2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练3　圆周运动的动力学问题（有解析）

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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
专题强化练3　圆周运动的动力学问题
一、选择题
1.(2023山东济宁期中)两根长度不同的细线下面分别悬挂小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是 (　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2.(2023广东佛山乐从中学月考)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动;当“魔盘”转动到一定速度时,人会悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若“魔盘”半径为r,人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在人悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用
B.如果匀速转动的转速变大,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力变大
C.如果匀速转动的转速变大,人与“魔盘”竖直壁之间的弹力变大
D.“魔盘”的转速一定不小于
3.(2022重庆南开中学阶段练习)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱,如图甲所示,把硬币从投币口放入,接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示,O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动,摩擦阻力忽略不计,则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是 (　　)
A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B.向心力的大小Fa=Fb
C.角速度的大小ωa>ωb
D.向心加速度的大小aa4.(2023河南焦作期中)如图所示,水平轻弹簧一端连接质量为m的物块,另一端固定在水平转盘的中心轴上,转盘绕中心轴匀速转动的角速度为ω,弹簧没有超过弹性限度,转盘足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧原长为l0,劲度系数为k=,重力加速度为g。以下说法正确的是 (　　)
A.ω=时,弹簧弹力一定为0
B.ω=时,弹簧长度可能为2l0
C.弹簧处于原长时,ω由0缓慢增大,摩擦力一直增大
D.弹簧处于原长时,ω由0缓慢增大,弹簧的弹力不为零,且一直增大
二、非选择题
5.(2023广东广州期中联考)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持θ=37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度为g,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)弹簧为原长时,小球的角速度ω0。
6.(2023广东茂名期中)如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳与竖直方向的夹角θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。已知重力加速度为g,则
(1)当小球绕圆心O点匀速转动时,如果小球刚好离开水平桌面,小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当小球以角速度ω1=绕圆心O匀速转动时,绳子张力F1为多大 桌面对小球的支持力FN1为多大
7.(2023浙江杭州期中)如图所示,一小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上的图钉O做匀速圆周运动。若小球质量m=0.3 kg,转动半径R=0.5 m,小球的线速度大小v=2 m/s。
(1)求细线上拉力F1的大小。
(2)若在桌面P点再固定一图钉,O、P间距离为0.2 m,小球转动的过程中,当细线碰到图钉的瞬间,求细线上拉力F2的大小。
(3)若细线能承受的最大拉力为4.8 N,要使细线碰到图钉瞬间恰好不断裂,固定图钉的P点位置应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
专题强化练3　圆周运动的动力学问题
1.C 2.ACD 3.D 4.B
1.C　以其中任意一个小球为研究对象,受力分析如图所示。设细线的长度为l,与竖直方向的夹角为θ,小球在水平面内做匀速圆周运动,合力提供向心力,有mg tan θ=mω2l sin θ,整理可得l cos θ=,为常量,可知细线固定点到小球运动平面的距离相等,两球在同一水平面内运动,选C。
2.ACD　人悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”转动过程中,受重力、“魔盘”竖直壁的弹力和摩擦力作用,A正确;人在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,匀速转动的转速变大时,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力不变,B错误;水平方向“魔盘”竖直壁对人的弹力提供向心力,有N=mr(2πn)2,匀速转动的转速变大,则人与“魔盘”竖直壁之间的弹力变大,C正确;人恰好悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上时,有mg=f滑,N=mr(2πn)2,又f滑=μN,解得转速为n= ,故“魔盘”的转速一定不小于 ,D正确。
3.D　在运动过程中,硬币做圆周运动的圆心应该在轨迹平面内且在过漏斗形口圆心O点的竖直轴上,选项A错误;设a、b所在弧在a、b两点的切线与水平方向的夹角分别为α、β,根据力的合成可得硬币通过a处时向心力Fa=mg tan α,硬币通过b处时向心力Fb=mg tan β,而α<β,故向心力的大小Farb,所以ωa<ωb,选项C错误;由于Fa4.B　物块随转盘一起做匀速圆周运动时,先是摩擦力提供向心力,当达到最大静摩擦力时,转盘的转速继续增大,弹簧上就会出现弹力,则弹簧弹力为零即弹簧处于原长时,最大静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律有μmg=mω2l0,解得ω=,而当弹簧的长度为2l0时,物块做圆周运动的半径为2l0,做圆周运动所需的向心力为弹簧的弹力与最大静摩擦力之和,设此时物块转动的角速度为ω1,根据牛顿第二定律有μmg+kl0=m·2l0,解得ω1==ω,故A错误,B正确;弹簧处于原长时,ω由0缓慢增大,物块受到的静摩擦力逐渐增大,物块做圆周运动所需向心力由静摩擦力提供,弹簧的弹力为零,当ω=时,静摩擦力达到最大,若ω继续增大,则物块开始滑动,弹簧将被拉伸,弹簧的弹力由0逐渐增大,此后摩擦力为滑动摩擦力,大小不再变化,故C、D错误。
5.答案　(1)　(2)
解析　(1)杆处于静止状态时,对小球受力分析,由平衡条件可得
mg sin 37°=k(L-0.5L)
解得弹簧的劲度系数为k=
(2)当弹簧处于原长时,弹簧弹力为零,小球只受到重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,
有mg tan 37°=mL sin 53°
解得ω0==
6.答案　(1)　(2)mg　mg
解析　(1)根据题意,当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时,小球与桌面之间无压力,小球受力如图所示,重力和绳子拉力的合力提供向心力。
可得Fn=mg tan θ
小球做圆周运动的半径r=L sin θ
由向心力公式可得Fn=mr
即mg tan θ=m·L sin θ·
解得小球的角速度为
ω0=
(2)当小球以ω1=做匀速圆周运动时,由于ω1<ω0,桌面对小球有支持力,竖直方向小球处于平衡状态,有FN1+F1 cos θ=mg
水平方向,由向心力公式可得
F1 sin θ=m·L sin θ·
联立解得F1=mg,FN1=mg
方法技巧　匀速圆周运动问题的解题策略
(1)分解力:将物体所受外力分解到互相垂直的两个方向上,其中一个分力沿圆周运动的半径方向,另一个分力沿垂直半径方向。
(2)列方程:沿半径方向满足F合1=mrω2=m=mr,沿垂直半径方向满足F合2=0。
7.答案　(1)2.4 N　(2)4 N　(3)见解析
解析　(1)小球绕O做匀速圆周运动时,细线的拉力提供向心力,
根据牛顿第二定律有F1=m
解得F1=2.4 N
(2)在P点固定一图钉,当细线碰到图钉的瞬间,小球绕P点做圆周运动,线速度大小不变,半径变为r=0.5 m-0.2 m=0.3 m
由牛顿第二定律可得F2=m
解得F2=4 N
(3)要使细线碰到图钉的瞬间恰好不断裂,细线对小球的拉力为Fmax=4.8 N
根据牛顿第二定律可得Fmax=m
解得Rmin=0.25 m
所以要使细线碰到图钉瞬间恰好不断裂,固定图钉的P点到O点的距离为LOP=0.25 m。
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