2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--8.3动能和动能定理（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第八章　机械能守恒定律
3　动能和动能定理
基础过关练
题组一　对动能的理解
1.(2023上海浦东新区期中)关于物体的动能,下列说法正确的是 (　　)
A.对同一物体,速度变化,其动能一定变化
B.对同一物体,动能变化,其速度一定变化
C.物体所受合外力不为零,其动能一定变化
D.物体做曲线运动,其动能一定变化
2.(2022四川成都蓉城名校联盟期末)如图所示,建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重组成,配重的质量为m=6 kg(配重可视为质点),到轮轴的距离为r=20 cm。若某时刻飞轮转动的角速度为ω=10 rad/s,则此时配重的动能为 (　　)
A.36 J　　　　B.48 J　　　　C.72 J　　　　D.144 J
题组二　动能定理的理解及简单应用
3.(2023北京理工大学附属中学期中)如图所示,运动员把质量为m的足球从水平地面踢出,在空中到达的最大高度为h,在最高点时的速度为v。不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.运动员踢球时脚对足球做功
B.足球上升过程克服重力做功mgh
C.运动员踢球时脚对足球做功mgh+
D.足球上升过程克服重力做功mgh+
4.(2023河南济源期中)如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为圆弧,半径为R,BC段水平且长度为R。一小物块质量为m,当它从轨道顶端A由静止下滑时,恰好运动到C点静止。已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,那么物块在AB段所受的摩擦力做的功为 (　　)
A.μmgR　　　　　　　　　　 B.mgR(1-μ)
C.mgR(μ-1)　　　　　　　　　　D.mgR
5.(2023吉林长春期中)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧的自由端O相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x。已知重力加速度大小为g,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为 (　　)
A.m-μmg(s+x)　　　　　　 B.m-μmgx
C.μmgs　　　　　　　　　　 D.μmg(s+x)
6.(2023福建莆田期末)如图所示,一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行的距离为l1=3.6 m。如果改以v2=8 m/s的速度行驶,同样的情况下急刹车后滑行的距离l2为 (　　)
A.6.4 m　　　　B.5.6 m　　　　C.7.2 m　　　　D.10.8 m
7.(2023四川绵阳期末)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处有一质量为m的小物体随着圆盘一起转动。某时刻开始圆盘做减速转动直到停止,小物体相对圆盘始终保持静止。则在圆盘做减速运动的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.小物体所受摩擦力的方向仍沿半径方向
B.小物体所受摩擦力的方向与半径垂直
C.小物体所需要的向心力小于小物体的合力
D.小物体克服摩擦力所做的功为mω2r2
8.(2023江苏苏州中学期中)如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时,小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到木板底端的速度为v,重力加速度为g,则在整个过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.支持力对小物块做功为mgL sin α
B.静摩擦力对小物块做功为mgL sin α
C.滑动摩擦力对小物块做功为-mv2
D.木板对小物块做功为mv2-mgL sin α
9.(2023浙江宁波期中)如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”,水平的喷水“龙头”距地面高为2 m,其喷灌半径可达20 m,每分钟喷出水的质量为10 kg,所用的水从地下5 m深的井里抽取,设水以相同的速率喷出,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则 (　　)
A.喷水“龙头”喷出水的初速度为20 m/s
B.不计额外的损失,水泵每分钟对水所做的功为5 700 J
C.不计额外的损失,水泵每分钟对水所做的功为2 500 J
D.带动水泵的电动机的最大输出功率为60 W
10.(2023江苏无锡测试)如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力F拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离。在此过程中 (　　)
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
11.(2023四川广元期中)如图甲所示,在倾角为30°且足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA,OA的长度为4 m。一质量为m的滑块从O处由静止开始受一水平向右的力F作用,F只在水平面上按图乙所示的规律变化。已知滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)滑块运动到A处时的速度大小;
(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少
　　
能力提升练
题组一　应用动能定理求变力做功
1.(2023山东济宁期中)一辆汽车在平直公路上正以初速度v0加速行驶,经过一段时间t,前进距离l,此时恰好达到最大速度vm,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受阻力恒为f,则在这段时间里,汽车发动机所做的功为 (　　)
A.fvmt　　　　　　　　　　B.Pt
C.m+f·l-m　　　　　　　　　　D.F·t·
2.(2023江苏连云港期中)如图所示,建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度。某次打桩机打击位于水平地面的圆柱体,第一次打击使其进入泥土深度为h0,已知圆柱体的质量为m,所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f=kh,k为常量),则打桩机第一次打击过程对圆柱体所做的功为(已知重力加速度为g) (　　)
A.mgh　　　　　　　　　　 B.k
C.k-mgh0　　　　　　　　　　 D.-mgh0
3.(2023江西上饶期中)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为3 kg,在水平力F的作用下,A、B两球均处于静止状态,此时A球到O点的距离为x1=0.3 m,B球到O点的距离为x2=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时的速度大小为3 m/s,则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(取重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.27 J　　　　B.16 J　　　　C.18 J　　　　D.9 J
题组二　运用动能定理分析曲线运动
4.(2023广东深圳第二高级中学期中)“峡谷秋千”是国内某景区新引进的刺激游乐项目,对外正式开放前,必须通过相关部门的安全测试。某次调试该秋千安全性能时,工作人员将质量为80 kg的“假人”从最高点由静止释放,测得“假人”摆到最低处的速度为50 m/s。已知该秋千由两根长度均为500 m的绳子拉着(秋千质量不计),最高点与秋千最低点的高度差为300 m,重力加速度g取10 m/s2。关于这次调试,下列说法正确的是 (　　)
A.在经过最低点时,单根绳子的拉力为400 N
B.在经过最低点时,“假人”的向心力为400 N
C.从释放点到最低点的过程中,“假人”重力的功率不断变大
D.从静止到最低点过程中,“假人”克服空气阻力做功1.4×105 J
5.(2022湖南师大附中期中)如图所示,小球质量为m,在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动,小球直径略小于管道内径,圆环的半径为R,不计小球大小,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最低点的最小速度为
C.小球在过圆心的水平线ab以下运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在过圆心的水平线ab以上运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
6.(2023江苏南通海安高级中学期中)一质量为m的小球系在轻绳的一端,绳的另一端固定在水平面上,水平面粗糙。现使小球以初速度v0做半径为r的圆周运动,其所受的滑动摩擦力大小恒定,当它运动3周时,速率变为。已知小球可视为质点,则 (　　)
A.小球所受合外力提供向心力
B.当小球运动3周时加速度大小为
C.小球在水平面上总共可转动4圈
D.小球在运动过程中动能随时间均匀减小
题组三　运用动能定理分析多过程问题
7.(2023广东广州期中)如图甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,初始时处于自然状态,右端在P点,某时刻一质量为3 kg的物块A沿粗糙的水平地面以一定初速度向左滑向轻弹簧,从开始运动到弹簧被压缩至最短的过程,物块速度的平方随位移变化的规律如图乙所示。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=k(Δl)2,其中Δl为弹簧形变量,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.物块A与地面间的动摩擦因数为0.5
B.此过程中弹簧的最大弹性势能为22.5 J
C.弹簧的劲度系数k=45 N/m
D.物块A被弹簧弹回至P点时的动能为15 J
8.(2023江苏苏州期中)如图所示,光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形轨道相切于B点,轨道半径为R=0.4 m。一个质量为m=1 kg的物块将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧,它继续运动到B点时对轨道的压力大小为其重力的7倍,之后沿半圆形轨道运动恰好能通过C点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能;
(2)物块从B到C过程中克服阻力做的功;
(3)物块离开C点后,再落回到水平面前瞬间的动能。
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
3　动能和动能定理
基础过关练
1.B 2.A 3.BC 4.C 5.A 6.A
7.CD 8.A 9.B 10.BD
1.B　对同一物体,速度变化,可能只是速度方向变化而大小不变,其动能不变,A错误;对同一物体,动能变化,其速度大小一定变化,故速度一定变化,B正确;物体所受合外力不为零,但是合外力可能不做功,其动能可能不变,如物体做匀速圆周运动,速度方向变化,大小不变,所受合外力不为零,但动能不变,故C、D错误。
2.A　配重的线速度大小为v=ωr=10×0.2 m/s=2 m/s,此时配重的动能为Ek=mv2=×6×(2)2 J=36 J,A正确。
3.BC　从运动员踢球到球运动到最高点过程中,设运动员踢球时脚对足球做的功为W,足球上升过程中重力做负功WG=-mgh,即克服重力做功mgh,根据动能定理可得W+WG=,解得W=mgh+mv2。综上可知,B、C正确,A、D错误。
4.C　设物块在AB段所受的摩擦力做的功为W,对物块从A点运动到C点的过程,有重力和摩擦力做功,重力做功为WG=mgR,在BC段所受的摩擦力做的功为Wf=-μmgR,由动能定理有WG+W+Wf=0,解得W=μmgR-mgR=mgR(μ-1),选C。
5.A　设物体克服弹簧弹力所做的功为W,全过程中只有摩擦力和弹簧弹力做功,摩擦力做的功为Wf=-μmg(s+x),则根据动能定理有-μmg(s+x)-W=0-m,解得W=m-μmg(s+x),选A。
6.A　汽车在相同的路面上急刹车时,所受的阻力大小相等,设为F,汽车的末速度都为零,根据动能定理有-Fl1=0-m,-Fl2=0-m,解得l2=·l1=×3.6 m=6.4 m,选A。
7.CD　小物体随圆盘做减速圆周运动,所受摩擦力的方向与半径成一定角度,指向圆心方向的分力改变线速度的方向,沿着圆周切线向后的分力改变线速度的大小使小物体减速,而小物体所受的合力等于小物体所受的摩擦力,知小物体所需要的向心力小于小物体的合力,A、B错误,C正确;对于小物体减速运动过程,根据动能定理有-Wf=0-mv2,且v=ωr,解得Wf=mω2r2,D正确。
8.A　在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中,静摩擦力的方向始终与速度方向垂直,不做功,支持力的方向与运动方向相同,对物块做正功,根据动能定理有-mgL sin α=0,解得=mgL sin α,A正确,B错误;在物块下滑过程中,重力和滑动摩擦力做功,根据动能定理有mgL sin α+Wf=mv2-0,解得Wf=mv2-mgL sin α,C错误;设在整个过程中,木板对物块做的功为W,重力做功为零,则根据动能定理有W=mv2,D错误。
9.B　水从转动喷水“龙头”喷出后做平抛运动,在竖直方向上有h=gt2,可得水在空中的运动时间为t== s,水平方向上有x=v0t,可得喷水“龙头”喷出水的初速度为v0==10 m/s,A错误;设水泵每分钟对水所做的功为W,由动能定理有W-mg(H+h)=m,解得W=5 700 J,故B正确,C错误;带动水泵的电动机的最大输出功率为P==95 W,故D错误。
10.BD　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A物体的动能增量,故B正确。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,由于A在B上滑动,A、B对地的位移不相等,故A对B的摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等,C错。对B应用动能定理,有WF-Wf=ΔEkB,即WF=ΔEkB+Wf,可知外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和,D正确。由C项分析可知,B克服摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等,由B项分析知B对A的摩擦力做的功等于A的动能增量,故外力F对B做的功与A、B动能增量之和不相等,A错误。
导师点睛　摩擦力做功的特点
(1)摩擦力可以是动力,也可以是阻力,所以摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
(2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力做功代数和为零。
(3)互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功代数和为负值。
11.答案　(1)5 m/s　(2)5 m
解析　(1)由题图乙可知,在前2 m内,F1=2mg,做正功;在第3 m内,F2=-0.5mg,做负功;在第4 m内,F3=0;滑动摩擦力Ff=-μmg=-0.25mg,始终做负功;
对滑块在OA运动的过程(前4 m过程),由动能定理有F1x1+F2x2+Ffx=m-0
解得vA=5 m/s
(2)滑块冲上斜面的过程,由动能定理有
-mgL sin 30°=0-m
解得L=5 m
即滑块冲上斜面AB的长度为5 m。
能力提升练
1.ABC 2.D 3.A 4.BD 5.C 6.C 7.BCD
1.ABC　根据汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受阻力恒为f,则汽车速度最大时有P=Fvm,F=f,则发动机所做的功为W=Pt=fvm·t,A、B正确;对于汽车前进距离l过程,由动能定理有m-m=-fl+W,所以汽车发动机所做的功为W=m-m+fl,C正确;由于汽车发动机始终以额定功率P工作,做的是加速度减小的加速运动,不能利用匀加速直线运动的规律计算平均速度,故D错误。
2.D　由于圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比,即f=kh,f-h图线与h轴围成的面积表示摩擦力做的功的大小,则对于打桩机第一次打击圆柱体进入泥土的过程,Wf=-fh0=-k,重力做的功WG=mgh0,根据动能定理有WG+W+Wf=0,解得W=-mgh0,选D。
3.A　初始状态,A、B两球之间的距离即绳长为 m=0.5 m。A球向右运动0.1 m时,由几何关系得B球上升的距离h=0.4 m- m=0.1 m,此时细绳与水平方向的夹角θ的正切值为tan θ=,可得cos θ=,sin θ=;由运动的合成与分解知识可知,vB sin θ=vA cos θ,解得vB=4 m/s。以B球为研究对象,设绳的拉力对B球所做的功为WF,由动能定理有WF-mgh=m,解得WF=27 J,选A。
4.BD　在经过最低点时,设单根绳子的拉力大小为T,“假人”所受的向心力大小为F,则F=2T-mg=m,解得T=600 N,F=400 N,故A错误,B正确;“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中,开始速度为零,重力的功率为零,到最低点时,速度方向与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先变大后变小,C错误;从静止到最低点过程中,设“假人”克服空气阻力做功为Wf,根据动能定理有mgh-Wf=mv2-0,解得Wf=1.4×105 J,D正确。
5.C　因为小球在管道内运动,在最高点时管道可以对小球提供竖直向上的支持力,当支持力等于重力时,小球通过最高点的速度最小,为零,A错误;小球运动过程中只有重力做功,小球以最小速度通过最高点时,到达最低点的速度最小,从最高点到最低点,由动能定理得2mgR=mv2-0,解得小球过最低点时的最小速度为v=2,B错误;小球在过圆心的水平线ab以下运动时,靠外侧管壁的支持力和重力的合力的径向分力提供向心力,内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在过圆心的水平线ab以上运动时,小球的速度如果比较小,靠重力和内侧管壁的支持力的合力的径向分力提供向心力,外侧管壁对小球没有作用力,D错误。
6.C　由于水平面粗糙,小球会受到沿圆周切线方向的摩擦力作用,所受绳子的拉力提供向心力,A错误。由题可知,当小球运动3周时,其速率变为,此时绳子的拉力大小为FT=m,则小球所受的合外力为F=,可知加速度大小不等于,B错误。对于小球运动3周过程,根据动能定理有-f·3·2πr=m-m;设小球在水平面上总共转动n圈停止,则有-f·n·2πr=0-m,联立解得n=4,C正确。小球沿圆周切线方向的运动可视为匀减速运动,有v=v0-at,a=,小球在运动过程中的动能为Ek=mv2=m(v0-at)2,故动能不可能随时间均匀减小,D错误。
7.BCD　物块A接触弹簧前的运动过程,由动能定理有-μmgx=mv2-m,由题图乙可知v2=20 m2/s2,=30 m2/s2,x=2 m,解得μ=0.25,故A错误。从物块A接触弹簧到压缩到最短过程,物块通过的距离x1=1 m,设弹簧弹力做功为W,由动能定理有-μmgx1+W=0-mv2,解得W=-22.5 J,根据弹簧弹力做功与弹性势能的关系,有W=0-Ep,可得Ep=22.5 J,故B正确。弹簧的弹性势能表达式Ep=k(Δl)2,由题图乙结合B项分析可知,当Ep=22.5 J时Δl=1 m,解得k=45 N/m,故C正确。物块A被弹簧弹回至P点时,弹簧弹力做功为W1=-W=22.5 J,由动能定理有W1-μmgx1=Ek-0,解得Ek=15 J,故D正确。
导师点睛　应用动能定理的几个注意点
(1)应用动能定理解题时必须明确所研究的运动过程。
(2)当既可用分段法也可用全程法时,如果题目不涉及中间量,一般来说用全程法更简单,更方便。
(3)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。
8.答案　(1)12 J　(2)2 J　(3)10 J
解析　(1)设物块运动到B点时的速度为v1,由牛顿第二定律有F-mg=m
由题意可知F=7mg
解得v1=2 m/s
物块从A点运动到B点过程中,只有弹簧弹力做功,由动能定理可得W弹=m=12 J
由弹簧弹力做功与弹性势能的关系可得弹簧被压缩至A点时的弹性势能为Ep=12 J
(2)物块恰好能通过C点,在C点满足mg=m
从B到C过程,根据动能定理有
-mg·2R-Wf=m-m
解得克服阻力做的功为Wf=2 J
(3)物块离开C点后,再落回到水平面的过程,由动能定理有Ek-m=mg·2R
解得落回水平面前瞬间的动能为Ek=10 J
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