2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--8.4机械能守恒定律（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第八章　机械能守恒定律
4　机械能守恒定律
基础过关练
题组一　机械能守恒的判断
1.(2023湖北恩施期中)以下关于机械能守恒的描述,正确的是 (　　)
A.物体做匀速直线运动,其机械能一定守恒
B.物体所受合力是变力,其机械能一定不守恒
C.合力对物体做功不为零时,其机械能可能守恒
D.若只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒
2.(2022湖北武汉华师大一附中期末)如图所示,不考虑空气阻力的情况下,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　)
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A的机械能守恒
B.乙图中,物体B在大小等于滑动摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下沿斜面下滑时,B的机械能守恒
C.丙图中,A加速下落、B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中,系在轻绳一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒
题组二　机械能守恒定律的应用
3.(2023湖北部分重点高中期中联考)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　)
A.物体上升到最高点时的重力势能为m
B.物体落到海平面时的重力势能为-mgh
C.物体在海平面上的动能为m-mgh
D.物体在海平面上的机械能为m+mgh
4.(2023江苏扬州期中)如图所示,把小球放在下端固定的竖立的轻弹簧上,并把小球往下按至A位置。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。空气阻力可忽略,弹簧始终在弹性限度内。则小球 (　　)
A.在B点时动能最大
B.在A点时机械能最小
C.从位置B到位置C过程,机械能增大
D.从位置A到位置B过程,机械能先增大后减小
5.(2023湖北孝感测试)倾角为θ的光滑斜面ABC固定在水平地面上,将一质量为m的物块从斜面的顶端由静止释放,以地面为零势能面,Ek表示物块的动能,Ep表示物块的重力势能,t表示物块运动的时间,则下列图像正确的是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
6.(2023江苏苏州高新区一中月考)如图所示,让质量m=5.0 kg的摆球从图中所示位置A由静止开始下摆,摆至最低点B时细线恰好被拉断。已知摆线长L=1.6 m,悬点O与地面的距离OC=4.0 m。若空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2,摆线被拉断瞬间小球的机械能无损失。求:
(1)摆线所能承受的最大拉力T;
(2)摆球落地时的动能。
题组三　连接体机械能守恒问题
7.(2023吉林长春期中)如图所示,B物体置于光滑水平桌面上,A物体通过绕过轻质定滑轮的轻绳与B物体相连。开始时,A、B两物体均静止,A物体距地面高H,轻绳恰好伸直。已知B物体的质量是A物体质量的,重力加速度为g,不计滑轮与轴之间的摩擦。物体A从静止开始下落,其刚要落地时的速度大小为(B仍在水平桌面上) (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
8.(2023河南沁阳一中月考)如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B通过轻杆连接,置于圆轨道上,A与圆心O等高,B位于O的正下方。将它们由静止释放,最终在水平面上运动,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.下滑过程中A的机械能守恒
B.最终小球A和B在水平面上运动的速度大小为
C.下滑过程中重力对A做功的功率一直增加
D.整个过程中轻杆对B做的功为mgR
9.(2023江苏扬州期中)轻质直角支架两端分别连接质量为3m的小球A和质量为2m的小球B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,开始时OA边处于与水平方向成37°角位置,如图所示。已知重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,现将系统由静止释放,求:
(1)小球A从释放到最低点过程中减小的重力势能;
(2)小球A从释放到最低点过程中杆对球B做的功;
(3)若小球B到达O点正上方时杆对球B的弹力恰好为零,则在图示位置小球A需具有多大初动能。
能力提升练
题组一　单个物体的机械能守恒问题
1.(2023河北石家庄河北师大附中期中)从地面以v0的初速度竖直向上抛出一物体,不计空气阻力,重力加速度为g,以地面为零势能面,下列说法正确的是 (　　)
A.物体的重力势能为动能的一半时,物体距离地面高度为
B.物体速率为时,物体的动能和重力势能相等
C.物体的动能和重力势能相等时,物体距离地面的高度为
D.若物体的质量变为原来的2倍,其他条件不变,则物体能达到的最大高度减半
2.(2023山东临沂期中)两质量相同的小球A、B用线悬挂在等高的O1、O2点,A球的悬线比B球的长。把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放,则经最低点时(以悬点为零势能点,空气阻力不计) (　　)
A.B球的动能大于A球的动能
B.A球的动能大于B球的动能
C.A球的机械能大于B球的机械能
D.A球的机械能等于B球的机械能
3.(2023四川绵阳期中)如图所示,一个可视为质点、质量m=0.5 kg的小球从粗糙斜面顶端A处由静止滚下,到达斜面底端B处,斜面底端离地面高度h=1 m,斜面倾角θ=45°,长度l= m,小球与斜面间的动摩擦因数μ=,小球从斜面底端抛出后恰能沿切线方向从C点进入光滑圆弧形轨道,圆弧形轨道固定在水平地面上,半径为R(R未知),tan α=2,在小球运动过程中空气阻力忽略不计,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球到达斜面底端B点的速度大小;
(2)圆弧形轨道左端C点到B点的水平距离x;
(3)小球对圆弧形轨道最低点D的压力大小。(结果可用根号表示)
题组二　系统的机械能守恒问题
4.(2023江苏苏州期中)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆间的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,不计一切阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.环从A下降到B的过程中机械能增加
B.环到达B处时,重物上升的高度为d
C.环到达B处时,环的速度大小等于重物的速度大小
D.环能下降的最大距离为d
5.(2022江苏扬州中学期中)如图所示,小滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。则 (　　)
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2
C.a下落过程中,其加速度始终小于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力为mg
6.(2023重庆西南大学附属中学检测)如图所示,两个物块B和C通过轻质弹簧连接,静置在倾角为30°的光滑斜面上,C紧靠着挡板P,B通过平行于斜面、跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块A连接,用手托住A静止在圆心角为60°、半径R=4.5 m的光滑圆弧轨道的顶端a处,此时绳子恰好拉直且无张力。圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切,bc右端与一个半径为r的光滑圆管状轨道平滑连接。由静止释放A,当A滑至b时,C恰好离开挡板P,此时绳子断裂。已知A与bc间的动摩擦因数μ=0.1,mA=3.6 kg,mB=mC=0.45 kg,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,细绳不可伸长。
(1)求弹簧的劲度系数k;
(2)求物块A滑至b处,绳子断后瞬间,物块A的速度大小和对圆弧轨道的压力大小;
(3)若b、c间的距离L=5.5 m,为了让物块A进入圆轨道后在最高点时对轨道的压力大于mAg,圆管的半径应满足什么条件
题组三　用机械能守恒定律解决非质点问题
7.(2023上海普陀期中)如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,管口右端用盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h。现拿去盖板,液体开始运动,当两侧液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(不计一切摩擦,重力加速度为g) (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
8.(2023江苏淮安淮阴期中)如图所示,一个质量为m、质量分布均匀的细链条长为L,置于光滑水平桌面上,用手按住一端,使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度,重力加速度为g),则链条上端刚离开桌面时链条的动能为 (　　)
A.0　　　　　　　　　　 B.mgL
C.mgL　　　　　　　　　　D.mgL
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
4　机械能守恒定律
基础过关练
1.CD 2.BCD 3.B 4.B 5.BC 7.C 8.B
1.CD　物体做匀速直线运动,若除重力做功外,还有其他力做功,则机械能不守恒,如降落伞匀速下降,有阻力做功,机械能减少,A错误;物体所受合力是变力,其机械能也可能守恒,只要合力不做功,如光滑水平面上的物体做匀速圆周运动时,合力始终与速度方向垂直,合力不做功,物体的机械能守恒,B错误;合力对物体做的功不为零时,可能仅受重力,只有重力做功,机械能守恒,如物体做自由落体运动,C、D正确。
导师点睛　机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功;合力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。
2.BCD　题图甲中,物体A将弹簧压缩的过程中,弹力对A做负功,弹性势能增大,则A的机械能减小,A错误;题图乙中,物体B在重力、支持力、滑动摩擦力和拉力作用下运动,摩擦力和拉力的合力为零,支持力不做功,故除重力以外的其他力做功的代数和为零,则B的机械能守恒,B正确;题图丙中,A加速下落、B加速上升过程中,仅存在重力势能和动能的相互转化,故A、B组成的系统机械能守恒,C正确;题图丁中,系在轻绳一端的小球向下摆动时,只有重力做功,绳的拉力不做功,则小球的机械能守恒,D正确。
3.B　以地面为零势能面,则物体落到海平面时的重力势能为Ep1=-mgh,B正确;设物体上升到最高点时的重力势能为Ep2,对物体从抛出到最高点的过程,根据机械能守恒定律有m=m+Ep2,由于物体上升到最高点时具有水平方向的速度,即v1≠0,因此m>Ep2,A错误;设物体在海平面上的动能为Ek1,对物体从抛出到落至海平面的过程,根据机械能守恒定律有m=Ek1-mgh,解得Ek1=m+mgh,故C错误;根据机械能守恒定律可知物体在海平面上的机械能为m,D错误。
4.B　小球从A上升到B的过程中,弹簧的弹力先大于重力,后小于重力,小球所受合力先向上后向下,则小球先加速后减速,动能先增大后减小,故A错误。小球从位置A到位置B过程中,只有弹簧弹力和重力做功,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的弹性势能越来越小,则小球的机械能越来越大,在A点时机械能最小,在B点时,机械能最大;从位置B到位置C过程,只有重力做功,小球的机械能守恒,故B正确,C、D错误。
5.BC　物块下滑过程中,由牛顿第二定律可得加速度为a=g sin θ,物块的动能为Ek=mv2=m(at)2=ma2t2,可知Ek-t图线为开口向上的抛物线,A错误,B正确;对于物块的下滑过程,只有重力做功,物块的机械能守恒,有Ek+Ep=k(定值),解得Ep=k-Ek=k-ma2t2,可知Ep-t图线为开口向下的抛物线,C正确,D错误。
6.答案　(1)100 N　(2)160 J
解析　(1)设摆球运动到最低点B时的速度为v,根据牛顿第二定律有T-mg=m
从摆球开始下摆到摆至最低点过程,根据动能定理有
mgL(1-cos 60°)=mv2
解得T=100 N,v=4 m/s
(2)摆线被拉断后,球只受重力作用,做平抛运动,选择地面为零势能面,由机械能守恒定律有
mv2+mg(OC-L)=Ek
解得Ek=160 J
7.C　设A、B两物体的质量分别为2m、m,对A、B组成的系统,从A开始下落至其刚要落地过程,由机械能守恒定律有2mgH=(m+2m)v2,解得v=,选C。
8.B　在A沿圆弧轨道下滑过程中,A、B小球组成的系统机械能守恒,而B小球的机械能增加,所以A小球的机械能减少,A错误;A到达轨道最低点时,A、B的速度相等,设速度大小为v,对于A沿圆弧轨道下滑过程,根据机械能守恒定律有mgR=(m+m)v2,解得v=,B正确;由于在初位置A的速度为零,则重力的功率为0,在最低点时速度方向与重力的方向垂直,重力的功率也为零,可知下滑过程重力对A做功的功率先增大后减小,C错误;整个过程中,对B根据动能定理有W=mv2=mgR,D错误。
9.答案　(1)2.4mgL　(2)mgL　(3)mgL
解析　(1)小球A从释放到最低点,下降的高度为
Δh=2L-2L sin 37°=0.8L
则小球A重力势能的减小量为ΔEp=3mgΔh=2.4mgL
(2)小球A从释放到最低点的过程中,A、B组成的系统机械能守恒,设小球A到达最低点时的速度为vA,此时小球B的速度为vB,A、B两球转动的角速度相等,根据v=ωr可得=
由机械能守恒定律有3mg·2L(1-sin 37°)=2mgL·cos 37°+·3m+·2m
对B球,由动能定理有W-2mgL cos 37°=·2m
联立解得W=mgL
(3)小球B到达最高点时杆对球B的弹力恰好为零,由重力提供向心力,设角速度为ω0,由牛顿第二定律有2mg=2mL
解得ω0=
设A的初动能为EkA,则小球B的初动能为
EkB=·2m·=EkA
从图示位置到小球B到达最高点过程,对A、B组成的系统,由机械能守恒定律有2mgL(1+ cos 37°)+3mg·2L· sin 37°+·2m(ω0L)2+·3m(ω0·2L)2=EkA+EkA
联立解得EkA=mgL
关键点拨　本题考查机械能守恒定律及圆周运动的综合应用,知道单个物体的机械能不守恒、两物体的角速度相同是解决本题的关键。
能力提升练
1.AC 2.BD 4.D 5.D 7.D 8.D
1.AC　物体被抛出后只受重力作用,机械能守恒。当物体的重力势能为动能的一半时,设物体距离地面的高度为h,有m=mv2+mgh=3mgh,解得h=,A正确;当物体的速率为时,物体的动能为Ek=m=m,物体的重力势能为Ep=m-Ek=m,故B错误;物体的动能和重力势能相等时,设物体距离地面的高度为h',有m=mv'2+mgh'=2mgh',解得h'=,C正确;设物体能达到的最大高度为H,根据机械能守恒有m=mgH,解得H=,若物体的质量变为原来的2倍,其他条件不变,则物体能达到的最大高度不变,D错误。
2.BD　不计空气阻力,小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化,机械能守恒。A、B两球起始位置在同一水平线上,动能都为零,故两球的机械能相等,C错误,D正确。到最低点时,A球的位置比B球的低,故EpAEkB,即A球的动能大于B球的动能,A错误,B正确。
3.答案　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)(40-7) N
解析　(1)小球从A运动到B,根据牛顿第二定律有mg sin 45°-μmg cos 45°=ma
根据匀变速直线运动的规律可得=2al
解得vB=2 m/s
(或根据动能定理得mgl sin 45°-μmgl cos 45°=m
解得vB=2 m/s)
(2)小球离开B点后做斜下抛运动,vBx=vB cos 45°,vBy=vB sin 45°,tan α=,vCy=vBy+gt,x=vBxt
解得t=0.2 s,x=0.4 m
(3)由几何关系有Δh=h-yBC,Δh=R-R cos α
由运动学公式有yBC=t,vC=
由机械能守恒定律有mgΔh=m-m
由牛顿第二定律有N-mg=m
由牛顿第三定律有F压=N
解得F压=(40-7) N
4.D　对于环、轻绳和重物组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,故系统的机械能守恒。设环下降的最大距离为H,此时环和重物的速度均为零,由系统机械能守恒有mgH=2mg(-d),解得H=d,D正确;环从A点下降到B点的过程中,重物上升,重物的动能、重力势能均增大,即机械能增大,可知环的机械能减少,A错误;环到达B处时,θ=45°,重物上升的高度为h=-d=(-1)d,B错误;环到达B处时,环沿绳子方向的分速度大小等于重物的速度,将环的速度分解,如图所示,可得v环 cos θ=v物,故v环=v物,C错误。
方法技巧　多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)对多个物体组成的系统,一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒;
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系;
(3)列机械能守恒方程时,可选用ΔEk=-ΔEp的形式。
5.D　a刚开始运动时b的速度为零,当a落地时,b的速度为零,整个运动过程,b的速度先增大后减小,动能先增大后减小,整个过程只有轻杆对b做功,由动能定理可知,轻杆对b先做正功后做负功,A错误;a、b组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统的机械能守恒,a落地时,b的速度为零,根据系统机械能守恒有mgh=m,解得va=,B错误;轻杆对b先做正功后做负功,则杆先处于压缩状态,后处于拉伸状态,则轻杆对a的作用力先斜向上后斜向下,轻杆对a的作用力在竖直方向的分力先竖直向上后竖直向下,a所受合力先小于重力后大于重力,由牛顿第二定律可知,a的加速度先小于g后大于g,C错误;a、b组成的系统,机械能守恒,当a的机械能最小时,b的速度最大,此时b受到杆的作用力为零,b只受到重力的作用,所以b对地面的压力大小为mg,D正确。
6.答案　(1)1 N/m　(2)6 m/s　64.8 N
(3) m解析　(1)初始状态,绳子恰好拉直且无张力,弹簧被压缩,设压缩量为x1,根据平衡条件有
kx1=mBg sin 30°
当A滑至b时,C恰好离开挡板P,此时弹簧伸长,设伸长量为x2,有kx2=mCg sin 30°
根据几何关系有x1+x2=R
联立可得k==1 N/m,即弹簧的劲度系数为1 N/m。
(2)由前面的分析可知,物块A在a处和b处时,弹簧的形变量相等,弹性势能相等,根据A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,有mAgR(1-cos 60°)=mBgR sin 30°+mA+mB
将A在b处的速度沿着绳和垂直绳的方向分解,则B的速度大小等于A沿绳方向的分速度,有vA cos 30°=vB
联立代入数据可得vA=6 m/s
在b处,对A,由牛顿第二定律有FN-mAg=mA
解得FN=64.8 N
由牛顿第三定律可得A对圆弧轨道的压力大小为64.8 N。
(3)第一种情况为物块A对圆管下侧施加压力,设圆管下侧对物块A的支持力大小为N1,根据牛顿第二定律有mAg-N1=mA
根据动能定理有-μmAgL-2mAgr=mAv2-mA
当N1取mAg时,可得r= m
当N1等于mAg时,圆管下侧对A的支持力达到最大,即物块A对圆管下侧的压力达到最大,可得r= m
则第一种情况圆管半径范围为 m第二种情况物块A对圆管上侧施加压力,设圆管上侧对物块A的支持力大小为N2,根据牛顿第二定律有mAg+N2=mA
根据动能定理有-μmAgL-2mAgr=mAv2-mA
当N2取mAg时,解得r= m
所以第二种情况圆管半径范围为0故圆管的半径应满足 m7.D　本题中,两侧液面高度相等时系统所减小的重力势能,可以等效为将原状态的右侧上部长度为的液柱移动到左侧液面上方的位置所减少的重力势能,如图所示,设U形管的横截面积为S,液体的密度为ρ,则ΔEp=ρS··g·=ρgSh2;拿去盖板,液体开始运动,根据机械能守恒定律有ρgSh2=mv2=·ρS·4h·v2,解得v=,故选D。
方法技巧　等效法求重力势能的变化
对于流体或具有流动性质的物体(如链条和绳等),其整体重力势能的变化等效于某一部分重力势能的变化。要注意流体有一定的体积,找到其重心位置,ΔEp=mgΔh中的Δh就是重心位置间的高度差。
8.D　以桌面为零势能面,将链条分成水平部分和竖直部分两段,水平部分的重力势能为零,竖直部分的重心在竖直段的中间,高度为-L,如图所示,而竖直部分的重力为mg,这样竖直部分的重力势能为mg×=-mgL,链条总的重力势能为-mgL;链条上端刚离开桌面时,链条总的重力势能为-mgL,由机械能守恒得链条上端刚离开桌面时链条的动能为Ek=-mgL-=mgL,故D正确。
方法技巧　对于整体不能看成质点的物体的机械能守恒问题可分段讨论,找出每段的等效重心,利用机械能守恒定律列方程求解。
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