2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--6.3向心加速度（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
3　向心加速度
基础过关练
题组一　对向心加速度的理解
1.(2023江苏盐城阜宁中学月考)下列关于向心加速度的说法中正确的是 (　　)
A.向心加速度的方向保持不变,始终指向圆心
B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.在圆周运动中,向心加速度就是物体的加速度
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算
题组二　向心加速度的分析和计算
2.(2023广东江门期中)下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是 (　　)
A.由a=ω2r可知,a与r成正比
B.由a=可知,a与r成反比
C.当v大小一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
3.(2023山东济宁期中)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为“地心”。下列说法正确的是 (　　)
A.P、Q的线速度大小相等
B.P、M的角速度大小相等
C.P、Q的向心加速度大小相等
D.P、M的向心加速度方向均指向O
4.(2023江苏南京期中)甲、乙两物体做匀速圆周运动,转动半径之比为1∶2,在相等时间内甲转过60°,乙转过45°,则关于它们的线速度和向心加速度,下列正确的是 (　　)
A.v1∶v2=3∶2　　　　　　　　　　B.v1∶v2=4∶3
C.a1∶a2=4∶3　　　　　　　　　　D.a1∶a2=8∶9
5.(2022天津南开期中)如图所示的传动装置中,甲、乙两点转动的半径之比为5∶2,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两点的线速度之比为5∶2
B.甲、乙两点的角速度之比为5∶2
C.甲、乙两点的向心加速度之比为2∶5
D.甲、乙两点的转动方向相同
6.(2023浙江宁波北仑中学测试)如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车,某次操作过程中,液压杆长度收缩,吊臂绕固定转轴O顺时针转动,吊臂上的M、N两点做圆周运动,此时M点的角速度为ω,ON=2OM=2L,则 (　　)
A.M点的速度方向垂直于液压杆
B.N点的角速度为2ω
C.M、N两点的线速度大小关系为vN=4vM
D.N点的向心加速度大小为2ω2L
能力提升练
题组一　向心加速度的分析与计算
1.(2023北京丰台月考)如图所示,某物体在Δt时间内沿半径为r的圆弧由A匀速运动到B。物体与圆心O的连线在这段时间内转过的角度为Δθ,物体通过的弧长为Δs。下列说法正确的是 (　　)
A.物体运动的线速度v=
B.物体运动的角速度ω=
C.物体运动的向心加速度a=
D.物体运动的周期T=
2.(2023广东佛山第三中学月考)如图甲是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接,如图乙。现摇动摇把使主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是 (　　)
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
题组二　向心加速度表达式的应用
3.(2023江苏南京第五中学期末)如图所示,细绳的一端固定于O点,另一端系一个小球,在O点的正下方钉一个钉子P,小球从左侧一定高度由静止摆下。下列说法中正确的是 (　　)
A.在摆动过程中,小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B.小球经过最低点时,加速度不变
C.小球经过最低点时,速度不变
D.钉子位置离O点越近,绳就越容易断
4.(2022山东名校联合调考)如图,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0 m,BC长L=1.5 m,桌面高度h=0.8 m,质量为1.0 kg的小球(可视为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内,从C点离开管道后水平飞出,落地点D到点C的水平距离s=2 m,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。则以下分析正确的是 (　　)
A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s
B.小球在圆轨道P点的角速度为ω=10 rad/s
C.小球在P点的向心加速度为an=25 m/s2
D.小球从B运动到D的时间为0.7 s
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
3　向心加速度
基础过关练
1.D 2.CD 3.B 4.D 5.C 6.D
1.D　向心加速度的方向不断变化,与线速度方向垂直,始终指向圆心,A错误;向心加速度不是描述线速度大小变化快慢的物理量,B错误;在圆周运动中,向心加速度是指指向圆心方向的加速度,物体的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和,C错误;物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算,D正确。
2.CD　由a=ω2r可知,只有当角速度一定时,加速度a才与轨道半径r成正比,A错误;由a=可知,只有当线速度大小一定时,加速度a才与轨道半径r成反比,B错误,C正确;π是常数,根据ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比,D正确。
易错提醒　公式涉及三个物理量的关系时,必须在其中一个物理量不变的情况下分析另外两个物理量之间的变化关系。
3.B　同轴转动的物体上各点的角速度相等,可知P、Q、M的角速度均相等,B正确;球面上各点做圆周运动的半径为各点到“地轴”的距离,可知RP方法技巧　在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应按以下步骤进行:
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同;
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
4.D　由于在相等时间内甲转过60°,乙转过45°,则甲、乙的角速度之比为ω1∶ω2=60°∶45°=4∶3,根据v=ωr,可知甲、乙的线速度之比为v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=2∶3;根据a=ω2r,可知甲、乙的向心加速度之比为a1∶a2=r1∶r2=8∶9。故选D。
5.C　由题图知,甲、乙是齿轮传动的两齿轮边缘的两点,所以它们的线速度大小相等,A错误;由v=ωr知,两者的角速度之比等于半径的反比,故甲、乙两点的角速度之比为2∶5,B错误;由an=知,两者的向心加速度之比等于半径的反比,故甲、乙两点的向心加速度之比为2∶5,C正确;由图可以看出,两齿轮转动方向相反,D错误。
6.D　由题意可知,吊臂绕固定转轴O旋转,因此M点的速度方向垂直于吊臂,A错误;M、N点在吊臂上,绕同一固定转轴O旋转,角速度相等,B错误;根据v=ωr可知vN=2vM,C错误;根据a=ω2r可知,N点的向心加速度大小为aN=2ω2L,D正确。
能力提升练
1.B 2.C 3.C 4.CD
1.B　物体运动的线速度为v=,A错误;物体运动的角速度为ω=,B正确;物体运动的向心加速度为a==·,a=ω2r=·r,a=vω=·,C错误;物体运动的周期为T==,T==,D错误。
2.C　由题图可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,边缘线速度大小相等,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。
3.C　小球经过最低点时,速度不变,C正确;在摆动过程中,小球所受绳子拉力和重力沿绳方向分力的合力始终等于向心力,A错误;小球经过最低点时,速度不变,圆周运动的半径突然减小,根据a=可知加速度增大,B错误;小球经过最低点时,速度不变,根据牛顿第二定律有FT-mg=m,解得FT=mg+m,钉子位置离O点越近,圆周运动的半径越大,则绳的拉力越小,绳就越不容易断,D错误。
易错警示　分析选项A时要注意,摆动中小球做变速圆周运动,除最低点外,加速度的方向不指向圆心。
4.CD　根据h=gt2得t== s=0.4 s,故小球做平抛运动的初速度v0== m/s=5 m/s,选项A错误。小球在圆轨道P点的角速度ω== rad/s=5 rad/s,选项B错误。小球在P点的向心加速度an== m/s2=25 m/s2,选项C正确。小球在BC段的运动时间t'==0.3 s,则小球从B运动到D的时间为0.3 s+0.4 s=0.7 s,选项D正确。
导师点睛　本题考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题。此类问题的情景往往是物体先在水平面内做匀速圆周运动,之后做平抛运动。解决此类问题,首先要明确物体在水平面内做匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列式;关于平抛运动,一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
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