2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--6.4生活中的圆周运动（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
4　生活中的圆周运动
基础过关练
题组一　车辆转弯
1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动
C.当路面结冰时,与未结冰时相比,v的值变小
D.车速虽然高于v,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
2.(2023广东东莞期中)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景,转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧,运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时,只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时,车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为m,轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.转弯时自行车和人所受支持力和重力是一对平衡力
B.转弯时车受到地面的静摩擦力方向一定垂直于速度方向指向轨迹内侧
C.转弯时车受到地面的静摩擦力大小一定为μmg
D.转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越大
3.(2023广东汕头金山中学期中)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的两外轨高度差h。
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
(1)根据表中数据,试推导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值。
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,重力加速度g=10 m/s2)。
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也提高,请根据上述计算原理分析提速时应采取怎样的有效措施?
题组二　拱形桥、凹形路面模型
4.(2022山东菏泽郓城一中阶段练习)战斗机俯冲时,在最低点附近做半径为250 m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的5倍,已知重力加速度g=10 m/s2,飞机在最低点的速度为(　　)
A.505 m/s　　　　　　　　　　B.100 m/s
C.1002 m/s　　　　　　　　　　D.60 m/s
5.(2023广东广州真光中学期中)一辆卡车如果在如图所示凹凸不平的路面上以一定速率行驶,下列说法正确的是(　　)
A.在c点最容易飞离地面
B.在a点最容易飞离地面
C.在b点最容易爆胎
D.在d点最容易爆胎
6.(2023江苏连云港期中)如图所示,有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的波浪形路面,重力加速度g=10 m/s2。
(1)汽车到达凹形路面最低点A时速度为10 m/s,求路面对汽车的支持力大小;
(2)汽车到达凸形路面最高点B时速度为10 m/s,求汽车对路面的压力大小;
(3)求汽车以多大速度经过最高点B时,汽车恰好对路面没有压力。
题组三　航天器中的失重现象
7.(2023重庆万州测试)天宫二号绕地球做匀速圆周运动,在天宫二号中工作的航天员可以自由漂浮在空中,处于失重状态。下列说法正确的是(　　)
A.失重就是航天员不受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.失重是航天器独有的现象,在地球上不可能有失重现象的存在
D.航天员所受重力等于所需的向心力
8.(2023辽宁葫芦岛期中)如图所示的四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有(　　)
A.如图甲,用台秤称量重物的质量
B.如图乙,用水杯喝水
C.如图丙,用沉淀法将水与沙子分离
D.如图丁,给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动
题组四　离心运动
9.(2023北京人大附中期中)如图所示,一个小球在力F作用下以速率v在水平面内做匀速圆周运动,若从某时刻起小球的运动情况发生了变化,对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是(　　)
A.沿a轨迹运动,可能是F增大了
B.沿b轨迹运动,一定是v减小了
C.沿c轨迹运动,可能是v减小了
D.沿b轨迹运动,一定是F减小了
10.(2023广东茂名期中)关于离心运动的应用,下列说法中错误的是(　　)
A.篮球被斜抛出去,在空中的轨迹为一条抛物线,篮球受离心力而做曲线运动
B.洗衣机脱水时利用离心现象把附着在衣服上的水分甩掉
C.炼钢厂中,把熔化的钢水浇入圆柱形模子,模子沿圆柱形中心轴高速旋转,钢水由于离心运动趋于周壁,冷却后形成无缝钢管
D.借助离心机医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞
能力提升练
题组一　水平支持面上的圆周运动
1.(2023江苏常州测试)如图所示,汽车在水平环形公路上做匀速圆周运动,已知图中四车道的总宽度为15 m,内车道内边缘间最远的距离为150 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则汽车(　　)
A.运动过程中速度不变
B.受到的合力可能为零
C.所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.最大速度不能超过370 m/s
2.(2023江苏镇江期中)港珠澳大桥总长约55公里,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最大、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道,路面水平,路面对轮胎的最大静摩擦力为压力的0.8倍,下雨时路面被雨水淋湿,路面对轮胎的最大静摩擦力变为压力的0.4倍。若汽车通过圆弧弯道时做匀速圆周运动,汽车可视为质点,不考虑空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2
B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s
C.晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D.下雨时,汽车以80 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
3.(2023安徽师范大学附属中学期中)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动,两球用一根细绳连接,如图所示,球A的质量是球B的2倍,当杆以角速度ω匀速转动时,两球刚好保持与杆无相对滑动,那么(　　)
A.球A受到的向心力大于球B受到的向心力
B.球A转动的半径是球B转动半径的一半
C.当球A质量增大时,球A将向外运动
D.当ω增大时,球B向外运动
4.(2023福建漳州期中)某游乐场有一水平转台,当转台绕过其中心的竖直轴匀速转动时,转台上的甲、乙两小朋友手拉手随转台一起转动,未发生相对滑动,如图所示。已知甲的质量大于乙的质量,甲、乙与台面间的动摩擦因数相等,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.甲运动所需的向心力一定大于乙运动所需的向心力
B.甲、乙两小朋友间一定有拉力
C.若甲、乙突然松开手,可能出现甲相对转台不动,乙相对转台滑动的情况
D.若甲、乙突然松开手,可能出现乙相对转台不动,甲相对转台滑动的情况
题组二　倾斜支持面上的圆周运动
5.(2023河南郑州外国语学校测试)火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是(　　)
A.该弯道的半径R=v2g
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.分别按规定速度v和大于速度v行驶时,火车所受的支持力不相等
6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动,盘面与水平面的夹角为15°,盘面上离转轴距离为r=1 m处有一质量m=1 kg的小物体,小物体与圆盘始终保持相对静止,且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g=10 m/s2,sin 15°=0.26,下列说法正确的是(　　)
A.小物体做匀速圆周运动的线速度大小为2 m/s
B.小物体受到合力的大小始终为4 N
C.小物体在最高点受到的摩擦力大小为0.4 N,方向沿盘面指向转轴
D.小物体在最高点受到的摩擦力大小为1.4 N,方向沿盘面背离转轴
题组三　竖直平面内的圆周运动
7.(2023山东济宁期中)如图所示,质量为m的物块沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,物块滑到最低点时速度大小为v,若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块在最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.向心力为mg+mv2R
B.受到的摩擦力为μmv2R
C.受到的摩擦力为μmg+mv2R
D.受到的合力方向斜向右上方
8.(2023北京东城期中)如图所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体一水平初速度v0时,小物体对球顶恰好无压力,则(已知重力加速度为g)(　　)
A.物体会沿球面下滑
B.物体的初速度v0=gR
C.物体落地时的水平位移为R
D.物体落地时的水平位移为3R
9.(2023山东临沂期中)如图所示,乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆轨道运动,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.人在最低点时对座椅的压力小于mg
B.人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等
C.人在最高点时对座椅仍可能产生压力,且压力不一定小于mg
D.车在最高点时人处于倒坐状态,若没有保险带,人一定会掉下去
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
4　生活中的圆周运动
基础过关练
1.AD
2.A
4.B
5.AD
7.D
8.D
9.C
10.A
1.AD　根据题意,当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处,汽车与路面间没有摩擦力的作用,向心力由重力和地面支持力的合力提供,故路面外侧高内侧低,A项正确;车速低于v,汽车所需的向心力减小,有向内侧滑动的趋势,汽车受到的摩擦力会阻碍车辆向内侧滑动,故车辆不一定向内侧滑动,B项错误;同理可知,只要车速不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,D项正确;根据A项分析可知,当路面结冰时,与未结冰时相比所需的向心力大小不变,故v的值不变,C错误。
2.A　由于运动员在水平道路上转弯,因此在竖直方向上受力平衡,自行车和人所受支持力和重力是一对平衡力,A正确。若匀速转弯,车受到地面的静摩擦力方向与速度方向垂直且指向轨迹内侧,若是变速转弯,地面的静摩擦力的径向分力提供向心力,切向分力改变运动员和车的速度,此时车受到地面的静摩擦力方向不垂直于速度方向,B错误。转弯时车受到地面的静摩擦力大小一定小于或等于最大静摩擦力μmg,C错误。根据题意,转弯时正常骑行不滑倒,地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力要过运动员和自行车的重心,设车所在的平面与地面的夹角为θ,则1tanθ=fmg,摩擦力提供向心力,有f=mv2R,解得1tanθ=v2gR,因此,转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小,D错误。
3.答案　(1)h·r=33 m2　75 mm　(2)255 m/s
(3)见解析
解析　(1)分析表中数据可得
h·r=660×50×10-3 m2=33 m2
当r=440 m时,h=33440 m=0.075 m=75 mm
(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,重力和支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得mg tan θ=mv2r
根据题意,由于θ很小,所以有tan θ≈sin θ=?L
解得v=gr?L
代入数据得v=255 m/s
(3)有效措施有:①适当增大内外轨的高度差h;②适当增大铁路弯道的轨道半径r。
4.B　在飞机经过最低点时,对飞行员进行受力分析,在竖直方向上由牛顿第二定律有FN-mg=mv2R,其中FN=5mg,解得v=100 m/s,选B。
5.AD　卡车以一定速率驶过凹凸不平的路面时,在凸形路面最高点,根据牛顿第二定律有mg-FN=mv2r,当支持力为零时,卡车飞离路面;分析可知半径越大,能安全过凸形路面最高点的速率越大,故在c点最容易飞离地面;在凹形路面最低点,根据牛顿第二定律有F-mg=mv2r,其中F为路面对卡车的支持力,分析可得,相同速率下,半径越小,凹形路面对卡车的支持力越大,所以d处路面对轮胎支持力最大,最易爆胎。综上可知,A、D正确,B、C错误。
6.答案　(1)10 000 N　(2)6 000 N　(3)20 m/s
解析　(1)汽车到达凹形路面最低点A时速度为10 m/s,根据牛顿第二定律可得NA-mg=mvA2R
解得路面对汽车的支持力大小为NA=10 000 N
(2)汽车到达凸形路面最高点B时速度为10 m/s,根据牛顿第二定律可得mg-NB=mvB2R
解得路面对汽车的支持力大小为NB=6 000 N
根据牛顿第三定律可知,汽车对路面的压力大小为6 000 N。
(3)设经过最高点B的速度为v0时,汽车恰好对路面没有压力,则有mg=mv02R
解得v0=gR=20 m/s
方法技巧　汽车过桥问题的解题思路
(1)选取研究对象,确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
(2)正确分析研究对象的受力情况,切记向心力是按作用效果命名的力,在受力分析时不能列出,要明确向心力的来源。
(3)根据牛顿运动定律列方程求解。
7.D　失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,故A错误;航天员随航天器做匀速圆周运动,处于非平衡状态,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故B错误,D正确;失重现象在地球上也很普遍,故C错误。
易错分析　失重不能理解为不受重力作用,绕地球做匀速圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态,正是由于受到重力作用才使航天器连同其中的航天员能环绕地球匀速转动。
8.D　重物处于完全失重状态,对台秤的压力为零,无法通过台秤测量重物的质量,A不符合题意;水杯中的水处于完全失重状态,不会因重力而流入嘴中,B不符合题意;沙子和水均处于完全失重状态,不能通过沉淀法将水和沙子分离,C不符合题意;小球处于完全失重状态,给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动,D符合题意。
9.C　小球原来做匀速圆周运动,则F=mv2r。沿a轨迹运动,即小球沿切线方向飞出,说明F突变为零了,A错误。沿b轨迹运动,即小球做离心运动,说明Fmv2r,则可能是力F增大了,或者是v减小了,C正确。
10.A　篮球被斜抛出去,在空中的轨迹为一条抛物线,篮球受重力作用而做曲线运动,A说法错误;洗衣机脱水时让衣服快速转动起来,水滴和衣服之间的附着力小于水滴做圆周运动需要的向心力,水滴做离心运动与衣服分离,B说法正确;炼钢厂中,把熔化的钢水浇入圆柱形模子,模子沿圆柱形中心轴高速旋转,钢水由于离心运动趋于周壁,冷却后形成无缝钢管,C说法正确;红细胞的密度比血浆的密度大,离心机高速旋转,红细胞做离心运动,使红细胞与血浆分开,D说法正确。选A。
导师点睛　(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式;(2)物体做离心运动时,实质上是做半径越来越大的曲线运动或沿切线方向飞出去,而不是沿半径方向飞出。
能力提升练
1.D
2.C
3.BC
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.BC
1.D　汽车在水平面内做匀速圆周运动,速度方向时刻改变,所受合力提供向心力,始终指向圆心,不可能为零,故A、B错误;由于汽车在水平面内做圆周运动,重力和支持力沿竖直方向,故所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供,C错误;汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,即最大静摩擦力f=0.7mg,当汽车做圆周运动的轨道半径最大时,最大静摩擦力提供向心力,对应的汽车速度最大,根据牛顿第二定律有f=mv2r,且r=15 m+1502 m=90 m,则最大速度v=370 m/s,D正确。
2.C　汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动,轨道半径R=120 m,运动速率v=72 km/h=20 m/s,向心加速度为a=v2R=202120 m/s2≈3.3 m/s2,角速度ω=vR=20120 rad/s=16 rad/s,故A、B错误。以汽车为研究对象,当路面对轮胎的摩擦力指向圆弧形弯道圆心且达到最大静摩擦力时,此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm,在水平方向上,根据牛顿第二定律得fm=mvm2R,在竖直方向有FN=mg,最大静摩擦力fm=μFN,联立解得vm=μgR,晴天时μ=0.8,解得vm≈111.5 km/h,所以汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道;下雨时μ=0.4,解得vm≈78.9 km/h<80 km/h,所以汽车以80 km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道,故C正确,D错误。
3.BC　由于杆光滑,两球之间的细绳的拉力提供向心力,绳上各点的拉力大小相等,所以球A受到的向心力等于球B受到的向心力,A错误;根据F=mω2r,A、B两球的角速度相等,mA=2mB,得rB=2rA,B正确;当A球质量增大时,需要的向心力变大,则球A将做离心运动,向外运动,C正确;当ω增大时,两球的向心力增大相同数值,两球相对于杆均不动,D错误。
4.C　甲、乙随转台一起转动,未发生相对滑动,转动的角速度相同,根据F=mω2R,由于乙转动的半径大,但质量比甲的质量小,则所需向心力大小与甲无法比较,A错误;若甲、乙两小朋友与转台之间的最大静摩擦力均不小于各自所需的向心力,此时均由摩擦力提供向心力,则两人之间无拉力,B错误;当最大静摩擦力恰好提供向心力时,有mω2R=μmg,解得ω=μgR,若两小朋友未拉手,故随着转速增大,乙将先滑动,故若甲、乙突然松开手,可能出现甲相对转台不动,乙相对转台滑动的情况,不可能出现乙相对转台不动,甲相对转台滑动的情况,故C正确,D错误。
5.D　当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设轨道平面与水平面的夹角为θ,则有mg tan θ=mv2R,解得R=v2gtanθ,A错误。根据v=gRtanθ可知,规定的行驶速度与火车的质量无关,B错误。当火车速率小于v时,火车的轮缘对内轨有挤压,C错误。按规定速度行驶时,支持力N=mgcosθ,则支持力大于重力;火车以大于v的速度行驶时,外轨给火车垂直轨道向内的力,结合火车竖直方向受力平衡,可知火车所受的支持力大于N,故D正确。
6.B　小物体与圆盘始终保持相对静止,做匀速圆周运动,小物体在最低点时对其受力分析,受到重力、支持力和圆盘的摩擦力,将重力在沿着盘面和垂直于盘面方向分解,沿盘面方向的合力提供向心力,有Ff-mg sin 15°=mv2r,解得v=2 m/s,故A错误;由于小物体做匀速圆周运动,所以小物体在圆轨道的任意位置时所受合力的大小相等,为F合=Ff-mg sin 15°=4 N,B正确;在最高点,小物体所受合力为4 N,对小物体受力分析可得重力沿盘面向下的分力为G1=mg sin 15°=2.6 N,由于G17.C　物块在最低点,根据牛顿第二定律有F向=mv2R,且有N-mg=F向,f=μN,解得f=μmg+mv2R,故A、B错误,C正确;物块在最低点时,所受摩擦力方向向左,竖直方向的合力方向向上,所以受到的合力方向斜向左上方,D错误。
8.B　若给小物体一水平初速度v0时,小物体对球顶恰好无压力,有mg=mv02R,解得v0=gR;物体从球顶开始做平抛运动,竖直方向有R=12gt2,解得t=2Rg,物体落地时的水平位移为x=v0t=2R。故选B。
9.BC　人在最低点时,支持力与重力的合力提供向心力,则有F1-mg=mv12r,可知支持力大于重力,由牛顿第三定律可得,人对座椅的压力大于mg,A错误;人在最高点和最低点时的速度大小不同,根据向心加速度公式a=v2r,可知向心加速度大小不相等,B正确;人在最高点时满足F2+mg=mv22r,可知座椅对人仍可能产生压力,且压力不一定小于mg,与经过最高点的速度大小有关,C正确;车在最高点时人处于倒坐状态,只要速度达到一定值,即使没有保险带,人也不会掉下去,故D错误。