2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--6.2向心力（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
2　向心力
基础过关练
题组一　对向心力的理解及来源分析
1.(2023四川成都实验外国语学校期中)关于向心力,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做圆周运动的物体所受的合力即为向心力
2.(2023广东佛山一中期中)如图所示,细线一端固定在A点,另一端系着小球。给小球一个初速度,使小球在水平面内做匀速圆周运动。关于该小球的受力情况,下列说法中正确的是 (　　)
A.受重力、向心力作用
B.受细线拉力、向心力作用
C.受重力、细线拉力作用
D.受重力、细线拉力和向心力作用
3.(2023江苏常州第三中学模拟)如图所示,在水平面上转弯的摩托车,其向心力由下列哪组力提供 (　　)
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.支持力和静摩擦力的合力
题组二　实验:探究向心力大小的表达式
4.(2023山东青岛二中期中)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动,皮带套在两侧塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1。
(1)在这个实验中,利用了　　　　　　(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量　　　(选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径　　　(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮。
(3)当用两个质量相等的小球做实验,调整长槽中小球的轨道半径,使其为短槽中小球轨道半径的2倍,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2,则左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。
题组三　圆周运动的动力学问题
5.(2023安徽滁州定远育才中学期中)如图所示,一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动,角速度是4 rad/s,盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体,与圆盘相对静止,随圆盘一起转动,小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.2,小物体所受摩擦力大小是　 (　　)
A.0.04 N　　　　　　　　　　 B.0.16 N
C.0.2 N　　　　　　　　　　 D.1.0 N
6.(2023广东江门陈经纶中学期中)如图所示,质量为m的足球经过凹形地面最低点时,受到地面的支持力等于足球重力的,重力加速度为g,此时足球所需向心力的大小为 (　　)
A.mg　　　　　　　　　　 B.mg
C.mg　　　　　　　　　　 D.mg
7.(2023山东烟台期中)如图所示,木块随圆筒绕轴线做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.木块受重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B.圆筒做匀速圆周运动的转速越大,筒壁对木块的摩擦力越大
C.木块随圆筒做匀速圆周运动时的向心力由筒壁的弹力提供
D.筒壁对木块的弹力随着转速的增大而增大
8.(2023河北沧州八校联考)一个内壁光滑的漏斗如图所示,内壁与竖直方向的夹角为θ,晃动漏斗使质量为m的小球在漏斗中的某一水平面上做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,则小球做圆周运动的向心力大小为 (　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C.mg tan θ　　　　　　　　　　 D.mg sin θ
9.(2023江苏南通海门实验学校期中改编)如图所示,鼓形轮的半径为R,绕固定的光滑水平轴O匀速转动,角速度为ω。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O间的距离均为2R。不计空气阻力,重力加速度为g。则 (　　)
A.小球线速度的大小为ωR
B.杆对小球的作用力保持不变
C.当小球转到水平位置时,杆的拉力大小为2mω2R
D.当小球转到最低点时,杆的作用力大小为2mω2R+mg
题组四　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
10.(2023福建厦门湖滨中学期中)如图所示,在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐增大。在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
11.(2023浙江温州十校联合体期中)如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中,以下说法正确的是 (　　)
A.小球在摆动过程中受到的合力都指向圆心O点
B.在最高点A、B,因小球的速度为零,所以小球受到的合力为零
C.小球在最低点C时所受的合力即为向心力
D.小球在摆动过程中绳子的拉力就是向心力
能力提升练
题组一　单物体的圆周运动实例分析
1.(2023河南省实验中学期中)如图所示,一长为L的轻绳下端拴着质量为m的小球,现使小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球所受的合力大小为mg cos θ
B.小球运动的线速度大小为
C.小球运动的角速度大小为
D.轻绳的拉力大小为mg tan θ
2.(2023河北石家庄一中期末)如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是 (　　)
A.小球的向心力突然增大到原来的3倍
B.小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D.细绳的拉力突然增大到原来的3倍
3.(2023四川绵阳南山中学月考)如图所示,内壁光滑的竖直圆筒绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆筒上表面圆心,且物块贴着圆筒内表面随圆筒一起转动,则 (　　)
A.绳的张力可能为零
B.圆筒对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
4.(2023河南驻马店高级中学月考)如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后光滑内壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.1∶3　　　　D.1∶4
5.(2022北京东城期末)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大,则游客在滑动之前 (　　)
A.受到的魔盘的支持力缓慢增大
B.受到的魔盘的摩擦力缓慢减小
C.受到的合外力大小不变
D.受到的魔盘的作用力大小变大
题组二　涉及连接体圆周运动的实例分析
6.(2023湖南长沙雅礼中学期中)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计在水平冰面上做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距L=0.9 m,弹簧测力计的示数F=9.2 N,不计冰面摩擦与空气阻力,下列判断正确的是 (　　)
A.两人的线速度相同,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
7.(2022河南三门峡期中)如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动。若OB绳上的拉力大小为F1,AB绳上的拉力大小为F2,小球可视为质点,且OB=AB,则 (　　)
A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2
B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1
C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2
D.F1∶F2=3∶2
8.(2023山东滨州期中)如图所示,竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮,滑块B套在杆上可自由滑动,用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块B和小球A,让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度ω匀速转动,此时滑块B刚好处于静止状态,滑块B到定滑轮的距离为h且该段细线与杆平行,悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为θ,若h越小,则 (　　)
A.θ越大　　　　　　　　　　B.θ越小
C.ω越大　　　　　　　　　　D.ω越小
9.(2023浙江温州十校联合体期中)如图所示,叠放在水平转台上的物块A、B随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B的质量分别为3m、2m,A与B、B与转台间的动摩擦因数都为μ,A和B离转台中心的距离为r,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　)
A.A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点
B.物块B对物块A的摩擦力一定为3μmg
C.转台对物块B的摩擦力的大小一定为5mω2r
D.转台的角速度一定满足ω≤
10.(2023广东深圳中学期中)在如图所示的水平转盘上,沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B(均可视为质点),它们用不可伸长的轻质细线相连,与圆心的距离分别为2r、3r,A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别μ、,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速,当两物块相对转盘将要发生滑动时,保持转盘的转速不变,下列说法正确的是 (　　)
A.此时转盘的角速度大小为
B.此时烧断细线,烧断细线后的瞬间,B的加速度大小为μg
C.此时细线中的张力大小为2μmg
D.此时烧断细线,烧断细线后的瞬间,A、B两物块都将滑动
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
2　向心力
基础过关练
1.B 2.C 3.B 5.B 6.D 7.CD
8.A 9.D 10.B 11.C
1.B　做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心,该合力按作用效果命名为向心力,A错误;做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变,方向时刻在变,故向心力是变力,它只改变速度的方向,不改变速度的大小,B正确,C错误;只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才等于向心力,D错误。
易错提醒　对于匀速圆周运动,合力提供物体做圆周运动的向心力;对于非匀速圆周运动,其合力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合力的一个分力。
2.C　对小球受力分析,小球受到竖直向下的重力和沿细线向上的拉力,这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,选C。
易错分析　本题易错将向心力当作小球实际受到的性质力,从而错选D项。实际上小球只受重力和细线的拉力,匀速圆周运动中向心力是效果力。
3.B　摩托车在水平路面上转弯时,重力、支持力沿竖直方向,所需的向心力由静摩擦力提供,B正确。
4.答案　(1)控制变量法　(2)相同　挡板B　相同　(3)2∶1
解析　(1)本实验要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,所以需要用到控制变量法。
(2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时,需要控制小球的质量和运动角速度相同,所以应选择两个质量相同的小球进行实验,分别放在挡板C与挡板B处,同时应保持运动的角速度相同,由于相同半径的塔轮边缘的线速度大小相等时角速度相同,所以选择半径相同的两个塔轮。
(3)根据F=mω2R,结合题意F左∶F右=1∶2,R左∶R右=2∶1,可得ω左∶ω右=1∶2;由v=ωr,可得r左轮∶r右轮=2∶1,即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。
方法技巧　本题探究向心力大小的表达式,向心力大小的表达式涉及多种因素,必须采用控制变量的方法,把多因素的问题变成单因素的问题,每次只改变其中的一个因素,而控制其他因素不变,从而研究被改变的这个因素与向心力大小的关系。
5.B　由于小物体随圆盘一起转动,所以小物体受到的静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律可得f=mrω2=0.1×0.1×16 N=0.16 N,故B正确。
6.D　足球经过凹形地面最低点时,有FN-mg=F向,其中FN=mg,解得F向=mg,D正确。
拓展应用　本题中足球做变速圆周运动,足球在任一点的向心力均可用Fn=m=mrω2来求解,只不过应用时要注意Fn、ω、v必须是同一时刻的瞬时值。
7.CD　木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力,向心力是由筒壁的弹力提供的,A错误,C正确;筒壁对木块的摩擦力与木块的重力是一对平衡力,则圆筒做匀速圆周运动的转速增大时筒壁对木块的摩擦力不变,B错误;木块随圆筒做匀速圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供,根据牛顿第二定律可得FN=m·4π2n2r,知筒壁对木块的弹力随着转速的增大而增大,D正确。
8.A　小球做匀速圆周运动,则小球所受合力提供向心力,且指向圆心,对小球受力分析,如图所示,由几何关系有tan θ=,可得Fn=F合=,选A。
方法技巧　在处理匀速圆周运动问题时要注意的几个方面:
(1)弄清物体做圆周运动的平面,明确轨迹的圆心和半径。
(2)分析向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
(3)在对运动情况进行动态分析时,要明确各量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。
9.D　小球线速度的大小为v=ω·2R=2ωR,A错误;当小球转到水平位置时,重力与杆的拉力的合力提供向心力,杆的拉力大小为F==,C错误;当小球转到最低点时,根据牛顿第二定律有F-mg=mω2·2R,解得杆对小球的拉力大小为F=2mω2R+mg,D正确;通过以上分析可知杆对小球的作用力不断变化,故B错误。
10.B　做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向轨迹的凹侧,故A、D错误;由于速度逐渐增大,故合力F沿切线方向的分力与速度方向相同,故B正确,C错误。
11.C　小球摆动过程中做变速圆周运动,沿绳子方向的合力提供向心力,沿轨迹切线方向的合力改变速度大小,合力的方向不是都指向O点,A、D错误;在最高点A、B,小球的速度为零,向心力为零,但小球沿轨迹切线方向的合力不为零,则所受的合力不为零,B错误;小球在最低点受重力和拉力,两个力的合力竖直向上,合力提供向心力,C正确。
导师点睛　非匀速圆周运动中,物体在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力。
能力提升练
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.BD
7.CD 8.D 9.C 10.AC
1.B　小球在水平面内做匀速圆周运动,所受合力提供向心力,对小球受力分析,如图所示,有F cos θ=mg,tan θ=,解得轻绳的拉力F=,小球所受的合力F合=mg tan θ,故A、D错误;由几何关系可知,小球在水平面内做匀速圆周运动的半径为r=L sin θ,由牛顿第二定律有mg tan θ=m,mg tan θ=mω2L sin θ,解得v=,ω=,故B正确,C错误。
2.A　细绳碰到钉子的瞬间,线速度大小不变,B错误;细绳碰到钉子前瞬间,小球的向心力F向1=m,碰后瞬间向心力F向2=m=3F向1,A正确;根据F向1=F1-mg,F向2=F2-mg,可知F2=F向2+mg=3F向1+mg≠3F1,即细绳碰到钉子后瞬间细绳的拉力不是原来的3倍,D错误;圆周运动的半径由L变为,根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C错误。选A。
易错分析　小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,对小球受力分析,受到重力和悬线的拉力作用,两力均沿竖直方向,它们的合力充当向心力,与小球运动的线速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。本题应该先分析清楚不变的物理量,再代入相关公式进行推导。在这类题目中,分析哪个物理量大小不变时,很容易误认为是角速度不变而引起错解。
3.C　由于圆筒的内壁光滑,所以圆筒不能提供给物块竖直向上的摩擦力,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,所以绳的拉力一定不等于零;若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力,则圆筒对物块的弹力恰好为零,故A、B错误;若它们以更大的角速度一起转动,绳子与竖直方向的夹角不变,由于绳的拉力满足T cos θ=mg,则绳子的拉力保持不变,故C正确,D错误。
4.C　设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v开始做圆周运动,此时有FA-mg=m,得FA=mg+m;联立解得FB∶FA=1∶3,选C。
5.D　游客在滑动之前,对其受力分析如图所示:
游客在竖直方向上受力平衡,有f sin θ+FN cos θ=mg,在水平方向上,有f cos θ-FN sin θ=m,由于游客的重力保持不变,魔盘的倾斜角度不变,转速缓慢增大,所需向心力增大,因此只有摩擦力f增大,支持力FN减小符合,选项A、B错误;游客受到的合外力提供向心力,根据F向=m可知,魔盘转速缓慢增大,所需向心力增大,即游客受到的合外力增大,选项C错误;游客受到的魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力平衡,在水平方向的分力提供向心力,向心力缓慢增大,所以游客受到的魔盘的作用力大小缓慢增大,选项D正确。
6.BD　对甲、乙分析,两者做圆周运动,相同时间转过的角度相等,即两人的角速度相同,由弹簧测力计的拉力提供向心力,有F=m甲ω2r甲,F=m乙ω2r乙,根据题意有r甲+r乙=L=0.9 m,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,ω= rad/s,故B、D正确,C错误;根据v甲=ωr甲,v乙=ωr乙,解得2v甲=v乙,可知两人的线速度不相等,A错误。
导师点睛　(1)连接体的圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运动,一般各物体做圆周运动的角速度相同。(2)涉及连接体圆周运动的动力学问题多种多样,但万变不离其宗,都是合力提供向心力。
7.CD　由题意可知,AB绳上的拉力提供A球做圆周运动的向心力,则A球所受向心力大小为F2;B球由OB和AB两根绳上的拉力的合力提供向心力,则B球所受向心力大小为F1-F2;设角速度为ω,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,其中r1=OB,r2=OB+AB=2OB,则r2=2r1,故F1=F2,C、D正确。
8.D　设小球A的质量为mA,滑块B的质量为mB,细线长为d。对小球A受力分析,可得mAg tan θ=mAω2(d-h) sin θ,可得=ω2(d-h);B受力平衡,可得mBg=,可知θ不变;根据=ω2(d-h),若h减小,则ω减小,选D。
9.C　对A受力分析可知,A的重力与B对A的支持力平衡,B对A的摩擦力提供A做匀速圆周运动的向心力,则B对A的摩擦力指向圆心,且有fBA=3mω2r,根据牛顿第三定律可知,A对B的摩擦力方向背离圆心,大小为3mω2r;由于B对A的摩擦力为静摩擦力,故不一定等于滑动摩擦力3μmg,选项A、B错误。对A、B整体受力分析,转台对B的静摩擦力提供整体做匀速圆周运动的向心力,有f=(3m+2m)ω2r=5mω2r,C正确。综合上述分析有fBA=3mω2r≤μ·3mg,f=5mω2r≤μ·5mg,解得ω≤,D错误。
10.AC　A、B两物块相比,根据向心力公式F=mrω2可知B物块所需要的向心力较大,当转速较大时,B所受的静摩擦力沿半径指向圆心,A所受的静摩擦力沿半径背离圆心;当刚要发生相对滑动时,A、B所受的摩擦力均达到最大静摩擦力,以B为研究对象,有T+·2mg=2m·3r·ω2,以A为研究对象,有T-μmg=m·2r·ω2,由以上两式得T=2μmg,ω=,故A、C正确;烧断细线后,A、B相对圆盘静止的临界条件是由最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m·2r,·2mg=2m·3r,解得ωA=,ωB=,故A不会滑动,B将滑动,对B有·2mg=2ma,故a=,B、D错误。
关键点拨　当转速较小时,A、B做圆周运动的向心力由静摩擦力提供;随着转速增大,静摩擦力增大,当最大静摩擦力恰好提供向心力时,有μMg=Mω2R,解得ω=,可知转动半径越大的物体越容易滑动,故B所受静摩擦力先达到最大静摩擦力;转速继续增大,细线中出现张力,此时B的最大静摩擦力和细线的拉力提供B做圆周运动的向心力,随转速增大,细线上的拉力逐渐增大;细线对A的拉力指向圆心,A指向圆心的摩擦力逐渐减小,后反向增大到最大静摩擦力,此时转速继续增大,A、B将相对转盘滑动。
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