2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题（有解析）
文档属性
| 名称 | 2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-17 16:43:05 | ||
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文档简介
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2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章 圆周运动
专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题
题组一 拱形桥、凹形路面模型
1.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成,某同学乘坐的汽车(视为质点)以不变的速率通过这段路面,在通过凸形路面最高点B时,汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m,圆弧路面的半径为R,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的速率为
B.汽车的速率为
C.汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为
D.汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为
2.(2023浙江杭州四中期末)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力
B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力
C.丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力
D.丁图中,过山车过最高点的最小速度可能小于
题组二 轻绳模型
3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,已知重力加速度为g,则下列说法中正确的是 ( )
A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力
4.(2023河南南阳期中)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多漏水孔,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。某一阶段,如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,已知滚筒半径为R,取重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同
B.脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心
C.增大滚筒转动的周期,水更容易被甩出
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动,滚筒转动的角速度至少为
5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力,能以很大的速度在空心球体中运动。如图甲所示,某同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上,打开小车开关,使小车在竖直面内做半径为r=0.064 m的匀速圆周运动。已知鱼缸的质量M=0.90 kg,小车的质量m=0.01 kg,重力加速度g=10 m/s2,不考虑空气阻力等影响,运动模型如图乙所示。
(1)求小车恰能过最高点A时的速度大小v1和此时台秤的示数F1;
(2)若小车在最高点A时,台秤的示数为F2=5.5 N,求此时小车速度大小v2。
题组三 轻杆模型
6.(2023四川成都第七中学月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球(可视为质点),现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。不计空气阻力,则下列说法错误的是 ( )
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向下
D.v2=2b时,杆对小球弹力大小为2mg
7.(2023安徽安庆第一中学月考)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具,其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内,陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m,其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向,大小恒为6mg,g为重力加速度。不计摩擦和空气阻力。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为,求此时轨道对陀螺的弹力大小。
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道,求陀螺通过最低点时的最大速度。
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为,求固定支架对轨道的作用力大小。
答案与分层梯度式解析
第六章 圆周运动
专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题
1.BC 2.BCD 3.C 4.BD 6.D
1.BC 汽车在B点时,由重力和支持力的合力提供向心力,有mg-mg=,解得v=,A错误,B正确;汽车通过A点时,有FN-mg=,解得FN=,由牛顿第三定律可知,汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为,C正确,D错误。
2.BCD 在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有mg-N=m,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律得mg+F=m,即座椅给人施加向下的力,A错误;在题图乙中,在最低点由于合力指向圆心,重力竖直向下,所以座椅一定给人向上的力,B正确;在题图丙中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力竖直向上,C正确;在题图丁中,由于过山车有安全锁,可知过山车在最高点的最小速度为零,故D正确。
3.C 小球在最高点时,若速度比较大,则有F+mg=m,向心力不一定完全由重力提供,A错误;若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点由重力提供向心力,绳子的拉力等于0,有mg=m,得v=,此时的速度是小球做圆周运动在最高点的最小速度,故B错误,C正确;在最低点有F-mg=m,拉力一定大于重力,故D错误。选C。
4.BD 衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点、最低点线速度与加速度均大小相等,方向不同,A错误;脱水过程中滚筒对衣物的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力,该作用力与重力的合力大小不变,方向始终指向圆心,故滚筒对衣物的作用力不一定指向圆心,B正确;当衣物做匀速圆周运动时,衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动,因此向心力越大,脱水效果越好,由于F向=,可知周期越小,水越容易被甩出,C错误;衣物在脱水过程中恰好做完整的圆周运动时,在最高点有mg=mω2R,可知滚筒转动的角速度至少为ωmin=,D正确。
5.答案 (1)0.8 m/s 9.0 N (2)4.8 m/s
解析 (1)由于小车恰能过最高点A,在A点由重力提供向心力,有mg=m
解得v1=0.8 m/s
此时小车与鱼缸间弹力为0,则台秤的示数F1=Mg=9.0 N
(2)台秤的示数为5.5 N,可知鱼缸受到台秤的支持力为F2=5.5 N。对鱼缸受力分析,在竖直方向受到重力、小车的弹力和台秤的支持力,根据力的平衡条件可得F2+FN=Mg
小车在最高点A,由重力与鱼缸的弹力的合力提供向心力,有mg+F'N=m
由牛顿第三定律可得FN=F'N
联立解得v2=4.8 m/s
6.D 由题图乙可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则有mg=m=m,故g=,B说法正确;当小球的速度为零时有F=a,又F-mg==0,故m==,A说法正确;由图乙可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则当v2=c>b时,杆对小球的作用力为拉力,方向向下,C说法正确;当v2=2b时,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,解得F=m-mg=mg,D说法错误。
方法技巧 “轻杆模型”的特点
(1)当0≤v<时,小球在最高点受向上的支持力,且随v的增大而减小。
(2)当v=时,小球在最高点只受重力。
(3)当v>时,小球在最高点受向下的压力,且随v的增大而增大。
7.答案 (1)10mg (2) (3)g
解析 (1)当陀螺通过轨道内侧最高点时,受力分析如图1所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F1,轨道对陀螺的支持力为N1,陀螺的重力为mg。设陀螺通过轨道内侧最高点时的速度为v1,则mg+N1-F1=m
代入数据解得N1=10mg
(2)当陀螺在轨道外侧运动到最低点时,受力分析如图2所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F2,轨道对陀螺的支持力为N2,陀螺重力为mg。设陀螺在轨道外侧运动到最低点时的速度为v2,则F2-N2-mg=m
当N2=0时,陀螺通过最低点时的速度最大,得出v2max=
(3)陀螺通过轨道外侧与轨道圆心等高处时,受力分析如图3所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F3,轨道对陀螺的支持力为N3,陀螺所受的重力为mg。
设此时陀螺的速度为v3,则Fn=F3-N3=m
可得Fn=2mg
固定支架对轨道的作用力大小为
F==g
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第六章 圆周运动
专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题
题组一 拱形桥、凹形路面模型
1.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成,某同学乘坐的汽车(视为质点)以不变的速率通过这段路面,在通过凸形路面最高点B时,汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m,圆弧路面的半径为R,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的速率为
B.汽车的速率为
C.汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为
D.汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为
2.(2023浙江杭州四中期末)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力
B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力
C.丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力
D.丁图中,过山车过最高点的最小速度可能小于
题组二 轻绳模型
3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,已知重力加速度为g,则下列说法中正确的是 ( )
A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力
4.(2023河南南阳期中)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多漏水孔,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。某一阶段,如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,已知滚筒半径为R,取重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同
B.脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心
C.增大滚筒转动的周期,水更容易被甩出
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动,滚筒转动的角速度至少为
5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力,能以很大的速度在空心球体中运动。如图甲所示,某同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上,打开小车开关,使小车在竖直面内做半径为r=0.064 m的匀速圆周运动。已知鱼缸的质量M=0.90 kg,小车的质量m=0.01 kg,重力加速度g=10 m/s2,不考虑空气阻力等影响,运动模型如图乙所示。
(1)求小车恰能过最高点A时的速度大小v1和此时台秤的示数F1;
(2)若小车在最高点A时,台秤的示数为F2=5.5 N,求此时小车速度大小v2。
题组三 轻杆模型
6.(2023四川成都第七中学月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球(可视为质点),现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。不计空气阻力,则下列说法错误的是 ( )
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向下
D.v2=2b时,杆对小球弹力大小为2mg
7.(2023安徽安庆第一中学月考)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具,其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内,陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m,其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向,大小恒为6mg,g为重力加速度。不计摩擦和空气阻力。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为,求此时轨道对陀螺的弹力大小。
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道,求陀螺通过最低点时的最大速度。
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为,求固定支架对轨道的作用力大小。
答案与分层梯度式解析
第六章 圆周运动
专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题
1.BC 2.BCD 3.C 4.BD 6.D
1.BC 汽车在B点时,由重力和支持力的合力提供向心力,有mg-mg=,解得v=,A错误,B正确;汽车通过A点时,有FN-mg=,解得FN=,由牛顿第三定律可知,汽车通过凹形路面最低点A时,对路面的压力大小为,C正确,D错误。
2.BCD 在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有mg-N=m,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律得mg+F=m,即座椅给人施加向下的力,A错误;在题图乙中,在最低点由于合力指向圆心,重力竖直向下,所以座椅一定给人向上的力,B正确;在题图丙中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力竖直向上,C正确;在题图丁中,由于过山车有安全锁,可知过山车在最高点的最小速度为零,故D正确。
3.C 小球在最高点时,若速度比较大,则有F+mg=m,向心力不一定完全由重力提供,A错误;若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点由重力提供向心力,绳子的拉力等于0,有mg=m,得v=,此时的速度是小球做圆周运动在最高点的最小速度,故B错误,C正确;在最低点有F-mg=m,拉力一定大于重力,故D错误。选C。
4.BD 衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点、最低点线速度与加速度均大小相等,方向不同,A错误;脱水过程中滚筒对衣物的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力,该作用力与重力的合力大小不变,方向始终指向圆心,故滚筒对衣物的作用力不一定指向圆心,B正确;当衣物做匀速圆周运动时,衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动,因此向心力越大,脱水效果越好,由于F向=,可知周期越小,水越容易被甩出,C错误;衣物在脱水过程中恰好做完整的圆周运动时,在最高点有mg=mω2R,可知滚筒转动的角速度至少为ωmin=,D正确。
5.答案 (1)0.8 m/s 9.0 N (2)4.8 m/s
解析 (1)由于小车恰能过最高点A,在A点由重力提供向心力,有mg=m
解得v1=0.8 m/s
此时小车与鱼缸间弹力为0,则台秤的示数F1=Mg=9.0 N
(2)台秤的示数为5.5 N,可知鱼缸受到台秤的支持力为F2=5.5 N。对鱼缸受力分析,在竖直方向受到重力、小车的弹力和台秤的支持力,根据力的平衡条件可得F2+FN=Mg
小车在最高点A,由重力与鱼缸的弹力的合力提供向心力,有mg+F'N=m
由牛顿第三定律可得FN=F'N
联立解得v2=4.8 m/s
6.D 由题图乙可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则有mg=m=m,故g=,B说法正确;当小球的速度为零时有F=a,又F-mg==0,故m==,A说法正确;由图乙可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则当v2=c>b时,杆对小球的作用力为拉力,方向向下,C说法正确;当v2=2b时,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,解得F=m-mg=mg,D说法错误。
方法技巧 “轻杆模型”的特点
(1)当0≤v<时,小球在最高点受向上的支持力,且随v的增大而减小。
(2)当v=时,小球在最高点只受重力。
(3)当v>时,小球在最高点受向下的压力,且随v的增大而增大。
7.答案 (1)10mg (2) (3)g
解析 (1)当陀螺通过轨道内侧最高点时,受力分析如图1所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F1,轨道对陀螺的支持力为N1,陀螺的重力为mg。设陀螺通过轨道内侧最高点时的速度为v1,则mg+N1-F1=m
代入数据解得N1=10mg
(2)当陀螺在轨道外侧运动到最低点时,受力分析如图2所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F2,轨道对陀螺的支持力为N2,陀螺重力为mg。设陀螺在轨道外侧运动到最低点时的速度为v2,则F2-N2-mg=m
当N2=0时,陀螺通过最低点时的速度最大,得出v2max=
(3)陀螺通过轨道外侧与轨道圆心等高处时,受力分析如图3所示,轨道对陀螺磁芯的吸引力为F3,轨道对陀螺的支持力为N3,陀螺所受的重力为mg。
设此时陀螺的速度为v3,则Fn=F3-N3=m
可得Fn=2mg
固定支架对轨道的作用力大小为
F==g
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