2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--第六章　圆周运动复习提升（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
本章复习提升
易混易错练
易错点1　对圆周运动的突变问题的原理理解不清而出错
1.(2023北京房山期中)如图所示,长为L的悬线一端固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C间的距离为,把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则 (　　)
A.小球的线速度突然增大为原来的2倍
B.小球的加速度突然增大为原来的2倍
C.小球受的拉力突然增大为原来的2倍
D.小球的向心力突然增大为原来的4倍
易错点2　忽视匀速圆周运动的周期性导致漏解
2.(2023山东济宁期中)如图所示,半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动,圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出,此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直,从上向下看圆盘沿顺时针方向转动,小球恰好落在B点,重力加速度大小为g,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的初速度大小为R
B.小球的初速度大小为R
C.圆盘的角速度大小可能为
D.圆盘的角速度大小可能为
易错点3　不能正确建立匀速圆周运动的模型而出错
3.(2023辽宁本溪第一中学期中)如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m,无人机的轨道距拍摄对象高度为h,无人机与拍摄对象间的距离为r,无人机飞行的线速度大小为v,则无人机做匀速圆周运动时 (　　)
A.角速度为
B.所受空气作用力为mg
C.向心加速度为
D.周期为
易错点4　混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错
4.如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球(可视为质点),另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 (　　)
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,杆对球的作用力可能为支持力
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
易错点5　在圆周运动中,速度不同时,忽视摩擦力会随支持力的变化而变化从而出错
5.(2022辽宁沈阳第二中学月考)如图所示是自行车场地赛中一段半径为45 m的圆弧赛道(忽略道路宽度),赛道路面与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.5,sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.9),不考虑空气阻力,自行车与骑手总质量为80 kg,两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。若自行车与赛道之间没有相对滑动,则对于骑手和自行车组成的系统,下列说法中正确的是 (　　)
A.若v=17 m/s,则系统的向心力由重力与支持力的合力提供
B.若v=18 m/s,则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧
C.若v=12 m/s,则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向外侧
D.若v=12 m/s,则系统受到来自路面的摩擦力约为160 N
思想方法练
一、假设法
方法概述
　　根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据结果出现的矛盾进行适当调整,从而找到答案,这种解题方法就是假设法。
1.(2023江苏南京协同体七校期中联考)长度为0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1 m/s,取重力加速度g=10 m/s2,则此时轻杆OA将 (　　)
A.受到16 N的压力　　　　　　　　　　B.受到24 N的压力
C.受到24 N的拉力　　　　　　　　　　D.受到16 N的拉力
二、临界分析法
方法概述
　　一种物理现象过渡到另一种物理现象的转折状态叫临界状态,在这种状态下具有的条件,叫临界条件。利用临界条件,推导出有关物理量的取值范围,这就是临界分析法。如P40第2题、P41第5题、6题就应用了此方法。
2.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直,顶角为2θ=60°,底面半径为R,在底面圆心O处系一个轻质细线,长也为R,细线的另一端连一个小球,小球可视为质点,现给小球一个初速度,使其在水平面内做圆周运动。已知重力加速度为g,则:
(1)要使小球不碰到圆锥筒,小球的线速度大小不超过多大
(2)要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
本章复习提升
易混易错练
1.B 2.BD 3.C 4.BCD 5.BC
1.B　悬线碰到钉子前后,悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直,小球的线速度大小不变,A错误;悬线碰到钉子后,小球的运动半径减小为原来的一半,线速度大小不变,由a=知加速度变为原来的2倍,由Fn=可知向心力变为原来的2倍,故B正确,D错误;在最低点,由牛顿第二定律有F-mg=m,碰到钉子后合外力增大为原来的2倍,mg是定值,悬线的拉力增大,但不是原来的2倍,C错误。
错解分析　对于悬线碰到钉子的前后瞬间,究竟是线速度不变,还是角速度不变理解不清而出错。解题时应该先分析清楚不变的物理量,再代入相关公式进行推导。
2.BD　小球被抛出后做平抛运动,由H=gt2可得小球下落的时间为t=,小球的初速度大小为v0==R,A错误,B正确。在小球下落的这段时间内,圆盘转过的角度为θ=2nπ+(n=0,1,2,…),所以圆盘的角速度大小为ω==(n=0,1,2,…),当n=0时,ω=;当n=1时,ω=,故C错误,D正确。
错解分析　本题易漏选D。忽视了匀速圆周运动的周期性,认为圆盘只转过四分之三圈,从而片面地得出圆盘转动的角速度ω=。
3.C　做圆周运动的半径R=,则角速度为ω==,A错误;无人机做匀速圆周运动时,向心力为F向=m==ma,解得a=,所受空气作用力F=>mg,B错误,C正确;周期T==,D错误。
错解分析　本题出错原因:一是不能正确建立无人机水平转弯的运动模型——类圆锥摆模型,错误地认为无人机沿倾斜轨道绕拍摄对象做匀速圆周运动;二是对无人机受力情况分析错误,错误地认为空气对无人机的作用力与重力平衡。实际上无人机在水平面内做匀速圆周运动,重力和空气对其作用力的合力提供向心力。
4.BCD　小球经过最高点时的最小速度为零,此时重力等于杆对小球的支持力,即杆对小球的作用力为支持力,A错误,B正确;在最高点时,小球的速度v由逐渐增大,杆对小球的作用力为拉力,由牛顿第二定律可得mg+F=m,可得杆对小球的拉力F也逐渐增大,C正确;小球在最低点时,受到的重力竖直向下,但需要的向心力竖直向上,所以杆对球的作用力一定为拉力,故D正确。
错解分析　本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=;杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=0。要注意区分。
5.BC　系统的向心力恰好由重力与支持力的合力提供时,mg tan 27°=m,解得v=15 m/s。若v=17 m/s或v=18 m/s,系统有做离心运动的趋势,此时系统受到的来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧,故A错误、B正确;若v=12 m/s,系统有做近心运动的趋势,此时系统受到的来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向外侧,水平方向有FN sin 27°-f cos 27°=m,竖直方向FN cos 27°+f sin 27°=mg,解得f≈130 N,故C正确、D错误。
错解分析　本题中自行车在倾斜路面运动,向心力由重力和支持力的合力提供时,自行车相对于路面没有侧滑的趋势,不存在摩擦力,此时自行车的速度可视为规定速度(大小恒定)。当自行车的速度大于或小于规定速度且在原轨道运动时,存在静摩擦力,该静摩擦力的大小与路面的支持力大小有关,摩擦力要用含有FN的表达式表示。
思想方法练
1.A　小球通过最高点时,设轻杆对小球的弹力向下,根据牛顿第二定律有F+mg=m,解得F=m-mg=2× N-2×10 N=-16 N,可知小球通过最高点时,轻杆对小球的弹力向上,大小为16 N;根据牛顿第三定律可知,此时轻杆OA将受到16 N的压力,故选A。
方法点津　对于杆约束物体运动到最高点时杆的弹力方向,可先假设杆的弹力为某个方向,然后根据计算结果的正、负确定实际方向,若结果为负值,则弹力的方向与假设的方向相反。
2.答案　(1)　(2)见解析
解析　(1)设小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力时,小球的线速度大小为v1,受力分析如图1:
由牛顿第二定律得F1 sin 30°=
在竖直方向有F1 cos 30°=mg
解得v1=
所以,当小球的线速度v球<时,小球不会碰到筒壁。
(2)设小球恰好与筒壁接触,但细线的拉力为零时,小球的线速度大小为v2,受力分析如图2,
由牛顿第二定律得N1 cos 30°=
在竖直方向有N1 sin 30°=mg
解得v2=
　　
设细线沿水平方向,且细线的拉力为零时,小球的速度为v3,受力分析如图3,
由牛顿第二定律得N2 cos 30°=
在竖直方向有N2 sin 30°=mg
解得v3=
所以要使细线无拉力,小球的线速度大小v球应满足:≤v球≤。
方法点津　找对临界条件是解答本题的关键。使小球恰好碰到圆锥筒的临界条件是小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力。
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