2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--7.4宇宙航行（有解析）
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| 名称 | 2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--7.4宇宙航行（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-17 11:15:16 | ||
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文档简介
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2024人教版高中物理必修第二册同步
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2023湖北宜昌期中)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运动轨道,下列说法正确的是 ( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
2.(2023山东菏泽月考)海王星的质量是地球的17倍,它的半径是地球的4倍,地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,则 ( )
A.海王星表面的重力加速度为g
B.海王星表面的重力加速度为g
C.海王星的第一宇宙速度为v
D.海王星的第一宇宙速度为v
3.已知某星球的平均密度是地球的m倍,半径是地球的n倍,地球的第一宇宙速度是v,该星球的第一宇宙速度为 ( )
A.v B.mv C.nv D.
题组二 人造地球卫星
4.(2023湖南长沙雅礼中学期中)为了更好地了解太阳活动对地球的影响,2022年10月,我国成功将“夸父一号”卫星发射升空,该卫星绕地球的运动可看成匀速圆周运动,距离地球表面约720千米,运行周期约99分钟,地球半径为6 400千米。下列说法正确的是 ( )
A.“夸父一号”有可能静止在长沙市的正上方
B.若已知引力常量,利用题中数据可以估算出太阳的质量
C.“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D.“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
5.(2023河北石家庄河北师大附中期中)如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们的轨道半径分别是2R和3R(R为地球半径),下列关于a、b两卫星的说法正确的是 ( )
A.a、b的线速度大小之比是3∶2
B.a、b的周期之比是∶
C.a、b的角速度之比是3∶2
D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
6.(2023江苏南京中华中学月考)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,已知引力常量为G,则 ( )
A.X星球的质量M=
B.X星球表面的重力加速度g=
C.登陆舱在半径为r1和r2的轨道上运动时的线速度大小之比=
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2=T1
7.(2023江苏南京测试)卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道,然后卫星从圆轨道上A点加速,控制卫星进入椭圆轨道,最后在B点进入距地面高度为6R的预定圆形高轨道运动,其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所用的时间为t0,地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动,求:
(1)卫星在圆形高轨道上运行时的周期;
(2)地表的重力加速度。
题组三 地球同步卫星
8.(2023河南驻马店期中)2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星,至此北斗全球卫星导航系统部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成,其中北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星,它的轨道半径约为4.2×107 m,第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,运行周期等于地球的自转周期24 h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道,倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.两种同步卫星都可能经过北京的正上空
B.两种同步卫星的向心加速度大小相等
C.倾斜地球同步轨道卫星经过赤道正上方同一位置,一天内只可能有1次
D.第41颗卫星的运行速度小于在赤道上随地球自转物体的速度
9.(2022北京四十三中期中)2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”。例如,我国进行了北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务。北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(属于同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。如图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图。已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T,地球质量为M、半径为R,引力常量为G。
(1)求静止轨道卫星的角速度ω;
(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1;
(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T,距离地面的高度为h2。视地球为质量分布均匀的球体,请比较h1和h2的大小,并说出你的理由。
能力提升练
题组一 赤道上物体、近地卫星、同步卫星及其他卫星的比较
1.(2023江苏扬州期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线共面,c与某一经线共面。下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上的卫星一定是地球静止轨道卫星
C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D.轨道a上卫星的运行速率可能与轨道d上卫星的相同
2.(2022山东潍坊期中)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。量子卫星成功运行后,我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面上,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知 ( )
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B.同步卫星与P点的速率之比为
C.量子卫星与同步卫星的速率之比为
D.量子卫星与P点的速率之比为
3.(2023山东青岛第三中学期中)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球表面的重力加速度等于g,则下列说法正确的是 ( )
A.a的向心加速度等于g
B.在相同时间内b转过的弧长最长
C.a的线速度等于b的线速度
D.d的运动周期可能是21 h
题组二 卫星的发射与变轨问题
4.(2023重庆巴蜀中学期末)2021年2月10日,“天问一号”火星探测器被火星捕获,成功实现火星环绕,经过一系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道,为着陆火星做准备,如图所示。关于“天问一号”,下列说法正确的是 ( )
A.在停泊轨道上P点的加速度比在N点的小
B.从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处减速
C.在停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上的大
D.在停泊轨道上运动的过程中,经过P点时的线速度比经过N点时的小
5.(2023山东泰安期中)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱被长征五号运载火箭成功送入预定轨道,揭开了中国空间站建设的大幕。如图所示,在地球赤道的某位置发射质量为m的火箭,在A点以速度v1进入椭圆轨道Ⅰ,随后火箭立即关闭发动机沿轨道Ⅰ运动到B点,此时的速度为v2,然后在B点再次点火加速后,以速度v3进入半径为r的圆形轨道Ⅱ,则 ( )
A.v3>v1
B.火箭从A运动到B的时间t<
C.火箭刚到B点的加速度为a=
D.火箭从A运动到B的过程中速度增大
题组三 天体运动中的追及、共线问题
6.(2022安徽蚌埠第三中学月考)如图所示,地球和行星绕太阳做匀速圆周运动,若地球和行星做匀速圆周运动的轨道半径之比r1∶r2=1∶4,不计地球和行星之间的相互影响,下列说法正确的是 ( )
A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B.地球和行星的线速度大小之比为1∶2
C.由图示位置开始计时,至少再经过年,地球位于太阳和行星连线之间
D.地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
7.(2023河南郑州期中)如图所示,三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M,半径为R,地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则 ( )
A.卫星a和b下一次相距最近还需经过的时间为t=
B.地球对卫星c的引力大小一定等于地球对卫星b的引力大小
C.若要卫星c与b实现对接,可让卫星c加速
D.发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
8.(2023山东济宁期中)如图所示,两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动,已知卫星一运行的周期为T1=T0,行星的半径为R0,卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为R1=2R0,R2=8R0,引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为π。求:(结果均用T0、R0、G表示)
(1)行星的质量M;
(2)行星的第一宇宙速度;
(3)从图示时刻开始,经过多长时间两卫星第一次相距最远。
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
1.A 2.B 3.C 4.D 5.CD 6.D 8.B
1.A 第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,要想发射卫星,发射速度至少为第一宇宙速度,且轨道越高,发射速度越大,椭圆轨道为某卫星的运行轨道,则此卫星的发射速度大于第一宇宙速度,A正确;第一宇宙速度是近地卫星绕地球表面做圆周运动的运行速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,此卫星在远地点做近心运动,此卫星的速度小于在离地相同高度的圆轨道上做圆周运动的速度,故此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;卫星在月球轨道运行时还在地球吸引范围之内,发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;发射速度大于第三宇宙速度时,卫星将脱离太阳的束缚,飞到太阳系外,D错误。
导师点睛 对三个宇宙速度的理解
(1)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小地面发射速度。
(2)轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
2.B 设地球的质量为M地,半径为R地,海王星的质量为M海,半径为R海,则=mg、=mg海,可得==,即g海=g,A错误,B正确;设海王星的第一宇宙速度为v海,则=m、=m,可得==,即v海=v,C、D错误。
3.C 根据G=m得第一宇宙速度v=;根据M=πR3ρ可知,该星球和地球的质量之比为==mn3,则它们的第一宇宙速度之比为==,所以该星球的第一宇宙速度v星=v=nv,C正确。
4.D 由题可知,“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟,小于地球的自转周期24 h,故“夸父一号”不是地球的同步卫星,不可能静止在长沙市的正上方,A错误;由于“夸父一号”是地球的卫星,已知引力常量,利用题中数据能估算出地球的质量,但不能估算出太阳的质量,B错误;由于“夸父一号”绕地球做匀速圆周运动,所以其发射速度小于第二宇宙速度,C错误;“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟,小于地球的自转周期24 h,根据ω=可知,其角速度大于地球自转的角速度,D正确。
5.CD 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=m=ma,可得v=,T=2π,ω=,a=,由于a、b的轨道半径之比是2∶3,所以a、b的线速度大小之比是∶,周期之比是2∶3,角速度之比是3∶2,向心加速度大小之比是9∶4,故A、B错误,C、D正确。
6.D 探测飞船与登陆舱绕星球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m1r1,G=m2r2,可得M=,T2=T1,A错误,D正确;登陆舱与飞船在半径为r1的圆轨道上运动时的向心加速度为a=r1=,但不等于X星球表面的重力加速度,B错误;根据=m,得v=,则=,C错误。故选D。
7.答案 (1)t0 (2)
解析 (1)当卫星在预定圆形高轨道运行时,设其周期为T1,轨道半径为R1,则R1=R+6R=7R
当卫星在椭圆轨道上运行时,设其周期为T2,其轨道半长轴为R2==4R
由开普勒第三定律有=
卫星从A到B的时间t0=
解得T1=t0
(2)卫星在预定圆形高轨道运行时,有G=m(6R+R)
质量为m'的物体在地球表面受到的重力等于地球对其的万有引力,有m'g=G
解得g=
8.B 地球静止轨道卫星在地球赤道平面内运动,不可能经过北京上空,A错误;由于两种同步卫星的周期相等,都是24 h,根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,有G=mr=ma,可知轨道半径相同,向心加速度大小相等,B正确;倾斜地球同步轨道卫星的周期为24 h,如果开始时位于南半球上方,则一天之内会跨过赤道某点上方到达北半球上方,然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方,故2次经过赤道正上方同一位置,C错误;第41颗卫星的角速度与赤道上随地球自转物体的角速度相同,根据v=ωr可知第41颗卫星的运行速度较大,故D错误。
方法技巧 解决地球同步卫星问题的技巧
(1)地球同步卫星与一般的卫星遵循同样的运动规律,所以解决一般卫星运动问题的思路、公式均可运用在地球同步卫星问题中。
(2)地球同步卫星同时又具备自身的特殊性,即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径。
9.答案 (1) (2)-R (3)h1=h2,理由见解析
解析 (1)根据角速度和周期之间的关系可知静止轨道卫星的角速度为ω=
(2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有
G=m(R+h1)
解得h1=-R
(3)如图所示,静止轨道卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心。
由于倾斜同步卫星的周期也是T,由开普勒第三定律知倾斜同步卫星的轨道半径与静止轨道卫星的轨道半径相等。
因此h1=h2。
能力提升练
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.AC 7.A
1.C 卫星运动过程中的向心力由万有引力提供,故地心必定为卫星做圆周运动的中心,因此b不可能是卫星的轨道,A错误;地球静止轨道卫星的轨道在赤道上空,距地球表面一定高度,轨道a上的卫星不一定是地球静止轨道卫星,B错误;7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度,则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s,C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=m,解得v=,由图可知,轨道a的半径大于轨道d的半径,则轨道a上卫星的运行速率小于轨道d上卫星的运行速率,D错误。
2.D 根据=mr得T=2π,由于r量=mR,r同=nR,故===,选项A错误。P为地球赤道上的一点,P点的角速度等于地球同步卫星的角速度,根据v=ωr可知===,选项B错误。根据=m得v=,所以===,选项C错误。由B、C项分析可知,v同=nvP,=,联立可得=,选项D正确。
3.B 地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,角速度相同,所以a与c的角速度相同,根据a=ω2r可知,c的向心加速度大于a的向心加速度;根据万有引力提供向心力有G=ma,可得向心加速度a=,可知卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,所以a的向心加速度小于重力加速度g,A错误。根据G=m可得v=,可知c、d的线速度小于b的线速度,根据v=ωr可知,c的线速度大于a的线速度,故a的线速度小于b的线速度,b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,B正确,C错误。由开普勒第三定律=k,可知卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,故D错误。
4.B 根据万有引力提供向心力,有=ma,解得a=,由于P点距离火星近,所以“天问一号”在P点的加速度大于在N点的加速度,故A错误;根据变轨规律可知“天问一号”从调相轨道进入停泊轨道,需在P点处减速,故B正确;根据开普勒第三定律可知,“天问一号”在停泊轨道上的运行周期比在调相轨道上的小,故C错误;根据开普勒第二定律知,“天问一号”在P点的线速度大于在N点的线速度,故D错误。
方法技巧 卫星变轨时:(1)内轨道→外轨道,在两轨道交接点加速;(2)外轨道→内轨道,在两轨道交接点减速;(3)变轨前后,卫星在两轨道交接点的加速度相同,a=,与轨道无关。
5.B 若在轨道Ⅰ上的近地点A建立以地球球心为圆心的圆轨道,设轨道半径为R,运行速度为v,地球质量为M,火箭质量为m,由G=m得v=,同理在圆轨道Ⅱ上v3=,由于Rv3,由变轨规律可得,由过近地点A的圆形轨道进入椭圆轨道Ⅰ,需要点火加速,所以vm,故加速度a>,C错误;根据开普勒第二定律可知,火箭在椭圆轨道Ⅰ运动时,在A点的速度最大,在B点的速度最小,从A运动到B的过程中速度减小,D错误。
方法技巧 解决卫星变轨问题,一要清楚卫星的变轨过程;二要能应用万有引力定律及相关知识分析出各物理量如何变化。
(1)当卫星由于点火加速,使速度v突然增大时,(2)同理,当v突然减小时,G>m,万有引力大于卫星做圆周运动所需的向心力,卫星将做近心运动,变轨到较低的轨道上。
6.AC 已知地球绕太阳公转的周期T地=1年,万有引力提供向心力,有G=M地r1,解得T地=2π,同理得行星围绕太阳运行的周期T行=2π,联立解得T行=8T地=8年,A正确;根据G=m可得v=,则地球和行星的线速度大小之比为2∶1,B错误;设至少再经时间t,地球位于太阳和行星连线之间,则地球比行星多转一圈,有ω地·t-ω行·t=2π,即-=,解得t=年,C正确;地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积之比为==·=,D错误。
7.A 卫星b在地球的同步轨道上,故其周期与角速度等于地球的自转周期和角速度。对于地球卫星,由万有引力提供向心力,可得=mω2r,得ω=;a距离地球表面的高度为R,所以卫星a的角速度为ωa=;图示位置a、b恰好相距最近,到卫星a和b下一次相距最近有(ωa-ω)t=2π,解得t=,A正确。卫星c与卫星b的轨道半径相同,但不知道它们的质量关系,所以不能确定地球对卫星b、卫星c的引力大小关系,B错误。让卫星c加速,所需的向心力增大,万有引力小于所需的向心力,卫星c会做离心运动,即离开原轨道向高轨道运动,不能与b实现对接,C错误。发射卫星b时的速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,即大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,故D错误。
规律方法 天体运动中共线情景的规律
(1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系:t=2π或-=1。
(2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系:t=π或-=。
8.答案 (1) (2) (3)T0
解析 (1)卫星一绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有=mR1
解得M=
(2)卫星绕该行星表面做匀速圆周运动时,有
=m'
得v=
解得v=
(3)对卫星一和卫星二绕行星的运动,由开普勒第三定律有=
解得T2=8T1=8T0
当两卫星相距最远时,位于行星的异侧,满足ω1t-ω2t=π
即t-t=π
解得t=T0
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第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2023湖北宜昌期中)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运动轨道,下列说法正确的是 ( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
2.(2023山东菏泽月考)海王星的质量是地球的17倍,它的半径是地球的4倍,地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,则 ( )
A.海王星表面的重力加速度为g
B.海王星表面的重力加速度为g
C.海王星的第一宇宙速度为v
D.海王星的第一宇宙速度为v
3.已知某星球的平均密度是地球的m倍,半径是地球的n倍,地球的第一宇宙速度是v,该星球的第一宇宙速度为 ( )
A.v B.mv C.nv D.
题组二 人造地球卫星
4.(2023湖南长沙雅礼中学期中)为了更好地了解太阳活动对地球的影响,2022年10月,我国成功将“夸父一号”卫星发射升空,该卫星绕地球的运动可看成匀速圆周运动,距离地球表面约720千米,运行周期约99分钟,地球半径为6 400千米。下列说法正确的是 ( )
A.“夸父一号”有可能静止在长沙市的正上方
B.若已知引力常量,利用题中数据可以估算出太阳的质量
C.“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D.“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
5.(2023河北石家庄河北师大附中期中)如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们的轨道半径分别是2R和3R(R为地球半径),下列关于a、b两卫星的说法正确的是 ( )
A.a、b的线速度大小之比是3∶2
B.a、b的周期之比是∶
C.a、b的角速度之比是3∶2
D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
6.(2023江苏南京中华中学月考)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,已知引力常量为G,则 ( )
A.X星球的质量M=
B.X星球表面的重力加速度g=
C.登陆舱在半径为r1和r2的轨道上运动时的线速度大小之比=
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2=T1
7.(2023江苏南京测试)卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道,然后卫星从圆轨道上A点加速,控制卫星进入椭圆轨道,最后在B点进入距地面高度为6R的预定圆形高轨道运动,其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所用的时间为t0,地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动,求:
(1)卫星在圆形高轨道上运行时的周期;
(2)地表的重力加速度。
题组三 地球同步卫星
8.(2023河南驻马店期中)2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星,至此北斗全球卫星导航系统部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成,其中北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星,它的轨道半径约为4.2×107 m,第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,运行周期等于地球的自转周期24 h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道,倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.两种同步卫星都可能经过北京的正上空
B.两种同步卫星的向心加速度大小相等
C.倾斜地球同步轨道卫星经过赤道正上方同一位置,一天内只可能有1次
D.第41颗卫星的运行速度小于在赤道上随地球自转物体的速度
9.(2022北京四十三中期中)2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”。例如,我国进行了北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务。北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(属于同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。如图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图。已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T,地球质量为M、半径为R,引力常量为G。
(1)求静止轨道卫星的角速度ω;
(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1;
(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T,距离地面的高度为h2。视地球为质量分布均匀的球体,请比较h1和h2的大小,并说出你的理由。
能力提升练
题组一 赤道上物体、近地卫星、同步卫星及其他卫星的比较
1.(2023江苏扬州期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线共面,c与某一经线共面。下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上的卫星一定是地球静止轨道卫星
C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D.轨道a上卫星的运行速率可能与轨道d上卫星的相同
2.(2022山东潍坊期中)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。量子卫星成功运行后,我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面上,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知 ( )
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B.同步卫星与P点的速率之比为
C.量子卫星与同步卫星的速率之比为
D.量子卫星与P点的速率之比为
3.(2023山东青岛第三中学期中)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球表面的重力加速度等于g,则下列说法正确的是 ( )
A.a的向心加速度等于g
B.在相同时间内b转过的弧长最长
C.a的线速度等于b的线速度
D.d的运动周期可能是21 h
题组二 卫星的发射与变轨问题
4.(2023重庆巴蜀中学期末)2021年2月10日,“天问一号”火星探测器被火星捕获,成功实现火星环绕,经过一系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道,为着陆火星做准备,如图所示。关于“天问一号”,下列说法正确的是 ( )
A.在停泊轨道上P点的加速度比在N点的小
B.从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处减速
C.在停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上的大
D.在停泊轨道上运动的过程中,经过P点时的线速度比经过N点时的小
5.(2023山东泰安期中)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱被长征五号运载火箭成功送入预定轨道,揭开了中国空间站建设的大幕。如图所示,在地球赤道的某位置发射质量为m的火箭,在A点以速度v1进入椭圆轨道Ⅰ,随后火箭立即关闭发动机沿轨道Ⅰ运动到B点,此时的速度为v2,然后在B点再次点火加速后,以速度v3进入半径为r的圆形轨道Ⅱ,则 ( )
A.v3>v1
B.火箭从A运动到B的时间t<
C.火箭刚到B点的加速度为a=
D.火箭从A运动到B的过程中速度增大
题组三 天体运动中的追及、共线问题
6.(2022安徽蚌埠第三中学月考)如图所示,地球和行星绕太阳做匀速圆周运动,若地球和行星做匀速圆周运动的轨道半径之比r1∶r2=1∶4,不计地球和行星之间的相互影响,下列说法正确的是 ( )
A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B.地球和行星的线速度大小之比为1∶2
C.由图示位置开始计时,至少再经过年,地球位于太阳和行星连线之间
D.地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
7.(2023河南郑州期中)如图所示,三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M,半径为R,地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则 ( )
A.卫星a和b下一次相距最近还需经过的时间为t=
B.地球对卫星c的引力大小一定等于地球对卫星b的引力大小
C.若要卫星c与b实现对接,可让卫星c加速
D.发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
8.(2023山东济宁期中)如图所示,两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动,已知卫星一运行的周期为T1=T0,行星的半径为R0,卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为R1=2R0,R2=8R0,引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为π。求:(结果均用T0、R0、G表示)
(1)行星的质量M;
(2)行星的第一宇宙速度;
(3)从图示时刻开始,经过多长时间两卫星第一次相距最远。
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
1.A 2.B 3.C 4.D 5.CD 6.D 8.B
1.A 第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,要想发射卫星,发射速度至少为第一宇宙速度,且轨道越高,发射速度越大,椭圆轨道为某卫星的运行轨道,则此卫星的发射速度大于第一宇宙速度,A正确;第一宇宙速度是近地卫星绕地球表面做圆周运动的运行速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,此卫星在远地点做近心运动,此卫星的速度小于在离地相同高度的圆轨道上做圆周运动的速度,故此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;卫星在月球轨道运行时还在地球吸引范围之内,发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;发射速度大于第三宇宙速度时,卫星将脱离太阳的束缚,飞到太阳系外,D错误。
导师点睛 对三个宇宙速度的理解
(1)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小地面发射速度。
(2)轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
2.B 设地球的质量为M地,半径为R地,海王星的质量为M海,半径为R海,则=mg、=mg海,可得==,即g海=g,A错误,B正确;设海王星的第一宇宙速度为v海,则=m、=m,可得==,即v海=v,C、D错误。
3.C 根据G=m得第一宇宙速度v=;根据M=πR3ρ可知,该星球和地球的质量之比为==mn3,则它们的第一宇宙速度之比为==,所以该星球的第一宇宙速度v星=v=nv,C正确。
4.D 由题可知,“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟,小于地球的自转周期24 h,故“夸父一号”不是地球的同步卫星,不可能静止在长沙市的正上方,A错误;由于“夸父一号”是地球的卫星,已知引力常量,利用题中数据能估算出地球的质量,但不能估算出太阳的质量,B错误;由于“夸父一号”绕地球做匀速圆周运动,所以其发射速度小于第二宇宙速度,C错误;“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟,小于地球的自转周期24 h,根据ω=可知,其角速度大于地球自转的角速度,D正确。
5.CD 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=m=ma,可得v=,T=2π,ω=,a=,由于a、b的轨道半径之比是2∶3,所以a、b的线速度大小之比是∶,周期之比是2∶3,角速度之比是3∶2,向心加速度大小之比是9∶4,故A、B错误,C、D正确。
6.D 探测飞船与登陆舱绕星球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m1r1,G=m2r2,可得M=,T2=T1,A错误,D正确;登陆舱与飞船在半径为r1的圆轨道上运动时的向心加速度为a=r1=,但不等于X星球表面的重力加速度,B错误;根据=m,得v=,则=,C错误。故选D。
7.答案 (1)t0 (2)
解析 (1)当卫星在预定圆形高轨道运行时,设其周期为T1,轨道半径为R1,则R1=R+6R=7R
当卫星在椭圆轨道上运行时,设其周期为T2,其轨道半长轴为R2==4R
由开普勒第三定律有=
卫星从A到B的时间t0=
解得T1=t0
(2)卫星在预定圆形高轨道运行时,有G=m(6R+R)
质量为m'的物体在地球表面受到的重力等于地球对其的万有引力,有m'g=G
解得g=
8.B 地球静止轨道卫星在地球赤道平面内运动,不可能经过北京上空,A错误;由于两种同步卫星的周期相等,都是24 h,根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,有G=mr=ma,可知轨道半径相同,向心加速度大小相等,B正确;倾斜地球同步轨道卫星的周期为24 h,如果开始时位于南半球上方,则一天之内会跨过赤道某点上方到达北半球上方,然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方,故2次经过赤道正上方同一位置,C错误;第41颗卫星的角速度与赤道上随地球自转物体的角速度相同,根据v=ωr可知第41颗卫星的运行速度较大,故D错误。
方法技巧 解决地球同步卫星问题的技巧
(1)地球同步卫星与一般的卫星遵循同样的运动规律,所以解决一般卫星运动问题的思路、公式均可运用在地球同步卫星问题中。
(2)地球同步卫星同时又具备自身的特殊性,即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径。
9.答案 (1) (2)-R (3)h1=h2,理由见解析
解析 (1)根据角速度和周期之间的关系可知静止轨道卫星的角速度为ω=
(2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有
G=m(R+h1)
解得h1=-R
(3)如图所示,静止轨道卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心。
由于倾斜同步卫星的周期也是T,由开普勒第三定律知倾斜同步卫星的轨道半径与静止轨道卫星的轨道半径相等。
因此h1=h2。
能力提升练
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.AC 7.A
1.C 卫星运动过程中的向心力由万有引力提供,故地心必定为卫星做圆周运动的中心,因此b不可能是卫星的轨道,A错误;地球静止轨道卫星的轨道在赤道上空,距地球表面一定高度,轨道a上的卫星不一定是地球静止轨道卫星,B错误;7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度,则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s,C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=m,解得v=,由图可知,轨道a的半径大于轨道d的半径,则轨道a上卫星的运行速率小于轨道d上卫星的运行速率,D错误。
2.D 根据=mr得T=2π,由于r量=mR,r同=nR,故===,选项A错误。P为地球赤道上的一点,P点的角速度等于地球同步卫星的角速度,根据v=ωr可知===,选项B错误。根据=m得v=,所以===,选项C错误。由B、C项分析可知,v同=nvP,=,联立可得=,选项D正确。
3.B 地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,角速度相同,所以a与c的角速度相同,根据a=ω2r可知,c的向心加速度大于a的向心加速度;根据万有引力提供向心力有G=ma,可得向心加速度a=,可知卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,所以a的向心加速度小于重力加速度g,A错误。根据G=m可得v=,可知c、d的线速度小于b的线速度,根据v=ωr可知,c的线速度大于a的线速度,故a的线速度小于b的线速度,b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,B正确,C错误。由开普勒第三定律=k,可知卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,故D错误。
4.B 根据万有引力提供向心力,有=ma,解得a=,由于P点距离火星近,所以“天问一号”在P点的加速度大于在N点的加速度,故A错误;根据变轨规律可知“天问一号”从调相轨道进入停泊轨道,需在P点处减速,故B正确;根据开普勒第三定律可知,“天问一号”在停泊轨道上的运行周期比在调相轨道上的小,故C错误;根据开普勒第二定律知,“天问一号”在P点的线速度大于在N点的线速度,故D错误。
方法技巧 卫星变轨时:(1)内轨道→外轨道,在两轨道交接点加速;(2)外轨道→内轨道,在两轨道交接点减速;(3)变轨前后,卫星在两轨道交接点的加速度相同,a=,与轨道无关。
5.B 若在轨道Ⅰ上的近地点A建立以地球球心为圆心的圆轨道,设轨道半径为R,运行速度为v,地球质量为M,火箭质量为m,由G=m得v=,同理在圆轨道Ⅱ上v3=,由于R
方法技巧 解决卫星变轨问题,一要清楚卫星的变轨过程;二要能应用万有引力定律及相关知识分析出各物理量如何变化。
(1)当卫星由于点火加速,使速度v突然增大时,
6.AC 已知地球绕太阳公转的周期T地=1年,万有引力提供向心力,有G=M地r1,解得T地=2π,同理得行星围绕太阳运行的周期T行=2π,联立解得T行=8T地=8年,A正确;根据G=m可得v=,则地球和行星的线速度大小之比为2∶1,B错误;设至少再经时间t,地球位于太阳和行星连线之间,则地球比行星多转一圈,有ω地·t-ω行·t=2π,即-=,解得t=年,C正确;地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积之比为==·=,D错误。
7.A 卫星b在地球的同步轨道上,故其周期与角速度等于地球的自转周期和角速度。对于地球卫星,由万有引力提供向心力,可得=mω2r,得ω=;a距离地球表面的高度为R,所以卫星a的角速度为ωa=;图示位置a、b恰好相距最近,到卫星a和b下一次相距最近有(ωa-ω)t=2π,解得t=,A正确。卫星c与卫星b的轨道半径相同,但不知道它们的质量关系,所以不能确定地球对卫星b、卫星c的引力大小关系,B错误。让卫星c加速,所需的向心力增大,万有引力小于所需的向心力,卫星c会做离心运动,即离开原轨道向高轨道运动,不能与b实现对接,C错误。发射卫星b时的速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,即大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,故D错误。
规律方法 天体运动中共线情景的规律
(1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系:t=2π或-=1。
(2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系:t=π或-=。
8.答案 (1) (2) (3)T0
解析 (1)卫星一绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有=mR1
解得M=
(2)卫星绕该行星表面做匀速圆周运动时,有
=m'
得v=
解得v=
(3)对卫星一和卫星二绕行星的运动,由开普勒第三定律有=
解得T2=8T1=8T0
当两卫星相距最远时,位于行星的异侧,满足ω1t-ω2t=π
即t-t=π
解得t=T0
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