2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--8.5实验：验证机械能守恒定律（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第八章　机械能守恒定律
5　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.(2023湖南长沙长郡中学期中,改编)某同学用如图所示的实验装置验证“机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源,可以提供输出电压为8 V的交变电流和直流电,交变电流的频率为50 Hz。重物从高处由静止开始下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,对纸带上的点测量并分析,即可验证机械能守恒定律。
(1)关于上述实验,下列说法正确的是　　　　。?
A.重物最好选择密度较小的木块
B.实验中应先接通电源,后释放纸带
(2)为了完成实验,除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、学生电源、打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的器材是　　　　。?
A.刻度尺　　B.天平(含砝码)　　C.停表
(3)实验时该同学进行了下面几个操作步骤:
A.按照图示装置安装器材;
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上;
C.用天平测出重物的质量;
D.先接通电源,后释放纸带,打出一条纸带;
E.测量纸带上某些点间的距离;
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是　　　,操作不当的步骤是　　　。(均填步骤前的选项字母)?
2.(2022山东青岛十七中期末,改编)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒,在气垫导轨上安装了两个光电门1、2,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。
(1)实验时要调整气垫导轨水平,不挂钩码和细线,接通气源,轻推滑块,从轨道右端向左运动的过程中,发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是　　　　(选填相应选项前的符号)。?
A.调节旋钮P使轨道左端升高一些
B.遮光条的宽度增大一些
C.滑块的质量增大一些
D.气源的供气量增大一些
(2)调整气垫导轨水平后,挂上细线和钩码进行实验,测出光电门1、2间的距离L。遮光条的宽度d,滑块和遮光条的总质量M,钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2,则遮光条通过光电门1时的瞬时速度v1=　　　　;验证系统机械能守恒的表达式是　　　　　　　(用题中的字母表示,当地重力加速度为g)。?
题组二　数据处理与分析
3.如图1所示是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”实验的装置。所用的打点计时器连接50 Hz的交流电。
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后,选出一条纸带如图2所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,用刻度尺测得OA=12.41 cm、OB=18.60 cm、OC=27.21 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物质量为0.50 kg,OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=　　　J,重物的动能增加量ΔEk=　　　J。(结果均保留3位有效数字)?
(2)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后,利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,以h为横轴,以12v2为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线没有过原点,他又检查了几遍,发现测量和计算都没有出现问题,其错误操作可能是　　　　　　　　;乙同学测出该图线的斜率为k,如果不计一切阻力,则当地的重力加速度g　　　　k(选填“大于”“等于”或“小于”)。?
(3)丙同学利用图1进行“验证机械能守恒定律”实验,正确操作后,得到一条纸带,经过测量计算后,画出了如图4所示的E-h图线,则图中表示重物动能随重物高度变化的图线为　　　　(填“图线A”或“图线B”)。?
4.(2023河北石家庄月考,改编)某同学利用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
甲
(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。?
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　,动能增加量ΔEk=　　　　。?
(3)改变A、B、C位置,并重复(2)中的操作,实验小组采集多组数据并在坐标系ΔEp-ΔEk中描点作图,如图丙所示,若两轴的标度相同,造成该实验结果的原因是　　　　　　　　。?
能力提升练
题组　拓展与创新实验
1.(2023山东泰安期中)某同学验证机械能守恒定律的装置示意图如图甲所示。
　　
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨:导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的钩码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上B点处有一光电门,可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到导轨底端C点的距离,s表示A、B两点间的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,可以将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g,不考虑各处摩擦对实验的影响,将滑块自A点由静止释放,发现滑块沿导轨加速滑下。
(1)滑块通过光电门时的速度v=　　　　(用题目中给出的字母表示)。?
(2)根据上述实验方法,测得h=15 cm,d=30 cm,并多次改变A、B间的距离,测得滑块到B点时对应的速度v,作出的v2-s图像如图所示,则M=　　　　m(已知重力加速度g取9.80 m/s2)。?
2.(2023重庆西南大学附中期中)用如图所示的装置测量轻弹簧压缩时的弹性势能。将弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,弹簧自然伸长时右端恰好处于桌面右边缘P点,水平地面上的O点位于P点正下方,用一小球从弹簧的右端将弹簧压缩至图示位置,弹簧具有弹性势能Ep。现将小球从静止释放,记录小球在水平地面上的落点Q,用刻度尺测出O、P间的高度h和O、Q间的距离L。已知当地重力加速度为g。
(1)小球离开桌面右边缘P点时的瞬时速度大小vP=　　　　(用题给物理量符号表示)。?
(2)为了测量轻弹簧的弹性势能Ep,还需要测量的物理量是　　　　。?
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.小球从P点到Q点的运动时间t
D.弹簧的形变量x
(3)轻弹簧的弹性势能Ep=　　　　(用题给物理量符号表示)。?
3.(2023辽宁大连期中)某实验小组设计实验验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示,在铁架台铁夹上固定好一个力传感器,一根细线上端连接在力传感器上,下端系在小球上,把小球拉离平衡位置一个角度,由静止释放小球,力传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力的大小,记下力传感器的最大示数F。
(1)关于实验,下列说法中正确的是　　　。(填正确选项前的字母)?
A.可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
B.细线要选择伸缩性小的
C.球尽量选择密度大的
(2)为完成实验,需要测量小球自由静止时力传感器的示数F0,还需要测量的物理量有　　　　。(填正确选项前的字母)?
A.释放小球时的位置与自由静止时位置的高度差h
B.小球下落至平衡位置时的时间
C.摆长l
D.小球的质量m
(3)需要验证机械能守恒的表达式为　　　　　　　　。(用已知量和测量量符号表示)?
4.(2023江苏镇江期中)某实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”实验,实验装置主体如图甲所示,该小组的同学完成的操作如下:
　　　　
(1)将宽度为d=0.5 cm的黑色胶带等间隔贴在　　　　　(选填“透明塑料”或“铁质”)直尺上,相邻胶带中心线之间的距离为Δh=5 cm。?
(2)如图乙所示为某条胶带在刻度尺上的位置,则该胶带右侧边缘所对应的读数为　　　　cm。?
(3)将光电门固定在铁架台上,由静止竖直释放直尺,测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为t1和t4;若直尺质量为m=0.4 kg,t1=0.010 s,则第1个胶带经过光电门时的动能为　　　　J(保留2位有效数字)。?
(4)若关系式　　　　　　　　(选用m、Δh、d、t1、t4、g表示)成立,说明直尺下落过程中机械能守恒。?
(5)设v为胶带通过光电门的速度,h为胶带下边缘到直尺下端的距离,利用采集的数据作出v2-h的图像如图丙所示,则下列说法正确的是　　　　。?
A.理论上直线斜率的大小应为g
B.理论上直线斜率的大小应为2g
C.图像不过原点,一定是释放直尺时初速度不为零造成的
D.利用图像法处理数据能有效减小实验误差
5.(2023江苏泰州期中)某同学用如图所示的实验装置验证“机械能守恒定律”,主要实验步骤如下:
a.测出遮光条的宽度为d=0.5 cm,钩码的质量为m=100 g,滑块(含遮光条)的质量为M=300 g;
b.将气垫导轨放在水平桌面上,调节调节旋钮将气垫导轨调至水平;
c.撤去光电门2,将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门1的距离l;
d.由静止释放滑块,记录遮光条通过光电门1的时间Δt;
e.改变滑块的释放位置,重复步骤c、d得到多组实验数据;
f.……
据此回答下列问题:
(1)在步骤b中不挂钩码,该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块,发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当　　　　(选填“调高”或“调低”)。?
(2)在某次实验中,测得遮光条到光电门1的距离为l1=50.0 cm,遮光条通过光电门的时间为Δt1=3.2×10-3 s,则滑块通过光电门1时的速度大小为　　　　m/s。钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为　　　J,增加的动能为　　　J。(取重力加速度g=9.8 m/s2,计算结果均保留3位有效数字)?
(3)为了减小偶然误差,另一同学认为可以在坐标纸上作出　　　　图像(填下列选项前的字母代号)。若所得图像是一条过坐标原点的直线,且图线的斜率为　　　　(用M、m、g、d表示),也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。?
A.l-Δt　　　　　　　　　　 B.l-Δt2
C.l-1Δt　　　　　　　　　　 D.l-1Δt2
6.(2023山东滨州期中)用如图甲所示的实验装置验证“A、B组成的系统机械能守恒”。实验时B从高处由静止开始下落,A拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出,打点频率为50 Hz)。已知A、B的质量分别为m1=50 g、m2=150 g,则(所有结果均保留3位有效数字)

(1)在纸带上打下计数点5时A、B的速度大小v5=　　　　m/s。?
(2)在打下计数点0～5的过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,由此得出的结论是:　　　　　　　　。(重力加速度g取9.8 m/s2)?
(3)在本实验中,若某同学作出了v22-h的图像,如图丙所示,h为从起点量起的长度,则当地的重力加速度的测量值g=　　　　m/s2。?
7.(2023上海黄浦期中)“用DIS验证机械能守恒定律”的实验装置如图1所示。
(1)本实验利用　　　　传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度,结合各挡光片相对轨道最低点的　　　　和摆锤质量,可以分析摆锤运动过程中机械能的变化。?
(2)将摆锤由A点静止释放,在摆锤摆到最低点的过程中(　　)
A.连接杆拉力不做功,合外力不做功
B.连接杆拉力不做功,合外力做正功
C.连接杆拉力做正功,合外力不做功
D.连接杆拉力做正功,合外力做正功
(3)根据实验结果绘制图像如图2所示,图像的横轴表示摆锤距离最低点的高度,纵轴表示小球的重力势能、动能或机械能。其中摆锤的重力势能、动能对应的图线分别是　　　　和　　　　。(选填“甲”“乙”或“丙”)?
(4)根据实验图像,可以得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　。?
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
5　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案　(1)B　(2)A　(3)C　B
解析　(1)要使重物做自由落体运动,需尽量减小空气阻力的影响,则重物要选体积小、密度大的物体,故A错误;实验时应先接通电源,后释放纸带,B正确。
(2)打点计时器具有计时功能,所以不需要停表,需要利用刻度尺测位移进而计算速度,故A正确,C错误;验证重物的机械能守恒,需要验证的是ΔEp=mgh=ΔEk=12mv2,即只需验证gh=12v2,所以不需要测质量,不需要天平,故B错误。
(3)由前面的分析可知,要验证机械能守恒定律,不需要测量物体的质量,故没有必要的步骤是C。打点计时器接在交流电源上才能正常使用,故操作不当的步骤是B。
2.答案　(1)A　(2)dt1　mgL=12(M+m)dt12-12(M+m)dt22
解析　(1)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。滑块做加速运动,也就是导轨左端低,右端高。能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P使轨道左端升高一些,故选A。
(2)遮光条通过光电门1时的瞬时速度v1=dt1,遮光条通过光电门2时的瞬时速度v2=dt2,滑块从光电门2运动到光电门1的过程中,滑块和遮光条及钩码动能的增加量是12(M+m)dt12-12(M+m)·dt22,滑块从光电门2运动到光电门1的过程中,钩码重力势能的减少量是mgL,验证系统机械能守恒的表达式是mgL=12(M+m)dt12-12(M+m)dt22。
3.答案　(1)0.911　0.856　(2)先释放重物,再接通打点计时器电源　等于　(3)图线B
解析　(1)所用的打点计时器连接50 Hz的交流电,打点计时器的打点时间间隔T=1f=150 s=0.02 s。
OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=mg·OB=0.50×9.80×18.60×10-2 J≈0.911 J。
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,打B点时重物的瞬时速度vB=OC?OA4T=27.21?12.414×0.02×10-2 m/s=1.85 m/s,则重物动能的增加量ΔEk=12mvB2=12×0.50×1.852 J≈0.856 J。
(2)重物下落过程机械能守恒,若乙同学操作无误,由机械能守恒定律得mgh=12mv2,整理得12v2=gh;由题图3可知,当h为0时,重物的速度不为0,说明该同学操作中先释放重物,再接通打点计时器电源。虽然乙同学所作12v2-h图线不过原点,但图线斜率k=g。
(3)根据机械能守恒,重物的高度越高,重力势能越大,则动能越小,故动能随高度变化的图线为图线B。
4.答案　(1)A　(2)mghB　m(?C??A)28T2　(3)重物下落过程中受阻力作用
解析　(1)验证机械能守恒定律实验的原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等,所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量,选A。
(2)根据功能关系,重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功,故打B点时重物的重力势能减少量为ΔEp=mghB;打B点时重物的速度为vB=?C??A2T,所以动能增加量为ΔEk=12mvB2=m(?C??A)28T2。
(3)根据ΔEp-ΔEk图像,可知势能的减少量大于动能增加量,原因是重物下落过程中受阻力作用。
能力提升练
1.答案　(1)bt　(2)3
解析　(1)将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,则v=bt。
(2)滑块自A点由静止释放到B点的运动中,滑块、遮光片和钩码组成的系统重力势能的减少量ΔEp=Mg?sd-mgs=M?d?mgs,系统动能的增加量为ΔEk=12(M+m)v2,若系统的机械能守恒,则ΔEp=ΔEk,12(M+m)v2=M?d?mgs,整理可得v2=2M?d?mgM+ms,由v2-s图像的斜率k=2M?d?mgM+m=0.490.20 m·s-2,解得M=3m。
2.答案　(1)Lg2?　(2)A　(3)mg4?L2
解析　(1)设小球从P点到Q点的运动时间为t,由h=12gt2,L=vPt,解得vP=Lg2?。
(2)轻弹簧的弹性势能Ep全部转化为小球在P点的动能,为了测量轻弹簧的弹性势能Ep,还需要测量的物理量是小球的质量m,故A正确。
(3)轻弹簧的弹性势能为Ep=12mvP2=mg4?L2。
3.答案　(1)BC　(2)AC　(3)F0h=12l(F-F0)
解析　(1)用弹簧测力计代替力传感器进行实验时,由于细线不断摆动,不方便读数与记录,A错误;细线要选择伸缩性小的,避免摆长发生变化,导致势能出现误差,B正确;球尽量选择密度大的,以减小空气阻力的影响,C正确。
(2)(3)本实验要验证机械能守恒,即要验证减小的重力势能等于增大的动能,应满足mgh=12mv2。小球静止在最低点时,力传感器的示数F0与重力相等,即F0=mg;小球摆到最低点时力传感器的最大示数为F,由向心力公式可得F-mg=mv2l,联立可解得F0h=12l(F-F0),此即为要验证的表达式,由此可知,为完成实验,要测量的量为释放小球时的位置与自由静止时位置的高度差h与摆长l,故(2)问应选A、C。
4.答案　(1)透明塑料　(2)6.50　(3)0.050
(4)6gΔh=dt42-dt12　(5)BD
解析　(1)因实验用光电门测量挡光时间,铁质直尺一直挡光,不符合实验要求,所以将黑色胶带等间隔贴在透明塑料直尺上。
(2)由题图乙可知,刻度尺的分度值为1 mm,则该胶带右侧边缘所对应的读数为6.50 cm。
(3)第1个胶带经过光电门时的速度为v1=dt1=0.50 m/s,则第1个胶带经过光电门时的动能为Ek1=12mv12=0.050 J。
(4)根据题意可知,从第1个胶带通过光电门到第4个胶带通过光电门,直尺下落过程中重力势能的减小量为ΔEp=mg·3Δh;第4个胶带经过光电门时的速度为v4=dt4,则动能的增加量为ΔEk=12mdt42-12mdt12,若机械能守恒,则有ΔEp=ΔEk,可得6g·Δh=dt42-dt12。
(5)若机械能守恒,则有12mv2=mgh,可得v2=2gh,则v2-h图线的斜率为2g,A错误,B正确;根据题意可知,实际上v为胶带通过光电门的平均速度,即通过光电门中间时刻的速度,若h为胶带下边缘到直尺下端的距离,则有12mv2=mg(h+h0),可得v2=2gh+2gh0,此时,v2-h图线就如题图丙,故C错误;利用图像法处理数据能有效地减小实验误差,D正确。
5.答案　(1)调高　(2)1.56　0.490　0.487
(3)D　(m+M)d22mg
解析　(1)不挂钩码,该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块,发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,说明滑块做加速运动,即气垫导轨左端低,右端高,他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当调高。
(2)滑块通过光电门1时的速度大小为v1=dΔt1≈1.56 m/s,钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为Ep=mgl1=0.490 J,增加的动能为Ek=12(m+M)v12≈0.487 J。
(3)若钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒,则mgl=12(m+M)v2,又v=dΔt,可得l=(m+M)d22mg×1Δt2,为了减小偶然误差,可以在坐标纸上作出l-1Δt2图像,故选D。若所得图线是一条过坐标原点的直线,且图线的斜率为k=(m+M)d22mg,也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
6.答案　(1)2.40　(2)0.576　0.588　在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒　(3)9.70
解析　(1)由于相邻两计数点间还有4个打下的点,则打下相邻计数点的时间间隔T=5×150 s=0.1 s,则在纸带上打下计数点5时A、B的速度大小为v5=(21.60+26.40)×10?22×0.1 m/s=2.40 m/s。
(2)在打下计数点0～5的过程中系统动能的增加量ΔEk=12(m1+m2)v52=0.576 J,系统重力势能的减少量ΔEp=m2gh05-m1gh05=0.588 J。根据上述数据可知,在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒。
(3)根据(m2-m1)gh=12(m2+m1)v2,解得v22=(m2?m1)gm2+m1h,所以12v2-h图线的斜率k=m2?m1m2+m1g,则有(m2?m1)gm2+m1=5.821.20 m/s2,解得g=9.70 m/s2。
7.答案　(1)光电　高度　(2)B　(3)乙　丙
(4)摆锤运动过程中机械能守恒
解析　(1)本实验利用光电传感器测量摆锤释放后经过各个点的速度,结合各挡光片相对轨道最低点的高度和摆锤质量,可以分析摆锤运动过程中机械能的变化。
(2)将摆锤由A点静止释放,在摆锤摆到最低点的过程中,连接杆拉力方向始终垂直于摆锤的速度方向,所以不做功,而摆锤的动能增大,合外力做正功,故选B。
(3)摆锤的重力势能随h的增大而增大,动能随h的增大而减小,所以其中摆锤的重力势能、动能对应的图线分别是乙和丙。
(4)图2中甲图线表示摆锤运动过程中的机械能的变化情况,在实验误差允许的情况下图线甲平行于h轴,由此可以得出的结论是摆锤运动过程中机械能守恒。