2024人教版高中物理选择性必修第二册同步练习题--1.1-磁场对通电导线的作用力（有解析）

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2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
第一章　安培力与洛伦兹力
1　磁场对通电导线的作用力
基础过关练
题组一　安培力的方向
1.(2023河北沧州期末)电磁炮利用电磁系统中的安培力对金属炮弹进行加速,使其达到打击目标所需的巨大动能,如图甲所示。简化原理图如图乙所示,磁场方向垂直于轨道平面向上,则当弹体中通过如图乙所示的电流时,炮弹加速度的方向为 (　　)
　
A.水平向左　　　　 　　B.水平向右
C.垂直于纸面向外　　　　　　D.垂直于纸面向里
2.(2022广东肇庆期末)下列情景中,关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是　 (　　)
　　　　　　　　　　A　　　　　　　B
　　　　　　　　　　C　　　　　　　D
题组二　直导线安培力大小的计算
3.(2023山西运城联考)如图所示,在匀强磁场中水平放置的U形导线框中接有电源,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B,导线框宽为d,一导体棒与虚线成θ角放置,通过的电流为I,则导体棒所受安培力的大小和方向分别为　 (　　)
A.BId,方向平行于导线框向右
B.,方向平行于导线框向右
C.BId sin θ,方向垂直于导体棒向左
D.,方向垂直于导体棒向右
4.【多选题】(2023河北邯郸期末)如图所示的四幅图中,导体棒的长度均为L,磁场的磁感应强度大小均为B,在各导体棒中通有大小相同的电流I。下列选项正确的是 (　　)
　　　
　　　
A.图甲中导体棒所受的安培力大小为0
B.图乙中导体棒所受的安培力大小为0
C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL
D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL
5.(2022重庆一模)在匀强磁场中,一段长为0.6 m 的直导线通有1 A的电流,该段通电导线在磁场中所受安培力大小为F,电流方向与磁场方向夹角为θ,F与θ的函数关系图像如图所示,则磁场的磁感应强度大小为 (　　)
A.0　　　　　　B.0.02 T　　　
C.0.04 T　　　　　　D.0.06 T
题组三　导体的有效长度问题
6.(2022河北九师联盟联考)如图所示,固定的“W”形导线有部分在磁场中,O1A、O2C与磁场边界MN垂直,ACDE为等腰梯形,下底AC长为L,上底ED长为0.6L,AE中点P和CD的中点Q在磁场的边界上,导线平面与磁场垂直,磁场的磁感应强度大小为B,给导线通入大小为I的恒定电流,则导线受到的安培力大小为 (　　)
A.0.2BIL　　　　　　B.0.4BIL
C.0.6BIL　　　　　　D.0.8BIL
7.【经典题】(2023河北邯郸大名第一中学阶段测试)如图所示,材料相同、粗细均匀的金属丝构成的正方形线框ABCD固定在垂直于纸面向里的匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,A、B两点连接在直流电源两端,已知AB边受到的安培力大小为F,则整个线框受到的安培力的合力大小为 (　　)
A.F　　　　　　B.4F
C.F　　　　　　D.2F
8.(2021广东深圳中学期末)如图所示,纸面内A、B两点之间连接有四段导线:ACB、ADB、AEB、AFB,四段导线的粗细相同、材料相同;匀强磁场垂直于纸面向里。现给A、B两端加上恒定电压,则下列说法正确的是　 (　　)
A.四段导线受到的安培力的方向不同
B.四段导线受到的安培力的大小相等
C.ADB段受到的安培力最大
D.AEB段受到的安培力最小
题组四　磁电式电流表
9.(2023福建三明一中阶段测试)如图甲为磁电式电流表的结构,图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布,线圈a、b两边通以图示方向电流,线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则下列选项正确的是 (　　)
A.该磁场为匀强磁场
B.线圈将逆时针转动
C.线圈平面总与磁场方向垂直
D.图示位置线圈a边所受安培力向上
能力提升练
题组一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.【经典题】(2023江苏南通统考)直导线a、b相互垂直,a可以自由移动和转动,b固定。当a、b通有如图所示的电流后,从上往下看,a的运动情况是 (　　)
A.逆时针方向转动,同时下降
B.逆时针方向转动,同时上升
C.顺时针方向转动,同时下降
D.顺时针方向转动,同时上升
2.(2023重庆巴蜀中学期末)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂起来,其附近有一条形磁铁,该磁铁的轴线穿过导线圈的圆心,且与线圈平面垂直,现保持条形磁铁不动,而在线圈中通以如图所示的电流,则 (　　)
A.线圈保持不动
B.线圈向左偏转且有向外扩张的趋势
C.线圈向左偏转且有向内收缩的趋势
D.线圈向右偏转且有向内收缩的趋势
3.【经典题】(2023吉林白城期末)如图所示为某新型电磁船的实物图和俯视图,MM'、NN'为固定在船底的平行金属板,海水可以在它们之间贯穿而过。船上装有产生强磁场的装置,可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。直流电源接在M、N间,导电的海水在磁场作用下即可推动该船运动。闭合开关S后,要使船前进,虚线框中的磁场方向应该是 (　　)
A.竖直向上　　　　　　B.竖直向下
C.水平向左　　　　　　D.水平向右
题组二　安培力的矢量性
4.(2023河北邢台期末)如图所示,三根长直通电导线中的电流大小相同,通过b、d处导线的电流方向垂直于纸面向里,通过c处导线的电流方向垂直于纸面向外,a点为b、d两点连线的中点,ac垂直于bd,且ab=ad=ac,则c处导线受到的安培力方向 (　　)
A.由a指向c　　　　　　B.由c指向a
C.由a指向b　　　　　　D.由a指向d
5.(2021河南洛阳期末)如图所示,由粗细均匀的金属导线围成的一个边长为L的正方形线框abcd,线框的四个顶点均位于一个圆形区域的边界上,ac为圆形区域的一条直径,ac上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场。现给线框接入从a点流入、d点流出的大小为I的恒定电流,则金属线框受到的安培力F的大小为 (　　)
A.BLI　　　B.BLI　　　C.BLI　　　D.0
6.【经典题】(2023福建三明一中阶段测试)如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒,图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、 f上,O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比,与到导线的距离成反比,某瞬时,6条输电导线中通过垂直于纸面向外、大小相等的电流,其中a处导线中的电流对b处导线中电流的安培力大小为F,该时刻 (　　)
　
A.O点的磁感应强度方向垂直于cf向下
B.b、c、d、e、 f处5根导线在a处产生磁场的磁感应强度方向沿aO,由a指向O
C.c处导线所受安培力方向沿Oc,由O指向c
D.a处导线所受安培力大小为2.5F
题组三　安培力作用下导体的静态平衡问题
7.(2023山东烟台期末)倾角为θ=37°的固定斜面上水平放置一根质量为m=0.1 kg、长度L=1 m的通电金属杆,金属杆中电流I方向如图所示,金属杆处在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中,已知金属杆与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要使金属杆与斜面保持相对静止,则金属杆中电流I的大小可能为 (　　)
A.0.3 A　　　B.0.8 A　　　C.2.5 A　　　D.3.2 A
8.【经典题】(2023山西太原统考)如图,长度为L、电阻为R、质量为m的均匀导线弯折成一闭合正三角形线框abc,并用一绝缘细线挂在力传感器下方,用此装置可以测量匀强磁场的磁感应强度B。测量时,将abc完全置于匀强磁场中,同时让其平面与磁场方向垂直。将a、b接到电源两端,同时调节电源的电压,发现力传感器示数为0时,ab两端的电压为U,重力加速度为g。由此可以判定　 (　　)
A.a接高电势时B=,方向垂直于纸面向里
B.a接高电势时B=,方向垂直于纸面向里
C.b接高电势时B=,方向垂直于纸面向外
D.b接高电势时B=,方向垂直于纸面向外
题组四　安培力作用下导体的动态平衡问题
9.(2022四川遂宁模拟预测)如图所示,竖直平面内有三根轻质细绳,绳1水平,绳2与水平方向成60°角,O为结点,绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒,棒垂直于纸面静止,整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流,可观察到导体棒缓慢上升到绳3与绳1所处的水平面成30°角时保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.绳1受到的拉力先增大后减小
B.绳2受到的拉力先增大后减小
C.绳3受到的拉力最大值为mg
D.导体棒中电流I0的值为
10.(2022四川成都石室中学阶段检测)如图所示,两根光滑导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为θ,一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于导轨放置,整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒ab中通有方向从a到b的恒定电流I时,磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中,导体棒始终静止,则磁感应强度的大小(重力加速度为g) (　　)
A.先增大后减小　　　　　　B.先减小后增大
C.可能为　　　　　　D.可能为
题组五　安培力作用下牛顿第二定律、动能定理的应用
11.【多选题】(2022河南顶尖名校联考)光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m,匀强磁场方向如图,磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M处。当在金属细杆内通以大小为2 A、方向向里的恒定电流时,金属细杆可以由静止开始向右运动。已知N、P为轨道上的两点,ON竖直,OP水平,且MN=OP=1 m,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.金属细杆运动到圆弧轨道时受到重力、支持力、安培力
B.金属细杆运动到P处时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P处时安培力的瞬时功率为0
D.金属细杆运动到P处时对每一条轨道的作用力大小为1.5 N
12.一质量m=0.05 kg的金属条放在相距d=0.02 m 的两金属轨道上,如图所示。现让金属条以v0= m/s的初速度从AA'进入水平轨道,再由CC'进入半径r=0.05 m的竖直圆轨道,完成圆周运动后,再回到水平轨道上,除圆轨道光滑外,其余部分轨道均粗糙,运动过程中金属条始终与轨道垂直。已知由外电路控制,流过金属条的电流大小始终为I=5 A,方向如图所示,整个轨道处于水平向右的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,A、C之间的距离L=0.2 m,金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求金属条到达竖直圆轨道最高点时的速度;
(2)求金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数;
(3)若将CC'右侧的金属轨道在DD'处向上垂直弯曲,已知CC'与DD'相距0.06 m,金属条在弯曲处无能量损失,试求金属条能上升的最大高度。
答案与分层梯度式解析
第一章　安培力与洛伦兹力
1　磁场对通电导线的作用力
基础过关练
1.A 2.B 3.D 4.AD 5.C 6.A
7.A 8.C 9.B
1.A　根据左手定则,炮弹受到水平向左的安培力,故炮弹所受合外力水平向左,则炮弹加速度的方向水平向左,故选A。
2.B　由左手定则可知,A中通电导线受到的安培力竖直向上;B中通电导线受到的安培力斜向右上方且与磁场垂直;C中通电导线受到的安培力水平向右;D中导体棒受到的安培力水平向右。故选B。
方法技巧　判断安培力方向要四定
一定:定磁场的方向。可根据实际情况利用安培定则判断。
二定:定电流方向。
三定:定磁场方向与电流方向的关系,是垂直、平行,还是有夹角θ(0°<θ<90°)。当磁场方向与电流方向平行时导线不受安培力作用。
四定:定左手。伸左手时,使磁感线垂直进入掌心,四指指向电流方向,大拇指指向就是安培力方向。
3.D　导体棒中电流方向与磁场方向垂直,导体棒受到的安培力大小为F=BIL=,由左手定则可知,安培力的方向垂直于导体棒向右。故选D。
4.AD　图甲中,导体棒与磁场平行,所以导体棒所受安培力为零,A正确;图乙中,导体棒与磁场垂直,导体棒所受安培力的大小为F2=BIL,B错误;图丙中,导体棒与磁场垂直,导体棒所受安培力的大小为F3=BIL,C错误;图丁中,导体棒与磁场成45°角,导体棒所受安培力的大小为F4=BIL sin 45°=BIL,D正确。
5.C　当电流方向与磁场方向垂直时,导线所受安培力大小为F=BIL,由题图知,当θ= rad时安培力为F=0.024 N,由题意可知,电流大小为I=1 A,导线长为L=0.6 m,可知磁感应强度大小为B==0.04 T,选项C正确。
6.A　设等腰梯形的底角为θ,导线在磁场中的有效长度为L有效=xAP cos θ+xQC cos θ=0.2L,则导线受到的安培力大小为F=BIL有效=0.2BIL,选项A正确。
7.A　ADCB边与AB边并联接在电路中,电阻之比为3∶1,所以通过的电流之比是1∶3,且ADCB边在磁场中的有效长度等于AB边长度,因为AB边受到的安培力大小为F,即F=B·ILAB,所以ADCB边受到的安培力大小为F'=B·ILAB=F,由左手定则知两力方向相同,则整个线框受到的安培力的合力大小为F安=F+F'=F,故选A。
方法技巧　本题可将导线框等效成一段直导线,其长度等于正方形的边长LAB,通过的电流为I,则F安=BILAB,由题目条件知F=B·ILAB,联立得F安=F。
8.C　由题意可知,这四段导线的有效长度相同,均等于AB的长度;四段导线的粗细相同、材料相同,ADB段最短,所以ADB段电阻最小,AEB段的电阻小于AFB段电阻;给A、B两端加上恒定电压,这四段导线并联,所以ADB段中电流最大,AEB段中电流大于AFB段中电流。由安培力公式F=BIL可知,ADB段受到的安培力最大,AEB段受到的安培力大于AFB段受到的安培力。由左手定则可知,这四段导线受到的安培力的方向相同。故选C。
9.B　根据磁感线分布可知,该磁场不是匀强磁场,A错误;根据左手定则,图示位置线圈a边所受安培力向下,线圈b边所受安培力向上,则线圈将逆时针转动,B正确,D错误;根据磁感线分布可知,线圈平面总与磁场方向平行,C错误。故选B。
易混易错　磁电式电流表内磁场的磁感线辐向分布,磁感线不平行,可知磁场不是匀强磁场。
能力提升练
1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D
7.B 8.B 9.D 10.C 11.AC
1.A　由安培定则可知,直导线b在周围产生的磁场方向如图所示。选取两个特殊位置进行分析,初始位置,由左手定则可知,导线a左侧所受安培力方向垂直于纸面向外,右侧所受安培力方向垂直于纸面向里,从上往下看导线a逆时针方向转动;转过90°时,导线a中的电流方向垂直于纸面向里,此时导线a所受安培力向下,即导线a逆时针方向转动,同时下降。故选A。
2.B　根据条形磁铁周围的磁场特点分析线圈最高点和最低点处的磁场,将磁场沿水平向右和竖直方向分解,结合左手定则,竖直方向的磁场对线圈有向左的安培力,水平向右的磁场对线圈的安培力使线圈扩张,因此线圈向左偏转且有向外扩张的趋势。故选B。
方法技巧　如图,把环形电流等效为条形磁铁,可见两条形磁铁N、S极相互吸引,则线圈靠近磁铁。
3.A　要使船前进,船受到海水的作用力应向左,根据力的作用是相互的,海水受到向右的安培力,根据左手定则,虚线框中的磁场方向应竖直向上。故选A。
4.A　根据安培定则,b处导线在c点产生的磁场方向斜向左下方,d处导线在c点产生的磁场方向斜向左上方,如图所示。
根据左手定则,c处导线受到b处导线产生的磁场的作用力沿着b、c连线斜向右下方,受到d处导线产生的磁场的作用力沿d、c连线斜向左下方,合力竖直向下,A正确,B、C、D错误。故选A。
5.A　由电阻定律可知,abcd支路与ad支路的电阻之比为3∶1,两部分电路并联,总电流为I,由并联电路的特点可知,流过abcd支路的电流为I,流过ad支路的电流为I,ab、bc、cd边受到的安培力大小都是BIL,ad边受到的安培力大小为BIL。由左手定则可知,ad边受到的安培力方向竖直向上,ab边受到的安培力方向水平向右,bc边受到的安培力方向竖直向下,cd边受到的安培力方向水平向右,ab与cd边所受安培力的合力大小为BIL,方向水平向右,bc与ad边所受安培力的合力大小为BIL,方向竖直向上,则线框所受安培力F==BIL,故选A。
6.D
思路点拨　可画图确定b、c、d、e、 f处5根导线在a处产生磁场的磁感应强度方向,进而得出其大小。注意通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与到导线的距离成反比这一关键条件,理清图中的几何关系。
根据安培定则,a、d处两条导线在O点产生的磁场的磁感应强度等大反向,b、e处两条导线在O点产生的磁场的磁感应强度等大反向,c、 f处两条导线在O点产生的磁场的磁感应强度等大反向,所以O点的磁感应强度为零,A错误;根据安培定则,b、c、d、e、 f处5根导线在a处产生磁场的磁感应强度方向如图所示,设b处导线在a处产生的磁场的磁感应强度大小为B,则f处导线在a处产生的磁场的磁感应强度大小为B,c、e处导线在a处产生的磁场的磁感应强度大小为B,d处导线在a处产生的磁场的磁感应强度大小为,根据磁感应强度的叠加可知,b、c、d、e、 f处5根导线在a处产生磁场的磁感应强度方向垂直于aO斜向左下方,合磁感应强度大小为2.5B,根据左手定则和安培力公式可知,a处导线所受安培力方向沿aO,由a指向O,大小为2.5F,B错误,D正确;同理可得c处导线所受安培力方向沿Oc,由c指向O,C错误。故选D。
方法技巧　本题可依据“同向电流相互吸引”这一结论,判断某导线所受安培力的合力方向。
7.B　根据左手定则,金属杆所受安培力沿斜面向上。若要使金属杆恰不上滑,则BLImax=mg sin θ+μmg cos θ,解得Imax=2 A;若要使金属杆恰不下滑,则BLImin+μmg cos θ=mg sin θ,解得Imin=0.4 A。因此,要使金属杆与斜面保持相对静止,金属杆中电流范围为0.4 A≤I≤2 A,故选B。
　
方法技巧　求解安培力作用下物体静态平衡问题的步骤
8.B　ab两端的电压为U,通过ab的电流I1=,通过acb的电流I2=。力传感器示数为0,则三角形线框abc所受安培力竖直向上,且有mg=BI1·+BI2·=,解得B=;根据左手定则,a接高电势时,磁场方向垂直于纸面向里,b接高电势时,磁场方向垂直于纸面向外。故选B。
9.D　对整体分析,重力大小和方向不变,绳1、2弹力方向不变,根据左手定则,安培力水平向右逐渐增大,由平衡条件得,水平方向F1=F2 cos 60°+BIl;竖直方向F2 sin 60°=mg,电流逐渐变大,则F1增大、F2不变,故A、B错误。当电流增大到I0时,安培力与重力的合力最大,即绳3的拉力最大,sin 30°=,绳3拉力的最大值为F3=2mg,故C错误。对导体棒受力分析得tan 30°=,解得I0=,故D正确。
方法技巧　处理动态平衡问题常用的方法
图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况
解析法 适用于求解矢量直角三角形或正交分解类问题,列出三角函数表达式,然后利用表达式分析力的变化情况
相似三 角形法 适用于求解一般形状矢量三角形问题,做法是在受力分析的基础上作出力的矢量三角形,由力的三角形与几何三角形相似,求解问题
10.C
解题关键　(1)解本题的关键是根据磁场的变化特点,画出导体棒的受力分析图,根据力的平行四边形边长的变化分析力的大小变化。
(2)利用平衡条件求出安培力的极值,进而判断磁感应强度的范围。
根据左手定则,可以判断出初始状态下导体棒受到沿斜面向上的安培力FA,受力分析可知导体棒受到重力mg、支持力FN和安培力FA,三力平衡,从图中可以看出,在磁场方向变化的过程中,安培力FA逐渐逆时针转动,且FA逐渐变大,由于FA=BIL,其中电流I和导体棒的长度L均不变,故磁感应强度逐渐变大,故A、B错误;当磁场方向垂直于斜面向上时,根据左手定则可知,安培力FA方向沿斜面向上,此时安培力最小,最小值FAmin=mg sin θ,则Bmin=,当磁场方向水平向左时,安培力方向竖直向上,此时安培力最大,最大值FAmax=mg,则Bmax=<,故C正确,D错误。
11.AC　金属细杆运动到圆弧轨道时受到重力、支持力、安培力,选项A正确;设金属细杆运动到P处时的速度大小为v,从M到P过程,由动能定理得-mgR+BIL(MN+OP)=mv2,解得v=2 m/s,选项B错误;金属细杆运动到P处时,安培力的方向为水平向右,速度方向为竖直向上,安培力方向与速度方向垂直,故此时安培力的瞬时功率为0,选项C正确;在P处,设每一条轨道对细杆的作用力大小为N,由牛顿第二定律得2N-BIL=m,代入数据解得N=0.75 N,由牛顿第三定律得细杆运动到P处时对每一条轨道的作用力大小为N'=N=0.75 N,选项D错误。
12.答案　(1) m/s　(2)　(3)0.1 m
解析　(1)由于金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动,可知在最高点时金属条对轨道的压力为零。
根据牛顿第二定律得BId+mg=m
代入数据解得v= m/s
(2)对金属条从开始运动至到达圆轨道最高点的过程,根据动能定理得
-(BId+mg)·2r-μ(BId+mg)L=mv2-m
代入数据解得μ=
(3)对金属条从开始运动至到达最高点的过程,根据动能定理得
-μ(BId+mg)(L+LCD)-(BId+mg)hm=0-m
代入数据解得hm=0.1 m
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