2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练2　抛体运动的综合问题（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第五章　抛体运动
专题强化练2　抛体运动的综合问题
题组一　有约束界面的平抛运动
1.(2022广东珠海二中期中)如图所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是以O为圆心的一段圆弧轨道,位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出,小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道,OA与竖直方向的夹角为θ1,PA与竖直方向的夹角为θ2,已知cot θ=,下列说法正确的是 (　　)
A. tan θ1 tan θ2=2　　　　　　　　　　B.cot θ1 tan θ2=2
C. tan θ1 cot θ2=2　　　　　　　　　　D.cot θ1 cot θ2=2
2.(2023江苏淮安淮阴中学月考)如图所示,将一个小球(可视为质点)从半球形坑的边缘A以速度v0沿直径方向水平抛出,落在坑壁某点B,忽略空气阻力。对于小球从A到B的过程,下列说法中正确的是 (　　)
A.v0越大,小球运动的时间越长
B.v0越大,小球运动的位移越大
C.v0越大,小球运动的加速度越大
D.v0取适当值,小球可能垂直坑壁落入坑中
3.(2023山东济宁期末)跳台滑雪是一项勇敢者的运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。现质量为60 kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出(如图甲所示),在斜坡b处着陆,整个过程可简化为图乙。测得a、b间的距离L=40 m,斜坡与水平方向的夹角为θ=30°,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)运动员从a点水平飞出时的速度大小;
(2)运动员在飞行过程中,何时离斜坡最远 最远距离是多少 此时速度多大
　　
题组二　平抛运动的相遇问题
4.(2023四川成都七中期末)如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出,与此同时由静止释放斜面顶端的滑块,经过一段时间后,小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面上P点处击中滑块,小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在空中飞行的时间为0.3 s
B.O点到斜面上P点的水平距离为1.2 m
C.小滑块沿斜面下滑的加速度为6 m/s2
D.O点到斜面底端的距离为1.7 m
5.(2023山东济宁期末)甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0向右做平抛运动,乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙以水平速度2v0向左做平抛运动,则 (　　)
A.无论速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
B.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P、Q之间
C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球一定落在P点左侧
D.若只有甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点
题组三　平抛运动中的临界、极值问题
6.(2023河北廊坊期末)如图所示,一个电影替身演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,在下一栋建筑物的屋顶上着地。已知两建筑物之间的距离为6.2 m,屋顶的高度差为4.9 m。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是 (　　)
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2 m/s
D.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5 m/s
7.(2023广东深圳高级中学期中)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是　 (　　)
A.C.8.(2022山东潍坊临朐实验中学期中,节选)如图所示为一小组在通用技术教室制作的装置,安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动,能水平射出速度大小可调节的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相切的半圆槽BCD上,O为圆心,C为圆槽最低点,圆槽的半径为R,轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内,重力加速度为g。
(1)若弹丸以v0射出,为保证弹丸可以落到槽内,弹射器离B点最大距离为多少
(2)若在槽CD上开一个小孔P,∠POD=60°,弹丸落到小孔处时,速度恰沿OP方向,弹射器离B点的高度应为多少
(3)若弹射器离B点高度为h,为了保证弹丸可以落到槽上CD段,则弹丸速度应该控制在什么范围之内
答案与分层梯度式解析
第五章　抛体运动
专题强化练2　抛体运动的综合问题
1.A 2.B 4.BD 5.D 6.BC 7.D
1.A　根据平抛运动的推论可知:速度和水平方向的夹角α与位移和水平方向的夹角β之间的关系为tan α=2 tan β。小球在A点的速度与OA垂直,则在A点的速度方向与水平方向的夹角应为θ1,则α=θ1;PA方向是小球位移的方向,位移与竖直方向的夹角为θ2,则β=90°-θ2,解得tan θ1 tan θ2=2,选A。
关键点拨　处理平抛运动(或类平抛运动)问题要抓住两个三角形,即速度的矢量三角形和位移的矢量三角形,如图所示;再结合题目中的角度或函数关系,就能找到解决问题的突破口。
2.B　小球做平抛运动,加速度为重力加速度,其大小是一定值,与初速度无关,故C错误。竖直方向上,有h=gt2,解得t=,可知当小球落在球心正下方时,运动时间最长,tm=,水平方向上有R=v0tm,解得v0=,即当小球以大小为的初速度抛出时,运动时间最长,若初速度v0>,则v0越大,水平位移越大,竖直位移越小,小球运动时间越短,若初速度v0<,则v0越大,水平位移越大,竖直位移越大,小球运动时间越长,故A错误。设落到坑壁时位移与水平方向的夹角为θ,由几何关系知小球运动的位移l=2R cos θ(R为球的半径),v0越大,水平位移越大,θ越小,小球的位移越大,故B正确。若小球垂直坑壁落入坑中,则小球落地速度的方向沿半径方向,由几何关系可知,此时速度与水平方向的夹角等于位移与水平方向夹角的2倍,由平抛运动规律可知,落地速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的2倍,相互矛盾,则无论v0为何值,小球都不可能垂直坑壁落入坑中,故D错误。
3.答案　(1)10 m/s　(2)1 s　 m　20 m/s
解析　(1)运动员在空中做平抛运动,竖直方向有
h=gt2
由几何关系可得h=L sin 30°=20 m
解得t==2 s
水平方向有v0t=L cos 30°
解得v0=10 m/s
(2)将v0与g沿平行斜坡方向与垂直斜坡方向分解,如图所示
在垂直斜坡方向有:v1=v0 sin 30°,g1=g cos 30°
在沿斜坡方向有:v2=v0 cos 30°,g2=g sin 30°
在垂直斜坡方向上,速度减为0时离斜坡最远,有v1-g1t1=0
解得t1=1 s
最远距离就是在垂直斜坡方向上,速度减为0时的位移,为s== m
此时的速度为v=v2+g2t1
联立解得v=20 m/s
导师点睛　(1)平抛运动的特殊正交分解:当小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上(斜面倾角为θ),求小球离斜面的最远距离时,可以过抛出点沿平行于斜面和垂直于斜面方向建立x轴和y轴,将加速度沿x、y方向分解,ax=g sin θ、ay=g cos θ,将初速度沿x、y方向分解,=v0 cos θ、=v0 sin θ,然后在x、y方向上由匀变速直线运动规律列方程求解。
(2)结论:当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动落到斜面上所用时间的一半。
4.BD　由小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面上P点处击中滑块,可得小球击中滑块时速度与竖直方向的夹角为37°,则tan 37°=,解得小球在空中飞行的时间t=0.4 s,A错误;由x=v0t得O点到斜面上P点的水平距离x=3×0.4 s=1.2 m,B正确;根据几何关系可得斜面顶端到P点的距离l'=l-=0.4 m,又l'=at2,解得a=5 m/s2,C错误;O点到斜面底端的距离H=gt2+x tan 37°=1.7 m,D正确。
5.D　甲球和丙球做平抛运动,乙球做匀速直线运动,甲球在水平方向上以v0的速度做匀速直线运动,所以在未落地前,甲、乙两球都在同一竖直线上,最后在地面上相遇,即甲、乙两球的相遇可以在P点,也可以在P点左侧或者右侧;因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同,由h=gt2可知甲、丙两球的运动时间相同,甲、丙两球相遇时,一定有x甲+x丙=x甲丙,由于x=v0t,两球的水平位移关系有2x甲=x丙,整理得出x甲=x甲丙,即甲、丙两球相遇时一定在P点或者P点正上方,综合上述分析可知,当速度v0适当时,三球可以在P点同时相遇,故A、B错误。甲、乙两球在水平面相遇,只能说明此时甲球落地,根据前面的分析可知,此时丙球也一定落地,且一定有2x甲=x丙,但因为初速度以及甲、丙两球初始高度不知,所以无法确定x甲、x丙以及x甲丙的关系,因此,丙球可能在P点,可能在P点左侧,也可能在P点右侧,故C错误。根据前面的分析可知,甲、丙两球相遇时,一定有x甲=x甲丙,因为,甲、乙两球始终在同一竖直线上,此时乙球的位移等于甲球的水平位移,故乙球一定在P点,D正确。
6.BC　替身演员从建筑物的屋顶水平跳跃后做平抛运动,到达与下一个建筑物屋顶等高处的过程中根据h=gt2,可得下落时间为t==1 s;若安全跳过去,他在屋顶水平跳跃离开屋顶的速度应至少为v==6.2 m/s,C正确,D错误;由于替身演员在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,所以他不可能安全跳过去,A错误,B正确。
7.D　乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h=g;当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,如图甲所示,最大水平位移为xmax=,且有xmax=vmaxt1,解得vmax=;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,如图乙所示,此时有3h-h=g,=vmint2,解得vmin=,故D正确。
方法技巧　求解平抛运动临界问题的一般思路:(1)确定临界状态,若有必要,画出临界轨迹。
(2)找出临界状态对应的临界条件,可以从分解速度或位移的角度思考。
8.答案　(1)　(2)R
(3)R≤v≤
解析　(1)弹丸恰好击中D点时弹射器到B点的距离最大,设弹射器离B点的最大距离为h1,则2R=v0t1,h1=g
解得h1=
(2)根据几何关系,水平方向有R+R cos 60°=vt2
竖直方向有h2+R sin 60°=g
且=tan 60°
解得h2=R
(3)弹丸击中C点时速度最小,有h+R=g,v1t3=R
解得v1=R
弹丸击中D点时速度最大,有h=g,v2t4=2R
解得v2=
所以弹丸速度范围为R≤v≤
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