2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--第七章　万有引力与宇宙航行拔高练（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第七章　万有引力与宇宙航行
综合拔高练
五年高考练
考点1　万有引力定律及其应用
1.(2023山东,3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　)
A.30π　　　　　　　　　　B.30π
C.120π　　　　　　　　　　D.120π
2.(2023辽宁,7)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为 (　　)
A.k3　　　　B.k3　　　　C.　　　　D.
3.(2021山东,5)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (　　)
A.9∶1　　　　　　　　　　B.9∶2
C.36∶1　　　　　　　　　　D.72∶1
4.(2021全国乙,18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为 (　　)
A.4×104M　　　　　　　　　　B.4×106M
C.4×108M　　　　　　　　　　D.4×1010M
考点2　天体运行参量的比较与计算
5.(2023海南,9)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是 (　　)
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道
6.(2022广东,2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　)
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
7.(2023湖北,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
8.(2022山东,6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)
A.-R　　　　　　　　　　B.
C.-R　　　　　　　　　　D.
9.(2022辽宁,9)如图所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角α,地球-金星连线与地球-太阳连线夹角β。两角最大值分别为αm、βm,则 (　　)
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D.水星与金星的公转线速度之比为∶
10.(2021全国甲,18)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为 (　　)
A.6×105 m　　　　　　　　　　B.6×106 m
C.6×107 m　　　　　　　　　　D.6×108 m
11.(2021河北,4)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为 (　　)
A.　　　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　　　D.
考点3　宇宙速度　卫星发射与变轨
12.(2021天津,5)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 (　　)
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
13.(2022浙江1月选考,8)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号 (　　)
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
考点4　综合性问题
14.(2023湖南,4)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
三年模拟练
应用实践
1.(2023江苏扬州期中)地球、卫星运行到太阳的两侧且三者近乎处于一条直线的现象称作“日凌”。2021年9月下旬至10月中旬,火星探测器“天问一号”处在“日凌”阶段,“天问一号”与地球的通信受到太阳电磁辐射干扰,出现不稳定甚至中断。10月中旬“日凌”结束时,火星的位置可能是 (　　)
A.A处　　　　B.B处　　　　C.C处　　　　D.D处
2.(2023浙江杭州“9+1”联盟期中)黑洞是宇宙中最神秘的天体之一,由于其极端的引力场和密度,人们一直认为黑洞是信息的终结者,任何进入黑洞的物质都会被完全吞噬并永远消失。若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足=(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度的数量级为 (　　)
A.108 m/s2　　　　　　　　　　B.1010 m/s2
C.1012 m/s2　　　　　　　　　　D.1014 m/s2
3.(2023安徽安庆期中)航天员在某星球表面将一物体竖直向上抛出,其运动的x-t图像是如图所示的抛物线,已知该星球的半径是地球半径的2倍,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,设地球质量为M,则该星球的质量为 (　　)
A.M　　　　B.M　　　　C.2M　　　　D.M
4.(2023安徽滁州期中)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域,进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图所示,假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计,如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是 (　　)
A.　　　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　　　D.
5.(2022黑龙江哈尔滨三中期中)2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空,并与绕地球做圆周运动的天和核心舱首次径向对接成功。对接后神舟十三号与天和核心舱绕地球的运动近似为匀速圆周运动,运行周期约90分钟。下列说法正确的是 (　　)
A.核心舱的运行速度小于第一宇宙速度
B.载人飞船需先进入核心舱轨道,再加速追上核心舱完成对接
C.对接后,考虑到稀薄大气的阻力,若无动力补充,核心舱的轨道高度将缓慢降低
D.核心舱运行的向心加速度小于“静止”在赤道上空的同步卫星的向心加速度
6.(2023河北重点高中期中)如图所示,地球可视为质量分布均匀的球体,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径认为等于地球半径),c为地球同步卫星,已知a随地球一起做圆周运动的周期是b的运动周期的16倍。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是 (　　)
A.a、b的线速度的比值为1∶16
B.a、c的向心加速度的比值为1∶256
C.a、b的向心加速度的比值为1∶256
D.地球赤道上和两极处的重力加速度比值为15∶16
7.(2023江苏常州前黄高级中学模拟)2023年,中国将全面推进探月工程四期,规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆,主要任务是开展飞跃探测,争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时,其周期为T1,当探测器停在月球的两极时,测得重力加速度的大小为g0,已知月球自转的周期为T2,引力常量为G,月球视为均匀球体,下列说法正确的是 (　　)
A.月球的半径为
B.月球的第一宇宙速度为
C.当停在月球赤道上时,探测器受到水平面的支持力为
D.当停在月球上纬度为60°的区域时,探测器随月球转动的线速度为
8.(2023广东东莞期末)一艘宇宙飞船飞近某一行星,并进入该行星附近的圆形轨道,航天员在P点发现该行星的视角(图中∠α)为60°。已知引力常量为G,飞船绕行星运动的轨道距行星表面高度为h,绕行周期为T,忽略其他天体对飞船的影响。根据上述数据,求:
(1)该行星的半径;
(2)该行星的密度;
(3)该行星的第一宇宙速度。
迁移创新
9.(2023黑龙江佳木斯期中)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行,作用于A、B的引力随时间的变化如图所示,其中t2=t1,行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力,下列叙述正确的是 (　　)
A.B与A的绕行周期之比为2∶1
B.rB的最大值与rB的最小值之比为3∶1
C.rA的最大值与rA的最小值之比为3∶2
D.rB的最小值小于rA的最大值
答案与分层梯度式解析
第七章　万有引力与宇宙航行
综合拔高练
五年高考练
1.C 2.D 3.B 4.B 5.ACD 6.D 7.B
8.C 9.BC 10.C 11.D 12.D 13.C 14.B
1.C　由题意知,对于地面上的物体有F=mg∝,对于月球有F'=m月g'∝,则g'=,月球绕地球公转有F'=m月r,解得T=120π,故选C。
2.D　设月球、地球、太阳的半径分别为R月、R地、R太,由于在地球上观察,月球和太阳的角直径近似相等,则由三角形相似得=,而由题意知=k,则=,由月球绕地球公转知G=m月r月地,又知ρ地=,则ρ地=,又由地球绕太阳公转知G=M地r地太,则ρ太==,故==,D选项正确。
3.B　设火星质量为M1,半径为R1,“祝融”火星车的质量为m1,在由着陆平台支撑的悬停过程中,所受着陆平台的作用力F1与火星对其万有引力平衡,则F1=G;设月球质量为M2,半径为R2,“玉兔”月球车的质量为m2,在由着陆平台支撑的悬停过程中,所受着陆平台的作用力F2与月球对其万有引力平衡,则F2=G。由题知M1=9M2、R1=2R2、m1=2m2,则可得F1∶F2=9∶2,B正确。
4.B　地球绕太阳做匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动所需向心力,有=mr,化简得=M,由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时,半长轴的三次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正比,有=,由观测推算S2的周期约为16年,代入数据解得M黑≈4×106M,选B。
5.ACD　飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成,故A正确;根据G=m=mr=ma,可得a=,v=,T=2π,可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期,在轨道1的速度大于在轨道2的速度,在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度,故B错误,C、D正确。
6.D　由题意可知T火=1.88T地,结合开普勒第三定律有=,整理可得=,可见r火>r地,故C错误;由=m,得v=,可见v火7.B　由开普勒第三定律可知=,则===,故A错误;当火星与地球相距最远时两者速度方向相反,相对速度Δv=v火+v地最大,故B正确;由G=mg知g=G,而火星和地球的质量关系和半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比,C错误;从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程,应满足-=1,则t=,由T地=1年,=得T火= 年,则t=年>1年,D错误。
8.C　根据题意,卫星绕地球运动的周期t=,设地球质量为M,地心与卫星中心距离为r,卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可知=mr,则GM=r3,且GM=gR2,h=r-R,代入化简得h=-R,故选C。
9.BC　根据万有引力提供向心力有G=mR=ma,可得T=2π,a=,因为水星的公转半径比金星的小,故水星的公转周期比金星的小,水星的公转向心加速度比金星的大,故A错误,B正确;设水星的公转半径为R水,地球的公转半径为R地,当α角最大时有 sin αm=,同理可知有 sin βm=,所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金= sin αm∶sin βm,故C正确;根据G=m可得v=,结合前面的分析可得v水∶v金=∶,故D错误。
10.C　设火星的质量为M,半径为R,火星表面处自由落体的加速度为g火,则有=mg火,设其近地卫星做圆周运动的周期为T,则有=mR,设探测器所在椭圆形停泊轨道的半长轴为a,根据开普勒第三定律得=,联立上述方程并代入数据解得a≈×107 m,可得停泊轨道与火星表面的最远距离约为2a-2.8×105 m-2×3.4×106 m≈6×107 m,故选C项。
11.D　由万有引力提供向心力得=m
解得r=
即飞船轨道半径r飞=
地球同步卫星轨道半径r同=
由题可知T飞≈2T同,M火≈0.1 M地
可得≈,故选D。
12.D　曲线运动是变速运动,合外力提供向心力,物体所受合力必不为零,故A选项错误。根据开普勒第三定律可知,围绕同一中心天体运行的物体,轨道半长轴大的周期长,故B选项错误。天问一号从轨道Ⅰ进入Ⅱ,轨道半长轴减小,根据向心力公式F=m,速度减小,所需向心力减小,引力将天问一号拉向半长轴变小的轨道,故C选项错误。根据开普勒第二定律,天问一号探测器从远火点飞向近火点,速度增大,故D选项正确。
13.C　“天问一号”脱离地球引力的束缚,但未脱离太阳引力的束缚,故发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间,故A错误;根据开普勒第三定律=k可知,“天问一号”在停泊轨道上的运行周期比在调相轨道上的小,在地火转移轨道上的周期T天问大于地球公转周期T地=12个月,故从P到Q的时间大于6个月,故B错误,C正确。根据=,圆轨道半径越大速度越小,所以“天问一号”在火星轨道上的速度小于地球绕太阳的速度,而“天问一号”在地火转移轨道上由P点向Q点运动时,做离心运动,在P点的速度大于地球绕太阳的速度,之后逐渐减小,且“天问一号”在地火转移轨道上通过Q点的速度小于在火星轨道上时通过Q点的速度,据此可判定D错误。
14.B　自转变快,说明恒星坍缩前后都在自转,由于自转所需向心力由恒星对其表面物体的万有引力的分力提供,如图,所以恒星上不同位置的重力加速度不同,A错误;在两极,没有自转影响,=mg,则g=,坍缩后M不变,体积减小(R减小),则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;星体的第一宇宙速度v=,由于坍缩后M不变,R变小,所以恒星坍缩后第一宇宙速度变大,C错误;逃逸速度v逃=v===2R,则要比较中子星和白矮星的逃逸速度的大小,需比较密度ρ和半径R的大小,由于R的大小关系不确定,所以不能得出二者大小关系,D错误。
三年模拟练
1.A 2.C 3.B 4.D 5.AC 6.AC 7.C 9.ABD
1.A　根据开普勒第三定律=k,由于火星的运动半径大于地球的运动半径,则火星的公转周期比地球的大,角速度比地球的小;火星和地球均自西向东运动(图示中逆时针运动),相同时间内地球运动到十月中旬位置时,火星运动轨迹对应的弧度小于地球运动轨迹对应的弧度,且若在B处则地球、太阳、火星近乎在一条直线上,与题中“日凌”结束不符,故火星只可能在A位置,选A。
2.C　黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于天体对物体的万有引力,对黑洞表面某一质量为m的物体,有=mg,又=,联立解得g=,代入数据得该黑洞表面的重力加速度的数量级为1012 m/s2,C正确。
3.B　由题图可知,5 s末物体上升到最大高度,为h=50 m,对于物体上升阶段,由竖直上抛规律可得h=at2,解得星球表面的重力加速度为a=4 m/s2;根据“黄金代换式”可知在地球表面重力加速度g=G,在某星球表面满足a=G,解得M'=M,选B。
导师点睛　解决本题的关键是由竖直上抛运动规律求得星球表面的重力加速度,然后利用黄金代换式“GM=gR2”求解星球的质量。
4.D　如果将球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填充岩石时是kmg,故填满空腔的岩石对地面质量为m的物体的万有引力大小为(1-k)mg,结合万有引力定律有(1-k)mg=G,解得球形空腔的体积为V=,选D。
关键点拨　解答本题时采用“填补法”。首先将空腔用岩石填满,知地面质量为m的物体的重力为mg;空腔中没有岩石时物体的重力为kmg,可知空腔中填充的岩石对物体的引力为(1-k)mg,然后根据万有引力定律求解。
5.AC　第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,大小等于近地卫星的线速度,根据牛顿第二定律有G=,故v=,可知轨道半径越大,线速度越小,所以核心舱的运行速度小于第一宇宙速度,A正确;载人飞船需要从较低轨道加速,上升到较高轨道追上核心舱完成对接,如果载人飞船在核心舱所在的轨道加速,将会做离心运动,不能追上核心舱,B错误;对接后,考虑到稀薄大气的阻力,若无动力补充,核心舱将做近心运动,轨道高度将缓慢降低,C正确;卫星运行过程中由万有引力提供向心力,由牛顿第二定律有G=ma,故a=G,因为核心舱的运行周期小于同步卫星的周期,所以核心舱轨道半径小于同步卫星的轨道半径,故核心舱运行的向心加速度大于“静止”在赤道上空的同步卫星的向心加速度,D错误。
6.AC　由于a的运动周期是b的16倍,由ω=可得a的角速度是b的,而a、b的轨道半径相等,由v=rω可知,a、b的线速度之比为va∶vb=1∶16,根据a=rω2可知,a、b的向心加速度之比为aa∶ab=1∶256,A、C正确。由于c为地球同步卫星,其运行周期等于地球的自转周期,故Tc∶Tb=16∶1,根据开普勒第三定律=k可知,c的轨道半径是b轨道半径的4倍;a、b轨道半径相同,a、c角速度相同,根据a=rω2可知a、c的向心加速度之比为aa∶ac=1∶4,故B错误。设地球质量为M,半径为R,对于赤道上的物体有=mg赤+mR,对于两极处物体有=mg极,对于近地卫星b有=m'R,又因为Tc∶Tb=16∶1,联立求得=,故D错误。
7.C　设月球的质量和半径分别为M、R,在距离月面的高度为R的圆周轨道和月球表面,分别有=m·2R,=mg0,联立解得R=,A错误;月球的第一宇宙速度v=,结合月球半径R=,可得v=,B错误;当探测器停在月球赤道上时,设水平面对其的支持力为F,对探测器受力分析,由牛顿第二定律可得-F=mR,结合=mg0、R=,解得F=,C正确;当探测器停在月球上纬度为60°的区域时,自转半径为r=R cos 60°,自转线速度为v=r,结合R=,解得v=,D错误。
8.答案　(1)h　(2)　(3)
解析　(1)设该行星的半径为R,根据几何关系可知 cos 60°=
解得R=h
(2)飞船绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得G=m
其中r=R+h=2R
且ρ=,V=πR3
联立解得M=,ρ=
(3)对绕行星表面做圆周运动的卫星,有G=m'
解得第一宇宙速度为v==
9.ABD　由题图可知,A、B的周期分别为TA=t1,TB=2t2,所以B与A的绕行周期之比为==,A正确;当rB最小时卫星B受到行星的引力最大,有9F=G,当rB最大时卫星B受到行星的引力最小,有F=G,所以rB的最大值与rB的最小值之比为=,B正确;同理,当rA最小时卫星A受到行星的引力最大,有8F=G,当rA最大时卫星A受到行星的引力最小,有2F=G,所以rA的最大值与rA的最小值之比为=,故C错误;根据开普勒第三定律有=,解得=,所以rB的最小值小于rA的最大值,故D正确。
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