2024人教版高中物理选择性必修第二册同步练习题--第二章　电磁感应拔高练（有解析）

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2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
第二章　电磁感应
综合拔高练
五年高考练
考点1　安培定则、楞次定律的综合应用
1.(2022北京,11)如图所示平面内,在通有图示方向电流I的长直导线右侧,固定一矩形金属线框abcd,ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加,则 (　　)
A.线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B.线框中产生的感应电流逐渐增大
C.线框ad边所受的安培力大小恒定
D.线框整体受到的安培力方向水平向右
2.(2023江苏,8)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动,O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则 (　　)
A.φO>φC　　　　　　B.φC>φA
C.φO=φA　　　　　　D.φO-φA=φA-φC
考点2　电磁阻尼
3.(2023全国乙,17)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 (　　)
　
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
考点3　E=n的综合应用
4.(2023湖北,5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 (　　)
A.0.30 V　　　　　　B.0.44 V
C.0.59 V　　　　　　D.4.3 V
5.【多选题】(2022广东,10)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 (　　)
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
6.(2022全国甲,16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则 (　　)
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3　　　　　　D.I1=I2=I3
考点4　E=BLv的综合应用
7.【多选题】(2021广东,10)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 (　　)
A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP受到的安培力不变
C.杆MN做匀加速直线运动
D.杆MN中的电流逐渐减小
8.【多选题】(2022山东,12)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 (　　)
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
9.(2021河北,7)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是 (　　)
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
考点5　电磁感应中的图像问题
10.【多选题】(2022河北,8)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 (　　)
考点6　电磁感应中的动力学问题
11.【多选题】(2023山东,12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.B2的方向向上　　　　　　B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s　　　　　　D.v2=3 m/s
12.【多选题】(2021山东,12)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是 (　　)
A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C.金属棒不能回到无磁场区
D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处
13.(2022湖北,15)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;
(3)磁场区域的水平宽度。
考点7　电磁感应中的动量与能量问题
14.【多选题】(2023辽宁,10)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧伸展过程中,回路中产生顺时针方向的电流
B.PQ速率为v时,MN所受安培力大小为
C.整个运动过程中,MN与PQ的路程之比为2∶1
D.整个运动过程中,通过MN的电荷量为
15.(2023全国甲,25)如图,水平桌面上固定一光滑U型金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌子右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行。不计空气阻力。求
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小;
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量;
(3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
16.(2023湖南,14)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
17.(2022浙江1月选考,21)如图所示,水平固定一半径r=0.2 m的金属圆环,长均为r、电阻均为R0的两金属棒沿直径放置,其中一端与圆环接触良好,另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO'上,并随轴以角速度ω=600 rad/s匀速转动,圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触上下垂直的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连,轨道间接有电容C=0.09 F的电容器,通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧有宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab,磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接,在绝缘轨道的水平段上放置“[”形金属框fcde。棒ab长度和“[”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01 kg,de与cf长度均为l3=0.08 m,已知l1=0.25 m, l2=0.068 m,B1=B2=1 T、方向均为竖直向上;棒ab和“[”形框的cd边的电阻均为R=0.1 Ω,除已给电阻外其他电阻不计,轨道均光滑,棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通,待电容器充电完毕后,将S从1拨到2,电容器放电,棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起形成闭合框abcd,此时将S与2断开,已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2 m后返回进入磁场。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量Q,哪个极板(M或N)带正电
(2)求电容器释放的电荷量ΔQ;
(3)求框abcd进入磁场后,ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
三年模拟练
应用实践
1.(2023四川绵阳模拟)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮,其“发电”原理如图乙所示。按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管,松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是 (　　)
　
A.按下按钮过程,螺线管Q端电势较高
B.松开按钮过程,螺线管P端电势较低
C.按住按钮不动,螺线管中会产生感应电动势
D.按下和松开按钮过程,螺线管产生大小相同的感应电动势
2.(2022河南新乡期末)圆盘发电机的示意图如图所示,铜盘安装在水平的铜轴上,且处于水平向右的匀强磁场中,两块铜片C、D分别与铜轴和铜盘的边缘接触,线圈M与线圈N共用一根铁芯。当电流从灵敏电流计G的左端接线柱流入时,指针就会向右偏转,反之左偏。当铜盘按图示箭头方向转动时,下列说法正确的是 (　　)
A.铜盘C处的电势高于D处的电势
B.铜盘匀速转动时,电流计G的指针向左偏转
C.铜盘加速转动时,电流计G的指针向右偏转
D.铜盘减速转动时,电流计G的指针向右偏转
3.【多选题】(2021湖北武汉华中师大附中联考)高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简化为如下过程:将磁铁的N极靠近一块正在沿逆时针方向旋转的圆形铝盘,使磁感线垂直铝盘向内,铝盘随即减速,如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域(虚线区域)朝磁铁方向运动,磁铁右方铝盘的乙区域(虚线区域)朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘减速过程的说法正确的是 (　　)
A.铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
B.铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C.磁铁与感应电流之间的作用力会使铝盘减速
D.若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘,则磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果与对实心铝盘产生的效果相同
4.(2023江苏南京金陵中学期末)如图甲,在足够长的光滑斜面上放置着矩形金属线框,整个斜面内存在垂直于斜面方向的匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)。重力加速度为g。t=0时刻将线框由静止释放,在线框下滑的过程中,下列说法正确的是 (　　)
　
A.线框MN边受到的安培力方向沿斜面向下
B.线框MN边受到的安培力方向沿斜面向上
C.经时间t,线框的速度大小为gt sin θ
D.由于电磁阻尼作用,经时间t,线框的速度小于gt sin θ
5.【多选题】(2023广东高三统考)“电磁橇”是我国建成的世界首个电磁驱动地面超高速试验设施。图甲是一种线圈型电磁弹射装置的原理图,开关S拨向1,向电容器充电,充电完毕后,在t=0时刻开关S拨向2,发射线圈被弹射出去。图乙是驱动线圈中的电流随时间变化的图像。发射导管材质绝缘且内壁光滑,下列说法正确的是 (　　)
A.开关S拨向2的瞬间,驱动线圈和发射线圈中的电流同向
B.开关S拨向2的瞬间,驱动线圈和发射线圈相互排斥
C.在0~t0时间内,发射线圈中的电流不断减小
D.发射导管越长,发射线圈的出射速度越大
6.(2023北京朝阳一模)某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同,不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据,当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是 (　　)
　
A.开关S闭合瞬间,流经灯D2和D3的电流相等
B.开关S闭合瞬间至断开前,流经灯D1的电流保持不变
C.开关S断开瞬间,灯D2闪亮一下再熄灭
D.根据题中信息,可以推算出图乙中u1与u2的比值
迁移创新
7.一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该跑步机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条,跑步过程中,绝缘橡胶带跟随脚步一起运动,金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t时间内电压表读数恒为U,设人与跑步机间无相对滑动。
(1)判断电阻R中的电流方向。
(2)人跑步过程中,是否匀速 给出判断的理由。
(3)求t时间内人的平均跑步速度大小。
(4)若跑步过程中,人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功,求t时间内人体消耗的能量。
答案与分层梯度式解析
第二章　电磁感应
综合拔高练
五年高考练
1.D 2.A 3.A 4.B 5.AC 6.C 7.AD
8.BC 9.A 10.AC 11.BD 12.ABD 14.AC
1.D　根据安培定则可知,通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里,如图所示,磁感应强度随时间均匀增加,根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为逆时针方向,即a→d→c→b→a,A错误;线框中产生的感应电流I==n=n·,由于空间各点的磁感应强度随时间均匀增加,故线框中产生的感应电流不变,B错误;线框ad边中的感应电流保持不变,ad边所在处磁场的磁感应强度随时间均匀增加,由F安=BIL,可得其所受的安培力变大,C错误;根据左手定则,线框ad边所受的安培力水平向右,线框bc边所受的安培力水平向左,且ad边所处的磁场较强,由F安=BIL可知,向右的安培力大于向左的安培力,而线框ab、dc边所受安培力等大反向,所以线框整体受到的安培力方向水平向右,D正确。故选D。
2.A　棒OA段切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由右手定则可判定,φO>φA,因AC段不切割磁感线,故φA=φC,则φO>φC,A正确。
3.A　强磁体在玻璃管中下落时只有漆包线对其产生电磁阻力,而在铝管中下落时,漆包线和铝管都对其产生电磁阻力,则在玻璃管中运动较快,用时较短,通过相同位置的线圈时产生的电流峰值较大,则图(c)是用玻璃管获得的图像,A正确,D错误;图(b)是用铝管获得的图像,各个电流峰值基本相同,说明强磁体在铝管中先做加速运动,达到最大速度后做匀速运动,B错误;强磁体在玻璃管中下落时,电流峰值越来越大,说明受到的电磁阻力是变化的,C错误。
4.B　线圈产生的感应电动势为3匝正方形线圈产生的感应电动势之和,根据法拉第电磁感应定律得E=++=(++),代入数据解得E=0.44 V,B正确。
5.AC　长直导线中的电流产生的磁场在P、N两点的磁感应强度方向如图。
过M点作x轴的平行线,与通电导线在xOy平面内的投影交于P',则有MP'=NP,故N、M两点磁感应强度大小相等、方向相同,A项正确;圆形线圈在初始位置时,通过线圈的磁通量为零,沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量变化,B项错误;P点为导线正上方的点,当线圈从P点开始竖直向上运动时,通过线圈的磁通量始终为0,线圈中无感应电流,选项C正确;由E=,Δt=,而xPN导师点睛　将立体图转化为平面图,可以使试题的分析难度大大降低。
6.C　设正方形线框边长为a,则圆线框半径为,正六边形线框边长为,由法拉第电磁感应定律得E=n=S面积,由电阻定律得R=ρ,由题意知、ρ、S截均为定值,所以电流I=∝,面积分别为a2、、,周长分别为4a、πa、3a,故电流I1=I2>I3,故C项正确。导师点睛　注意三个线框的电阻值并不相等,阻值与周长成正比,运用法拉第电磁感应定律和电阻定律表示出线框产生的电动势及线框的阻值是解题的关键。
7.AD　杆OP匀速转动,由E=Bl2ω可知杆OP产生的感应电动势恒定,选项A正确;由右手定则可知,杆OP产生了由O到P的感应电流,则由左手定则可知MN会受到向左的安培力,在MN向左运动的过程中,由右手定则可判定MN切割磁感线产生由N到M的感应电动势,则通过MN的电流逐渐减小,由安培力F=BIl可知,杆MN、杆OP所受的安培力减小,杆MN做加速度减小的加速运动,故选项B、C错误,D正确。
8.BC　在t=0至t=的过程中,有效切割长度l有先变大后变小,故E先增大后减小,故B正确,A错误。在t=0至t=的过程中,l有=,E=Bω=,由三角函数求导知识可得,E的变化率=BL2ω2·变大,故C正确,D错误。
易混易错　电动势的变化率
　　从t=0至t=的过程中,有效切割长度变大,故E变大,E的变化率需要对E求导,结合数学方法去分析推导。
9.A　金属棒切割磁感线产生的电动势E=BLv=2Bxv tan θ,电容器极板上的电荷量Q=CU=CE=2CBxv tan θ,通过金属棒的电流I===2BCv2 tan θ,选项A正确。金属棒到达x0时,Q=2BCx0v tan θ,B错误。根据右手定则,可知金属棒中电流从下向上流,上极板带正电,C错误。外力F=F安,F安=IBL,P=Fv=4B2Cv3x tan2 θ,则随着x的增加,P增加,D错误。
10.AC　设ab、cd导轨与x轴夹角为θ,过原点O时,金属棒有效长度为y0。在0~时间内,金属棒切割磁感线的有效长度为y=y0+v0t tan θ,则产生的感应电动势E=Byv0=By0v0+Bt tan θ,感应电动势E与t是一次函数关系,则感应电流i与时间t是一次函数关系;在~时间内,金属棒切割磁感线的有效长度不变,所以感应电动势不变,感应电流不变;在~时间内相当于0~时间内的逆过程,因此选项A正确;由于不计电阻R之外的所有电阻,所以电阻R两端电压与感应电动势相等,选项D错误;当t=0、t=时,金属棒产生的感应电动势并不等于零,电流也不等于零,所以安培力并不等于0,选项B错误;在0~时间内,金属棒克服安培力做功的功率P=Fv0==(y0+v0t tan θ)2,P-t图线是抛物线的一部分,在~时间内切割磁感线的有效长度不变,P=Fv0=,所以P恒定,在~时间内相当于0~时间内的逆过程,选项C正确。
方法技巧　明确图像两坐标轴分别表示什么物理量,根据题意写出图像两坐标轴物理量间的函数关系式,根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率变化、截距等。
11.BD　MN、CD分别同时进入磁场区域Ⅰ、Ⅱ并做匀速直线运动,且CD的速度v2大于MN的速度v1,MN受到向右的滑动摩擦力f=μmg=2 N,设回路中电流为I,则MN受到向左的安培力F1=B1IL,根据平衡条件可知f=F1,由此得回路中的电流I=1 A,回路总电阻R=1 Ω,则回路中总电动势E=IR=1 V,MN切割磁感线产生的感应电动势E1=B1Lv1=4 V,产生的感应电流由N到M,则CD切割磁感线产生的感应电动势大小E2=E1-E=3 V,且感应电流应由C到D,由右手定则可知B2方向应向下,B正确,A错误;对U形导轨受力分析,受到向右的绳子的拉力T=m'g=1 N,受到向左的滑动摩擦力f'=f=2 N,根据平衡条件可知U形导轨受到向右的安培力且大小为F2=f'-T=1 N,由F2=B2IL解得B2=1 T,代入E2=B2Lv2=3 V中解得v2=3 m/s,D正确,C错误。
12.ABD　Ⅰ区域中始终产生感生电动势E1,金属棒未进入Ⅱ区域时做匀加速直线运动,进入Ⅱ区域后切割磁感线,产生动生电动势,E2=B2lv
对金属棒受力分析,下行时有F安=B2l
a下=-g sin θ+
上行时有a上=-g sin θ
故a下>a上
则由v2=2ax,可知在b点下行速度大于上行速度,且出区域Ⅱ时上行速度小于下行速度,则金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处,故选A、B、D。
13.答案　(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J
(3)1.1 m
思路点拨　充分利用运动的合成与分解,两个分运动具有同时性与独立性。
解析　(1)ab边进入磁场前,线框受到重力和恒力F作用
水平方向根据牛顿第二定律有F cos 45°=max
解得水平方向的加速度ax=20 m/s2
竖直方向根据牛顿第二定律有F sin 45°-mg=may
解得竖直方向的加速度ay=10 m/s2
(2)ab边进入磁场前线框在竖直方向做匀加速直线运动,设进入磁场前所用的时间为t1,由位移公式有L=ay
ab边进入磁场时,其切割磁感线的速度为竖直分速度vy,由速度公式得vy=ayt1
线框中的电动势即ab边切割磁感线产生的电动势,由法拉第电磁感应定律得E=BLvy
设线框中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律有I=
ab边所受的安培力为FA=ILB
因为在竖直方向线框做匀速运动,由平衡条件得F sin 45°=mg+FA
联立解得磁场的磁感应强度B=0.2 T
设线框进入磁场的过程所用的时间为t2,则L=vyt2
回路产生的焦耳热Q=I2Rt2
联立解得Q=0.4 J
(3)线框水平方向一直做匀加速直线运动,设磁场区域的水平宽度为x,则x-L=ax(t1+t2)2
联立解得x=1.1 m
14.AC
关键点拨　MN、PQ和导轨组成回路,通过MN和PQ的电流大小始终相等,MN所受安培力大小为2BId,PQ所受安培力大小为BI·2d,初始状态弹簧被压缩,最终恢复到原长。
弹簧伸展过程中,由右手定则可判定PQ向右运动产生的感应电流沿顺时针方向,MN向左运动产生的感应电流也沿顺时针方向,所以回路中产生顺时针方向的电流,A正确;因MN所受安培力F安1=2BId,PQ所受安培力F安2=BI·2d,所以F安1=F安2,两导体棒与弹簧组成的系统动量守恒,mvMN-2mvPQ=0,当PQ的速率为v时,MN的速率为2v,此时E=2Bd·2v+B·2dv=6Bdv,I==,MN所受安培力F安1=2BId=,故B错误;任意时刻vMN∶vPQ=2∶1,且速度方向相反,则在相同时间内MN和PQ的路程之比为2∶1,C正确;在整个运动过程中弹簧最终恢复到原长,MN左移L,PQ右移,ΔΦ=2B·L·d+B··2d=2BLd,通过MN的电荷量即通过整个回路的电荷量,q=t=·Δt=·Δt==,故D错误。
归纳总结　双杆问题中若F合=0,则双杆组成的系统动量守恒。
15.答案　(1)　(2)m　(3)
关键点拨　(1)注意Q棒是绝缘棒,不会有电流通过Q棒,且导轨光滑,说明Q棒与P棒碰撞前后Q棒均做匀速直线运动。
(2)P棒与Q棒滑出导轨后落在地面上同一点,说明P棒与Q棒滑出导轨时的速度相同。
(3)第(3)问求的是绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上做匀速直线运动的时间。
解析　(1)由于绝缘棒Q与金属棒P的碰撞为弹性碰撞,金属导轨光滑,可知Q棒与P棒组成的系统动量守恒,机械能守恒,有3mv0=3mv'1+mv'2 ①
×3m=×3mv1'2+mv2'2 ②
联立①②得v'1=,v'2=v0
绝缘棒Q在水平方向所受合力为0,碰后做匀速直线运动,而P、Q落在地面同一点,可知P棒滑出导轨时的速度等于Q棒滑出导轨时的速度,即金属棒P滑出导轨时的速度大小为。
(2)由能量守恒定律可知,金属棒P减少的动能转化为运动过程中P棒产生的焦耳热,有
QP=mv2'2-mv1'2=m×-m×=m ③
(3)对P棒回路由法拉第电磁感应定律有
=n　(其中n=1) ④
= ⑤
q=·Δt ⑥
联立④⑤⑥得q== ⑦
可知碰撞后P的位移为
x= ⑧
对P棒应用动量定理有
-BlΔt=mΔv ⑨
整理有-Blq=mv'1-mv'2=-mv0
解得q= ⑩
从Q与P碰撞到Q滑出导轨,Q与P在导轨上运动的位移相同,都是x,Q做匀速直线运动,则与P碰撞后,设绝缘棒Q在导轨上运动的时间为t'
t'=
联立①②⑧⑩ 可得t'=
16.答案　(1)　(2)2g sin θ　
(3)gt0 sin θ+　
解析　(1)棒a沿导轨向下运动,当mg sin θ=BIL时,棒a开始以速度v0匀速运动,
此时有E0=BLv0,流过金属棒的电流I=
联立有mg sin θ=,解得v0=。
(2)棒b释放瞬间,由左手定则可知棒b受到的安培力方向沿导轨平面向下,根据牛顿第二定律有
mg sin θ+BIL=ma0
解得a0=2g sin θ。
(3)从棒b释放瞬间到两棒共速,对棒a根据动量定理有mgt0 sin θ-IF=mv-mv0 ①
对棒b根据动量定理有mgt0 sin θ+IF=mv ②
解得v=gt0 sin θ+
t0时间内a、b棒与导轨构成的回路中产生的感应电动势的平均值==
=
联立解得IF=BLt0=
由①②得2IF=mv0,解得Δx=。
17.答案　(1)0.54 C　M板　(2)0.16 C　(3)0.14 m
解析　(1)金属棒在圆环上磁场区域内转动切割磁感线,故有E=B1ωr2
电容器充电时的等效电路图如图所示。
则电容器所带电荷量Q=CU=C·
代入数据得Q=0.54 C,且M板带正电。
(2)设ab棒弹出磁场时的速度为v1,根据动量定理,则有B2l1I·Δt=mv1-0,即B2l1ΔQ=mv1
ab棒与“[”形框结合过程动量守恒,有
mv1=(m+m)v2
框abcd在倾斜轨道上上升h时,根据机械能守恒有
×2m=2mgh
联立解得ΔQ==0.16 C
(3)设框abcd在磁场中减速滑行的总路程为Δx,
由动量定理有B2l1ΔQ'=2mv2,其中ΔQ'=,
即=2mv2,可得Δx=0.128 m>0.068 m=l2,说明ab已离开磁场。
从ab离开磁场到cd刚进入磁场,框abcd中没有感应电流,匀速运动距离为(l3-l2)=0.012 m,
则ab边与磁场区域左边界的最大距离x=Δx+(l3-l2)=0.14 m。模型构建　金属棒ab以v1被弹出磁场后与“[”形框发生完全非弹性碰撞,碰后共同速度是v2。金属棒ab与“[”形框共同上滑,并以原速率v2返回进入磁场,如图所示:
三年模拟练
1.A 2.D 3.AC 4.C 5.BC 6.D
1.A　按下按钮过程,穿过螺线管的磁通量向左且增大,根据楞次定律结合安培定则可知螺线管中感应电流从P端流入从Q端流出,螺线管充当电源,则Q端电势较高;同理可知,松开按钮过程,P端电势较高,故A正确,B错误。按住按钮不动,穿过螺线管的磁通量不变,螺线管中不会产生感应电动势,C错误。按下和松开按钮过程,螺线管中磁通量的变化率不一定相同,故螺线管产生的感应电动势大小不一定相同,D错误。
2.D　从左向右看,铜盘沿顺时针方向转动,由右手定则可知铜盘D处的电势高于C处的电势,选项A错误;铜盘按图示方向匀速转动,会在线圈M中产生大小、方向均不变的恒定电流,线圈N中磁通量不发生变化,故不产生感应电流,电流计G的指针不偏转,选项B错误;铜盘切割磁感线产生的感应电动势为E=Bωr2,铜盘按图示方向加速转动时,电动势方向不变,大小增大,与之相连的线圈M中的电流增大,产生的磁场向下增强,根据楞次定律和安培定则可知线圈N中产生逆时针方向的感应电流(俯视),电流从灵敏电流计G的右端接线柱流入,故电流计G的指针向左偏转,选项C错误;铜盘按图示方向减速转动时,感应电动势方向不变,大小减小,与之相连的线圈M中的电流减小,产生的磁场向下减弱,根据楞次定律和安培定则可知线圈N中产生顺时针方向的感应电流(俯视),电流从灵敏电流计G的左端接线柱流入,故电流计G的指针向右偏转,选项D正确。方法技巧　利用楞次定律判断感应电流方向
3.AC　铝盘甲区域中垂直铝盘向里的磁通量增大,由楞次定律可知,甲区域感应电流产生的磁场方向垂直铝盘向外,A正确;铝盘乙区域中垂直铝盘向里的磁通量减小,由楞次定律可知,乙区域感应电流产生的磁场方向垂直铝盘向里,B错误;根据“来拒去留”可知,磁铁与感应电流之间有阻碍相对运动的作用力,则会使铝盘减速,C正确;若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘,铝盘电阻发生变化,则布满小空洞的铝盘产生的感应电流会比实心铝盘产生的感应电流弱,导致磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果比对实心铝盘产生的效果差,D错误。故选A、C。
4.C　线框下滑的过程中,先是垂直斜面向下的磁通量减小,然后垂直斜面向上的磁通量增大,根据楞次定律,线框中感应电流的磁场方向一直垂直斜面向下,由安培定则,从上往下看,线圈中感应电流始终沿顺时针方向。根据左手定则,线框MN边受到的安培力先沿斜面向下,后沿斜面向上,A、B错误;线框的上、下两边,电流方向相反,所受安培力等大反向,同理左、右两边所受安培力也等大反向,整个线框所受安培力合力为0,线框在重力和支持力的作用下沿斜面向下运动,沿斜面方向,由牛顿第二定律有mg sin θ=ma,解得a=g sin θ,由运动学公式v=v0+at,可得经过时间t,线框的速度大小为v=gt sin θ,C正确,D错误。故选C。
5.BC　开关S拨向2瞬间,驱动线圈中的电流增大,线圈周围的磁场增强,根据楞次定律,发射线圈中的感应电流与驱动线圈中的电流反向,驱动线圈和发射线圈相互排斥,A错误,B正确;0~t0时间内,驱动线圈中的电流的变化率逐渐减小,则周围磁场磁感应强度的变化率逐渐减小,由法拉第电磁感应定律,发射线圈中的感应电动势减小,发射线圈中的电流不断减小,C正确;t0时刻后驱动线圈中的电流减小,发射线圈中的感应电流与驱动线圈中的电流同向,驱动线圈和发射线圈相互吸引,发射线圈减速,只有发射导管长度适当,使发射线圈在t0时刻能刚好到达管口,发射线圈的出射速度才最大,D错误。故选B、C。
6.D　开关S闭合瞬间,电感线圈L产生自感电动势,阻碍电流的增大,流经灯D3的电流小于流经灯D2的电流,A错误;通过灯D3的电流缓慢增大,待稳定后,流经灯D2和D3的电流相等,从开关S闭合瞬间至断开前,流经灯D1的电流也是逐渐增大到某一稳定值的,B错误;开关S断开前,流经灯D2和D3的电流相等,开关S断开瞬间,线圈L产生自感电动势阻碍电流的减小,由线圈L为灯D2和D3供电,流经灯D2的电流并没有突然增大,灯D2不会闪亮,只是逐渐熄灭,C错误;开关S闭合瞬间,电路等效于灯D1和D2串联,电压传感器所测电压为D2两端电压,由串联分压规律,u1=,电路稳定后,由闭合电路欧姆定律,流过D3的电流为I=·=,开关S断开瞬间,电感线圈L为D2和D3提供与之前等大的电流,其两端电压为u2=I·2R=,所以=,故可以推算出图乙中u1与u2的比值,D正确。故选D。
7.答案　(1)向下　(2)见解析　(3)U　
(4)
解析　(1)由题意且根据右手定则可知,电阻R中的电流方向向下。
(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E=BLv
回路中的电流大小为I=
电压表的示数为U=IR
解得v=U
由于电压表示数恒定,所以金属条的运动速度也恒定,说明人跑步过程中是匀速的。
人的平均跑步速度大小等于金属条的运动速度,为
v=U
(4)金属条中的电流为I=
金属条受到的安培力大小为FA=ILB
t时间内金属条克服安培力做的功为
W=FAvt==
所以t时间内人体消耗的能量
E==
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