2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题（有解析）
文档属性
| 名称 | 2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-17 16:41:01 | ||
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文档简介
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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章 圆周运动
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件
1.(2023广东深圳红岭中学期中)传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力,向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。其中,甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一,可简化成如图的模型,糖丝AC、BC可视为细线,其一端系在竖直杆上,另一端共同系着质量为m的麦芽糖。当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时,两根细线均处于伸直状态,忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.麦芽糖一定受到三个力作用
B.麦芽糖可能受两个力作用
C.增大角速度,糖丝AC的拉力减小,BC的拉力增大
D.增大角速度,糖丝AC的拉力增大,BC的拉力减小
2.(2023河北石家庄月考)如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h处(A点)固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l大于h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是 ( )
A.小球始终受三个力的作用
B.细绳上的拉力始终保持不变
C.要使球不离开水平面,结合l cos θ=h得到角速度的最大值为
D.角速度ω逐渐增大,球可以上升到高度h以上
3.(2023山东菏泽期中)如图所示,在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为θ=37°,小球以速率ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动。已知重力加速度为g,求:
(1)当ω1=时,细线对小球的拉力大小;
(2)当ω2=时,细线对小球的拉力大小及小球做圆周运动的线速度大小。
题组二 以最大静摩擦力为临界条件
4.(2023江西赣州期中)某试车场的环形道路部分如图所示,该试车场的最大设计车速为250 km/h,被测试汽车的质量为1.2×103 kg,道路两边的高度差达到5米多。图中汽车所处位置的曲率半径(圆周运动的半径)为120 m,汽车在水平面内做匀速圆周运动,路面与水平面的夹角为37°,路面与汽车轮胎间的动摩擦因数为0.7,忽略空气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.若汽车相对路面没有侧向运动的趋势,则汽车的速度大小为30 m/s
B.若汽车相对路面没有侧向运动的趋势,则汽车的速度大小为20 m/s
C.若汽车的速度大小为40 m/s,则汽车受到路面的摩擦力大小为2×104 N
D.若汽车的速度大小为40 m/s,则汽车受到路面的摩擦力大小为5.6×103 N
5.(2023山东青岛第十九中学月考)在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块,它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0 N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑),另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体,当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O点的距离可能是(重力加速度g取10 m/s2,木块和物体均可视为质点) ( )
A.0.04 m B.0.23 m C.0.34 m D.0.47 m
6.(2023山东济宁期中)如图所示,水平转盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块,B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连,两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N,B与转盘间的动摩擦因数为μ1=0.1,A、B间的动摩擦因数为μ2=0.4,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动,转盘静止时,细线刚好伸直,力传感器的读数为零(重力加速度g取10 m/s2)。根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.A物块随转盘做圆周运动的向心力由细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供
B.转盘的角速度为4 rad/s时,细线刚好有拉力
C.A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/s
D.转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断
7.(2023湖北武汉部分重点高中联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h=,质量mA=4m与mB=m的A、B两个物块均可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,长3r。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心沿竖直方向在地面的投影),转动的角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘),它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g,所有物理量的单位为国际单位制中的单位。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度大小ω1。
(2)ω>后,随着角速度的缓慢增加,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2。
(3)随着角速度进一步缓慢增大,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
第六章 圆周运动
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
1.B 2.C 4.D 5.B 6.CD
1.B 由题意可知,麦芽糖竖直方向受力平衡,在水平面内做圆周运动,所以麦芽糖一定受重力、糖丝AC的拉力,但是糖丝BC是否有拉力不能确定,故A错误,B正确;设糖丝AC与竖直方向的夹角为θ,糖丝BC与竖直方向的夹角为α,竖直方向满足FAC cos θ=mg+FBC cos α,水平方向满足FAC sin θ+FBC sin α=mω2r,可知随着角速度的增大,所需的向心力增大,两糖丝的拉力均增大,故C、D错误。
2.C 当小球角速度较小时,在光滑水平面上做圆周运动,受重力、支持力、拉力三个力的作用,当小球角速度较大时,会脱离水平面,此时小球受重力和绳子的拉力两个力的作用,故A错误;小球在水平面内做圆周运动,竖直方向上的合力为零,当小球脱离水平面后,角速度逐渐增大时,细绳与竖直方向的夹角θ变大,此时细绳的拉力为T=,可知拉力T变大,故B错误;当小球恰好要离开水平面时,水平面对小球的支持力恰好为零,有T cos θ=mg,T sin θ=mω2l sin θ,l cos θ=h,解得ω=,故C正确;角速度ω逐渐增大,小球离开水平面后,由于小球只受重力和绳的拉力,绳需始终有竖直向上的分量,故小球上升的高度始终不会到达h,故D错误。
导师点睛 水平面内圆周运动的临界问题,无非是临界速度、角速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关联,解答此类问题的方法是找准临界点,应用圆周运动的动力学规律分析。
3.答案 (1) (2)2mg
解析 (1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0,此时重力与细线的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律有mg tan θ=mL sin θ
解得ω0=
因ω1=<ω0,可知小球没有离开圆锥体。
对小球进行受力分析如图甲所示,
在竖直方向,小球受力平衡,有
T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0
在水平方向,合力提供向心力,根据牛顿第二定律有T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ
解得T1=
(2)因ω2=>ω0,小球离开圆锥体,对小球进行受力分析,如图乙所示,
设细线与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律有
T2 sin α=mL sin α
解得T2=2mg
又因为竖直方向受力平衡,有T2 cos α=mg
则线速度v=ω2L sin α
解得v=
4.D 当重力和支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力时,汽车没有侧向运动的趋势,不受摩擦力的作用,由牛顿第二定律有mg tan θ=m,解得v=30 m/s,故A、B错误;若汽车的速度大小为40 m/s>30 m/s,汽车有向外侧运动的趋势,假设汽车不侧滑,有mg+f sin 37°=FN cos 37°,FN sin 37°+f cos 37°=m,解得f=5.6×103 N,FN=1.92×104 N,因为f5.B 当木块受到指向圆心的静摩擦力最大时,木块相对转台静止,所受的合力最大,做圆周运动的轨道半径最大,由牛顿第二定律有mg+fmax=Mω2rmax,解得rmax=0.32 m;当木块受到背离圆心的静摩擦力最大时,木块相对转台静止,所受的合力最小,做圆周运动的轨道半径最小,由牛顿第二定律有mg-fmax=Mω2rmin,解得rmin=0.08 m,则木块到O点的距离的取值范围为0.08 m≤r≤0.32 m,故选B。
导师点睛 处理圆周运动中的临界问题时,首先要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,其次是分析达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。
6.CD A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、B对A的支持力和摩擦力的合力提供的,A错误;当B物块与转盘间的静摩擦力达到最大时,有μ1(mA+mB)·g=(mA+mB)r,解得ω1==2 rad/s,这时细线刚好没有拉力,B错误;当A物块所需的向心力恰等于最大静摩擦力时,有mAr=μ2mAg,解得ω2==4 rad/s,此时细线的拉力为T'=(mA+mB)r-μ1(mA+mB)g=6 N<8 N,故细线未被拉断,角速度继续增大,A脱离B物块,C正确;当细线达到能承受的最大拉力8 N时,A已脱离B物块,有Tmax+μ1mBg=mBr,解得ω3=6 rad/s,D正确。
7.答案 (1) (2)有 (3)6r
解析 (1)圆盘转速较小时,物块与圆盘间的摩擦力提供向心力,绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间的静摩擦力达到最大,有μmBg=mB·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
(2)ω>后,当A与圆盘间的静摩擦力达到最大,随着角速度的继续缓慢增加,B的摩擦力变为0,设此时绳子拉力为T;
对A有T+μmAg=mAr
对B有T=mB·2r
解得ω2=
(3)当A所受静摩擦力最大,且指向圆心,B所受静摩擦力也最大,且背离圆心时,两物块即将滑动,设绳子拉力为T',角速度为ω3;
对A有T'+μmAg=mAr
对B有T'-μmBg=mB·2r
解得ω3=
绳子断裂瞬间,B的线速度为vB=ω3·2r=
B做平抛运动的水平位移为x=vB=4r
B落地点与O'的距离为L==6r
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第六章 圆周运动
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件
1.(2023广东深圳红岭中学期中)传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力,向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。其中,甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一,可简化成如图的模型,糖丝AC、BC可视为细线,其一端系在竖直杆上,另一端共同系着质量为m的麦芽糖。当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时,两根细线均处于伸直状态,忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.麦芽糖一定受到三个力作用
B.麦芽糖可能受两个力作用
C.增大角速度,糖丝AC的拉力减小,BC的拉力增大
D.增大角速度,糖丝AC的拉力增大,BC的拉力减小
2.(2023河北石家庄月考)如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h处(A点)固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l大于h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是 ( )
A.小球始终受三个力的作用
B.细绳上的拉力始终保持不变
C.要使球不离开水平面,结合l cos θ=h得到角速度的最大值为
D.角速度ω逐渐增大,球可以上升到高度h以上
3.(2023山东菏泽期中)如图所示,在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为θ=37°,小球以速率ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动。已知重力加速度为g,求:
(1)当ω1=时,细线对小球的拉力大小;
(2)当ω2=时,细线对小球的拉力大小及小球做圆周运动的线速度大小。
题组二 以最大静摩擦力为临界条件
4.(2023江西赣州期中)某试车场的环形道路部分如图所示,该试车场的最大设计车速为250 km/h,被测试汽车的质量为1.2×103 kg,道路两边的高度差达到5米多。图中汽车所处位置的曲率半径(圆周运动的半径)为120 m,汽车在水平面内做匀速圆周运动,路面与水平面的夹角为37°,路面与汽车轮胎间的动摩擦因数为0.7,忽略空气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.若汽车相对路面没有侧向运动的趋势,则汽车的速度大小为30 m/s
B.若汽车相对路面没有侧向运动的趋势,则汽车的速度大小为20 m/s
C.若汽车的速度大小为40 m/s,则汽车受到路面的摩擦力大小为2×104 N
D.若汽车的速度大小为40 m/s,则汽车受到路面的摩擦力大小为5.6×103 N
5.(2023山东青岛第十九中学月考)在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块,它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0 N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑),另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体,当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O点的距离可能是(重力加速度g取10 m/s2,木块和物体均可视为质点) ( )
A.0.04 m B.0.23 m C.0.34 m D.0.47 m
6.(2023山东济宁期中)如图所示,水平转盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块,B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连,两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N,B与转盘间的动摩擦因数为μ1=0.1,A、B间的动摩擦因数为μ2=0.4,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动,转盘静止时,细线刚好伸直,力传感器的读数为零(重力加速度g取10 m/s2)。根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.A物块随转盘做圆周运动的向心力由细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供
B.转盘的角速度为4 rad/s时,细线刚好有拉力
C.A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/s
D.转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断
7.(2023湖北武汉部分重点高中联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h=,质量mA=4m与mB=m的A、B两个物块均可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,长3r。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心沿竖直方向在地面的投影),转动的角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘),它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g,所有物理量的单位为国际单位制中的单位。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度大小ω1。
(2)ω>后,随着角速度的缓慢增加,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2。
(3)随着角速度进一步缓慢增大,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
第六章 圆周运动
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
1.B 2.C 4.D 5.B 6.CD
1.B 由题意可知,麦芽糖竖直方向受力平衡,在水平面内做圆周运动,所以麦芽糖一定受重力、糖丝AC的拉力,但是糖丝BC是否有拉力不能确定,故A错误,B正确;设糖丝AC与竖直方向的夹角为θ,糖丝BC与竖直方向的夹角为α,竖直方向满足FAC cos θ=mg+FBC cos α,水平方向满足FAC sin θ+FBC sin α=mω2r,可知随着角速度的增大,所需的向心力增大,两糖丝的拉力均增大,故C、D错误。
2.C 当小球角速度较小时,在光滑水平面上做圆周运动,受重力、支持力、拉力三个力的作用,当小球角速度较大时,会脱离水平面,此时小球受重力和绳子的拉力两个力的作用,故A错误;小球在水平面内做圆周运动,竖直方向上的合力为零,当小球脱离水平面后,角速度逐渐增大时,细绳与竖直方向的夹角θ变大,此时细绳的拉力为T=,可知拉力T变大,故B错误;当小球恰好要离开水平面时,水平面对小球的支持力恰好为零,有T cos θ=mg,T sin θ=mω2l sin θ,l cos θ=h,解得ω=,故C正确;角速度ω逐渐增大,小球离开水平面后,由于小球只受重力和绳的拉力,绳需始终有竖直向上的分量,故小球上升的高度始终不会到达h,故D错误。
导师点睛 水平面内圆周运动的临界问题,无非是临界速度、角速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关联,解答此类问题的方法是找准临界点,应用圆周运动的动力学规律分析。
3.答案 (1) (2)2mg
解析 (1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0,此时重力与细线的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律有mg tan θ=mL sin θ
解得ω0=
因ω1=<ω0,可知小球没有离开圆锥体。
对小球进行受力分析如图甲所示,
在竖直方向,小球受力平衡,有
T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0
在水平方向,合力提供向心力,根据牛顿第二定律有T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ
解得T1=
(2)因ω2=>ω0,小球离开圆锥体,对小球进行受力分析,如图乙所示,
设细线与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律有
T2 sin α=mL sin α
解得T2=2mg
又因为竖直方向受力平衡,有T2 cos α=mg
则线速度v=ω2L sin α
解得v=
4.D 当重力和支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力时,汽车没有侧向运动的趋势,不受摩擦力的作用,由牛顿第二定律有mg tan θ=m,解得v=30 m/s,故A、B错误;若汽车的速度大小为40 m/s>30 m/s,汽车有向外侧运动的趋势,假设汽车不侧滑,有mg+f sin 37°=FN cos 37°,FN sin 37°+f cos 37°=m,解得f=5.6×103 N,FN=1.92×104 N,因为f
导师点睛 处理圆周运动中的临界问题时,首先要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,其次是分析达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。
6.CD A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、B对A的支持力和摩擦力的合力提供的,A错误;当B物块与转盘间的静摩擦力达到最大时,有μ1(mA+mB)·g=(mA+mB)r,解得ω1==2 rad/s,这时细线刚好没有拉力,B错误;当A物块所需的向心力恰等于最大静摩擦力时,有mAr=μ2mAg,解得ω2==4 rad/s,此时细线的拉力为T'=(mA+mB)r-μ1(mA+mB)g=6 N<8 N,故细线未被拉断,角速度继续增大,A脱离B物块,C正确;当细线达到能承受的最大拉力8 N时,A已脱离B物块,有Tmax+μ1mBg=mBr,解得ω3=6 rad/s,D正确。
7.答案 (1) (2)有 (3)6r
解析 (1)圆盘转速较小时,物块与圆盘间的摩擦力提供向心力,绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间的静摩擦力达到最大,有μmBg=mB·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
(2)ω>后,当A与圆盘间的静摩擦力达到最大,随着角速度的继续缓慢增加,B的摩擦力变为0,设此时绳子拉力为T;
对A有T+μmAg=mAr
对B有T=mB·2r
解得ω2=
(3)当A所受静摩擦力最大,且指向圆心,B所受静摩擦力也最大,且背离圆心时,两物块即将滑动,设绳子拉力为T',角速度为ω3;
对A有T'+μmAg=mAr
对B有T'-μmBg=mB·2r
解得ω3=
绳子断裂瞬间,B的线速度为vB=ω3·2r=
B做平抛运动的水平位移为x=vB=4r
B落地点与O'的距离为L==6r
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