2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--5.2运动的合成与分解（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第五章　抛体运动
2　运动的合成与分解
基础过关练
题组一　运动的合成与分解的理解
1.(2022上海延安中学期中)有关运动的合成,下列说法中正确的是(　　)
A.合运动的速度大小一定大于分运动的速度大小
B.两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.若合运动为曲线运动,则分运动中至少有一个是曲线运动
2.(2023江苏徐州期末)如图所示,在行驶的列车上,一位小朋友在水平桌上玩玩具车,小朋友让玩具车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,A、B连线和列车运动方向垂直,玩具车从A点跑到B点期间列车匀速行驶,从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　)
A.玩具车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具车从A到B的时间大于从B到A的时间
题组二　运动的合成与分解的应用
3.(2022湖南株洲二中期末)如图所示,蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升,若在蜡烛块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右做匀加速直线运动,蜡烛块最终到达C点,蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的(　　)
A.曲线1　　　　B.曲线2　　　　C.直线3　　　　D.曲线4
4.(2023广东佛山三中测试)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　)
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落的时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
5.(2022北京人大附中测试)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示(x与y方向垂直)。下列说法正确的是(　　)
　　　
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力大小为12 N
C.2 s时质点的速度大小为6 m/s
D.t=0时质点的速度大小为5 m/s
题组三　小船渡河问题
6.(2023山东济南外国语学校测试)“十月里来秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗,描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。于都河宽约600 m,假设有艘帆船以18 km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行,结果偏离垂直对岸点的距离约为180 m,则水流速度大小约为(　　)
A.4 km/h　　　　　　　　　　B.7.2 km/h
C.5.4 km/h　　　　　　　　　　D.3.6 km/h
7.(2022湖北武汉部分重点中学期末)如图所示,假设某龙舟队在龙舟大赛比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河,河中水流的速度恒为v水=6.0 m/s。龙舟从M处开出后沿直线MN到达对岸,若直线MN与河岸下游的夹角为53°,龙舟在静水中的速度大小为8.0 m/s,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为(　　)
A.v=10.0 m/s,t=36 s
B.v=8.0 m/s,t=45 s
C.v=10.0 m/s,t=28.8 s
D.v=8.0 m/s,t=60 s
8.(2023湖南益阳期末)一小船渡河,河宽d=60 m,河水一直匀速流动,流速v水=4 m/s,船在静水中的速度v船=5 m/s。则小船(　　)
A.渡河的最短时间是12 s
B.渡河的最短时间是15 s
C.以最小位移渡河,渡河时间是12 s
D.以最小位移渡河,渡河时间是20 s
题组四　关联速度问题
9.(2022山东济南第一中学月考)如图所示,一小车通过轻绳提升一货物,某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时货物的速度为(　　)
A.v0cosθ　　　　　　　　　　 B.v0 sin θ
C.v0 cos θ　　　　　　　　　　D.v0
10.(2023广东广州第五中学期中)如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的速度为(　　)
A.vsinθ　　　　B.v sin θ　　　　C.vcosθ　　　　D.v cos θ
11.(2023安徽合肥一中月考)如图所示,不可伸长的轻绳一端绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接,A放在倾角为θ的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC段绳子恰好水平。从当前位置开始,B以速度v0匀速下滑,设绳子的张力为FT,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体A做减速运动
B.物体A做匀速运动
C.FT可能小于mg sin θ
D.FT一定大于mg sin θ
能力提升练
题组一　运动的合成与分解在实际中的应用
1.(2023湖南长沙明德中学期末)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮的(　　)
A.合运动是斜向上的匀速直线运动
B.合运动是斜向上的匀变速曲线运动
C.合速度的大小和方向均改变
D.合速度的大小和方向均不变
2.(2023重庆万州二中测试)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升,则关于梯子上的工人的运动描述正确的是(　　)
A.工人相对地面的运动轨迹为曲线
B.仅增大车速,工人相对地面的速度将变大
C.仅增大车速,工人到达顶部的时间将变短
D.仅增大车速,工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
3.(2023河北廊坊文安一中测试)在雨中,当雨滴垂直落在伞面上时,伞下的人不易被雨淋到。若雨滴在空中以1.6 m/s的速度竖直下落,而打着伞的人以1.2 m/s的速度向前行走,已知tan 37°=0.75,则伞下的人不易被雨淋到的打伞方式为(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
4.(2023江苏泰州中学月考)国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机,于2017年5月5日成功首飞。如图所示,飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s,竖直分速度为6 m/s,已知在此后的1 min内,飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况,下列选项正确的是(　　)
A.飞机受到的合力竖直向上
B.飞机的运动轨迹为曲线
C.前20 s内,飞机上升的高度为120 m
D.前20 s内,飞机水平方向的平均速度为80 m/s
题组二　小船渡河问题
5.(2023北京顺义区一中测试)汽艇以v1的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶,河宽为d。如果河水流速是v2,已知v2A.汽艇驶到对岸需要的时间为dv2
B.汽艇会在正对岸靠岸
C.如果汽艇运动到河中央时,水流速度突然变大,会使汽艇到达对岸的时间更长
D.如果汽艇运动到河中央时,水流速度突然变大,不会影响汽艇到达对岸的时间
6.(2023重庆南开中学测试)某船在静水中划行的速率为6 m/s,河水的流速为10 m/s,要渡过60 m宽的河,下列说法正确的是(　　)
A.该船渡河所用的时间一定大于10 s
B.该船渡河所通过的位移大小至少为100 m
C.该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80 m
D.该船以最短位移渡河时所用的时间为11 s
7.(2023四川成都七中测试)经过治理的护城河成为城市的一大景观,河水看似清浅,实则较深。某次落水救人的事件可简化如图,落水孩童抓住绳索停在A处,对面河岸上的小伙子从B处沿直线游过去,成功把人救起。河宽和间距如图中标注,假定各处河水的流速均为1 m/s,则(　　)
A.游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B.小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6 m/s
C.小伙子渡河的时间一定少于16 s
D.若总面对着A处游,轨迹将为一条曲线,且到达不了A处
8.(2023河北石家庄月考)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距23　3H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是(　　)
A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.甲船在A点右侧靠岸
C.两船可能在到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
题组三　关联速度问题
9.(2023江西南昌二中测试)如图所示,水平地面上固定有一竖直光滑杆,杆上套有一圆环,地面上放一物块,圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度v向右匀速移动,某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β,此时圆环的速度大小为(　　)
A.sinβcosαv　　　　B.cosαcosβv　　　　C.sinαsinβv　　　　D.cosαsinβv
10.(2023广东梅州测试)细棒AB水平放置在地面上,A端紧挨着墙面。现让棒的A端沿着墙面匀速上移,如图所示,当A端与B端的速度大小之比为3时,AB棒与地面的夹角为(　　)
A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°
11.(2023广东江门广雅中学期中)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则(　　)
A.人拉绳端的速度为v cos θ
B.人拉绳端的速度为vcosθ
C.船的加速度为Fcosθ?fm
D.船的加速度为F?fm
答案与分层梯度式解析
第五章　抛体运动
2　运动的合成与分解
基础过关练
1.C
2.A
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.AD
9.C
10.C
11.D
1.C　合运动的速度是分运动速度的矢量和,可能比分速度大,也可能比分速度小,还可能与分速度相等,A错误。两个匀变速直线运动合成时,若合初速度与合加速度共线(如图甲),则合运动是匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线(如图乙),则合运动是匀变速曲线运动,B错误。因为匀速直线运动的加速度为零,两个不在同一直线上的匀速直线运动合成时,合速度不为零,但合加速度为零,所以合运动一定是匀速直线运动,C正确。合运动的运动轨迹是曲线,是由于合速度与合加速度不共线,两个分运动可以都是直线运动,D错误。
　
2.A　以地面为参考系,玩具车从B到A运动时,在BA方向上做匀速运动,同时沿火车运动方向做匀加速运动,两运动方向垂直,合加速度与合速度方向不共线,可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动,A正确;以地面为参考系,玩具车从A到B运动时,在AB方向上做匀速运动,同时沿火车运动方向做匀速运动,可知合运动为匀速直线运动,B错误;玩具车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,可得两次运动的时间相同,C、D错误。

3.A　当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度方向与合力方向之间,合力的方向指向轨迹的凹侧。本题中蜡烛块的两个分运动分别是竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀加速直线运动,因此蜡烛块将做匀变速曲线运动,合力的方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故符合要求的轨迹是曲线1,选A。
方法技巧　可以从合加速度的方向与初速度的方向的关系判断运动轨迹的形状,合加速度的方向指向轨迹的凹侧,或者说运动轨迹要向合加速度的方向弯曲。
4.C　运动员同时参与了两个分运动,竖直方向下落和在水平风力作用下沿水平方向的运动,两个分运动同时发生,相互独立,则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间不变,故A错误,C正确;不论风速大小,运动员着地时的竖直速度不变,但水平风力越大,水平方向的速度越大,则落地的合速度越大,故B、D错误。
5.D　由图可知,质点在x方向做匀加速直线运动,在y方向做匀速直线运动,合力的方向沿x方向;在x方向上的初速度大小为3 m/s,在y方向上的速度大小为4 m/s,则初速度大小为v0=32+42 m/s=5 m/s,初速度方向不沿x方向,所以质点做匀变速曲线运动,A错误,D正确。质点在x方向上的加速度ax=6?32 m/s2=1.5 m/s2,y方向上的加速度为零,则合加速度a=1.5 m/s2,所以合力F=ma=4×1.5 N=6 N,B错误。2 s末在x方向上的速度大小为vx=6 m/s,在y方向上的速度大小为vy=4 m/s,则合速度大小为v=62+42 m/s>6 m/s,C错误。
6.C　在垂直于河岸方向上,航行时间为t=dv船=600×10?318 h=130 h,水流速度大小约为v水=lt=180×10?3130 km/h=5.4 km/h,C正确。
关键点拨　渡河时间由船垂直河岸方向的分速度和河宽决定,本题属于船头垂直河岸渡河问题,模型构建如图所示:
7.A　当船头垂直于河岸时,恰好满足tan 53°=v船v水,所以合速度v=v船2+v水2=10.0 m/s,则过河时间t=dv船=36 s,故A正确。
8.AD　在垂直于河岸方向上,速度越大,渡河时间越短,故船头垂直于河岸时,渡河时间最短,为t=dv船=605 s=12 s,故A正确,B错误;由于船在静水中的速度大于水速,所以小船能够到达正对岸,设船头与河岸上游的夹角为θ,此时在水流方向上的合速度为零,即v船 cos θ=v水,过河时间为t=dv船sinθ,结合以上两式可解得t=20 s,故C错误,D正确。
导师点睛　解决小船渡河问题的要点
(1)捋清分运动与合运动。船头所指方向的运动,是分运动;船的实际运动,是合运动。
(2)本题中,由于v船>v水,船的合速度与河岸垂直时,位移最短,大小等于河流的宽度;若v船9.C　将小车的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,根据平行四边形定则可得沿绳方向的速度v绳=v0 cos θ,而货物的速度大小等于小车沿绳方向的分速度,即货物的速度为v0 cos θ,选C。
方法技巧　绳关联问题中速度分解的原则:(1)物体的实际速度是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向;(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。
10.C　直杆绕固定轴O无摩擦转动时,直杆端点A的运动轨迹是圆弧,在图示位置的合速度垂直于杆向下,如图,结合端点A随挡板向左运动的同时,沿挡板向下运动,将A的速度分解,由图可知vA=vcosθ,故选C。
11.D　由题意可知,B沿竖直杆下滑时(合运动),带动C左端的绳沿绳方向运动的同时绕滑轮C转动,将与B连接的绳端的实际运动沿绳方向与垂直于绳方向分解,如图所示:
由几何关系可得vA=v绳=v0 sin α,由于B以速度v0匀速下滑,角α在增大,故A的速度增大,则A做加速运动,故A、B错误;对A受力分析,由牛顿第二定律可得FT-mg sin θ=ma,故有FT>mg sin θ,C错误,D正确。
能力提升练
1.AD
2.B
3.B
4.D
5.D
6.B
7.BD
8.D
9.A
10.A
11.AC
1.AD　橡皮参与了两个分运动,一个是沿水平方向、与铅笔速度相同的匀速直线运动,另一个是沿竖直方向、与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动,这两个直线运动的分加速度都为零,则合加速度为零,则合运动是斜向上的匀速直线运动,合速度的大小和方向均不变,选A、D。
2.B　车上的工人一边与维修车一起向左匀速运动,一边随着梯子匀速上升,合运动的加速度为零,则工人相对地面做匀速直线运动,即运动轨迹为直线,A错误;仅增大车速vx,由图可知工人相对地面的速度v将变大,工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角θ将变大,B正确,D错误;工人到达顶部的时间是由竖直方向上的位移与竖直分速度vy决定的,竖直速度不变,所以到达顶部的时间不变,C错误。
易错提醒　利用等时性原理,从任一分运动的特征可以计算物体运动的时间;同时也要注意独立性原理,某一分运动变化并不影响另一分运动。
3.B　当雨滴垂直落在伞面上时,雨滴相对伞的速度方向与伞柄平行,此时伞下的人不易被雨淋到。在水平方向上,雨滴的速度为零,人的速度为1.2 m/s,方向向左,则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.2 m/s,方向向右;在竖直方向上,雨滴的速度为1.6 m/s,人的速度为零,则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为1.6 m/s,方向向下;根据矢量合成法则可知,雨滴相对于人的速度与竖直方向的夹角θ满足关系 tan θ=1.2m/s1.6m/s=34,解得θ=37°,选B。
关键点拨　解答本题的关键是根据题意确定人不易被雨淋到的条件,然后将雨滴相对地面的运动转化为相对人的运动,根据速度的合成规律求解。
4.D　飞机在水平方向做匀加速直线运动,则水平方向所受的合外力不为0,故飞机受到的合力不可能竖直向上,A错误;设飞机的合加速度与水平方向的夹角为α,则有tan α=ayax=0.2m/s22m/s2=110;设飞机的合初速度与水平方向的夹角为β,则tan β=vyvx=6m/s60m/s=110,可得α=β,合加速度与合初速度方向相同,飞机做匀加速直线运动,B错误;前20 s内,飞机上升的高度为h=vyt+12ayt2=6×20 m+12×0.2×202 m=160 m,C错误;前20 s内,飞机水平方向的位移为x=vxt+12axt2=60×20 m+12×2×202 m=1 600 m,前20 s内,飞机水平方向的平均速度为v=xt=160020 m/s=80 m/s,D正确。
5.D　汽艇在垂直河岸方向的速度为v1,则汽艇驶到对岸需要的时间为t=dv1,A错误;由于汽艇沿垂直于河岸的方向向对岸行驶,合速度不会垂直于河岸,则汽艇不会在正对岸靠岸,B错误;如果汽艇运动到河中央时,水流速度突然变大,不会影响汽艇在垂直河岸方向的速度,则不会影响汽艇到达对岸的时间,C错误,D正确。
误区警示　渡河时间由垂直河岸方向的分速度和河宽决定,与水流速度无关。
6.B　当船头垂直于河岸行驶时,船渡河所用时间最短,为tmin=dv船=606 s=10 s;沿水流方向的位移为x=v水tmin=10×10 m=100 m,所通过的位移大小为s=x2+d2=1002+602 m=2034 m,故A、C错误。由于v船导师点睛　解决本题的关键是知道:(1)当船头与河岸垂直时,渡河时间最短;(2)船在静水中的速度小于水流速度的条件下,船的合速度不能够垂直于河岸,最小位移不是河宽。
7.BD　设小伙子在静水中的游泳速度为v1,小伙子的合运动方向是从B到A,作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系,如图甲所示,当v1与合速度垂直时v1有最小值,设AB与河岸的夹角为θ,根据几何关系有sin θ=12m122+162m=0.6,解得θ=37°,可得游泳时小伙子面对的方向与合速度方向垂直,此时最小的速度为v1=v水 sin θ=0.6 m/s,故A错误,B正确;由前面的分析可知,小伙子相对水的速度存在不确定性,其沿水流方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定,则渡河的时间不确定,C错误;若总面对着A处游,如图乙所示,由图可知v1的方向会不断变化,则有加速度产生,而v水的方向、大小不变,根据运动的合成与分解可知合运动是变速曲线运动,位移变大,故到达不了A处,D正确。
　　
8.D　将两船的运动在垂直于河岸方向和沿河岸方向分解,在垂直于河岸方向上,两船的分速度相等,河宽一定,所以两船渡河的时间相等,故A错误。乙船的合速度垂直于河岸,有v cos 60°=v0,所以有v=2v0,两船渡河的时间为t=Hvsin60°,则甲船到达对岸时在沿河岸方向上的位移为x=(v0+v cos 60°)t=2v0·Hvsin60°=233H,则甲船恰好能到达河对岸的A点,故B、C错误,D正确。
9.A　由于绳两端物体沿绳方向的分速度相等,将物块的速度v分解为沿绳方向的分速度v绳和垂直于绳方向的分速度v⊥,此时沿绳方向的速度大小为v绳=v sin β;同理,将圆环速度v圆环分解为沿绳方向的分速度v绳'和垂直于绳方向的分速度v⊥',此时有v圆环 cos α=v绳,如图所示,v绳=v绳',解得v圆环=vsinβcosα,选A。
10.A　当A端与B端的速度大小之比为3时,设细棒A端的速度为vA,B端的速度为vB,细棒与地面的夹角为θ,将A端与B端的速度分别沿棒方向与垂直于棒方向分解,如图所示,则v1=vA sin θ,v2=vB cos θ,v1=v2,可得vAvB=v1sinθv2cosθ=cosθsinθ=3,解得tan θ=33,θ=30°,故A正确。
方法技巧　杆关联速度分解方法同绳关联相同,即物体的实际运动为合运动,将此运动分解为沿杆方向和垂直于杆方向的两个分运动,而关联物体沿杆方向的速度大小相等。
11.AC　人拉绳时船向左运动,船的运动有两个效果,一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,将船的速度进行分解,如图所示,可得人拉绳端的速度为v绳=v cos θ,故A正确,B错误;绳对船的拉力等于人拉绳的力,可得绳对船的拉力大小为F,与水平方向成θ角,由牛顿第二定律可得F cos θ-f=ma,得a=Fcosθ?fm,C正确,D错误。
导师点睛　将绳的拉力按对船的两个作用效果进行分解与将船的速度按运动的两个效果进行分解,虽然都是矢量的分解,但是物理意义是不相同的,不能混淆。