错误;从A到B阶段,有F0-f=ma,在B点有P0=F0v0,根据匀变速直线运动的速度公式有v0=at0,解得t0=1.8 s,D正确。
9.答案　(1)10 m/s　(2)0.375 m/s2,方向沿坡面向下
解析　(1)汽车在平直公路上匀速行驶时受力平衡,设其所受阻力大小为f,牵引力为F,有F=f,P=Fv0
解得f=Pv0=100×10320 N=5×103 N
汽车在爬坡车道上匀速行驶时,有F'=f+mg sin θ
由题意可知,sin θ=0.051=0.05
且1.5P=F'v'
解得v'=10 m/s
(2)汽车刚上坡时,对其受力分析,有
F″-(f+mg sin θ)=ma
其中1.5P=F″v0
解得a=-0.375 m/s2,即加速度大小为0.375 m/s2,方向沿爬坡车道向下。