2024人教版高中物理选择性必修第二册同步练习题--专题强化练5　电磁感应中的动力学问题（有解析）

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2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
专题强化练5　电磁感应中的动力学问题
题组一　线框模型
1.【经典题】(2023山西太原五中阶段测试)有一正方形匀质金属框,其质量为m,边长为L,距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上、下边界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平),设置合适的磁感应强度大小B,使其匀速通过磁场,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL
C.仅改变H,金属框仍能匀速通过磁场
D.仅改变v0,金属框仍能匀速通过磁场
题组二　单杆模型
2.【多选题】(2022河南焦作期末)如图所示,间距为L=0.1 m的光滑足够长平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面夹角为θ=30°,两导轨下侧端点M、P之间接一阻值为R=0.1 Ω的定值电阻,质量为m=0.1 kg、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置且棒两端始终与导轨接触良好,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。整个装置处在磁感应强度大小为B=1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的拉力F,拉力F的功率恒为P=15 W,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,经过足够长时间达到稳定状态后,下列说法正确的是 (　　)
A.金属棒运动的速度为10 m/s
B.1 s时间内通过电阻R的电荷量为10 C
C.电阻R的热功率为15 W
D.拉力F的大小为10 N
3.(2021山东滨州期末)如图所示,MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计,导轨间距为L。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒,金属棒质量为m,电阻为R,长度为L。开始时,将开关S断开,让棒ab由静止开始自由下落,过段时间后将开关S闭合,下落过程ab棒始终保持水平。重力加速度大小为g。下列说法正确的是　 (　　)
A.开关S断开时,ab棒自由下落后,a、b两端电压为零
B.闭合S后,ab棒中电流方向是从b流向a
C.闭合S后,金属棒ab立即做加速度减小的加速运动,最终匀速
D.闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动的速度大小为
4.【多选题】(2023四川遂宁模拟)如图甲所示,间距d=0.30 m的两条足够长的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=0.20 T。导轨左端接有定值电阻,阻值R=1 Ω,质量m=40 g、阻值r=2 Ω的金属杆ab垂直导轨放置。在水平向右且与金属杆ab垂直的力F的作用下,金属杆ab从静止开始沿导轨做匀加速直线运动。金属杆ab两端电压U随时间t变化的关系如图乙所示,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 (　　)
　
A.金属杆ab的加速度大小为5 m/s2
B.3 s末力F的大小为0.018 N
C.0~3 s通过电阻R的电荷量为0.45 C
D.0~3 s力F的冲量大小为0.62 N·s
题组三　双杆模型
5.【多选题】(2023辽宁联考)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 (　　)
A.回路中感应电流方向为abdca
B.cd杆所受安培力大小为
C.ab杆所受拉力F的大小为μmg+
D.μ与v1大小的关系为μ=
6.【经典题】(2023广东实验中学阶段测试)两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,导轨的电阻不计,与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在恒定外力F作用下向右运动时,下列说法正确的是 (　　)
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.磁场对导体棒CD的作用力向左
C.导体棒CD的加速度大小趋于恒定值
D.导体棒AB与CD的距离趋于恒定值
7.(2023辽宁沈阳二中三模)如图所示,固定光滑的平行金属轨道abcd的水平部分处于磁感应强度大小为B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场中,bc段轨道宽度为2d=0.6 m,cd段轨道宽度为d=0.3 m,bc段轨道和cd段轨道均足够长,将质量分别为mP=2 kg、mQ=1 kg,有效电阻分别为RP=2 Ω、RQ=1 Ω的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段,且均与轨道垂直,金属棒Q原来处于静止状态。现将金属棒P从距水平轨道高为h=0.2 m处无初速度释放,两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直,不计其他电阻及空气阻力,重力加速度大小为g=10 m/s2,求:
(1)金属棒P刚进入磁场时的速度大小;
(2)金属棒P刚进入磁场时Q棒的加速度大小;
(3)两金属棒距离最近时回路中的电流。
答案与分层梯度式解析
专题强化练5　电磁感应中的动力学问题
1.D 2.AB 3.D 4.AC 5.AC 6.C
1.D　金属框先做平抛运动,后匀速通过磁场,水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消,竖直方向切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvy,金属框中电流为I==,大小不变,金属框进入磁场时,磁通量增加,感应电流的方向为逆时针方向,金属框出磁场时,磁通量减少,感应电流的方向为顺时针方向,A错误;金属框通过磁场的过程中,有mg=F安,产生的热量等于克服安培力做的功,W=F安×2L=2mgL,B错误;根据平抛运动规律,金属框进入磁场时竖直方向的速度vy=,金属框匀速通过磁场,由平衡条件有mg=F安,而F安==,故仅改变H,金属框不能匀速通过磁场,而若仅改变v0,金属框仍能匀速通过磁场,C错误,D正确。故选D。
2.AB　金属棒达到稳定状态后,做匀速直线运动,受平衡力,则有F=mg sin θ+BIL,又P=Fv,I=,E=BLv,解得v=10 m/s,选项A正确;1 s内通过电阻R的电荷量为q==ΔS==10 C,选项B正确;由P=I2R,I=,E=BLv,解得电阻R的热功率为PR=10 W,选项C错误;力F的大小为F==1.5 N,选项D错误。故选A、B。
3.D　开关S断开,ab棒自由下落,在磁场中切割磁感线,产生感应电动势,故a、b两端电压不为零,A错误。闭合S后,由右手定则可知,ab棒中电流方向是从a流向b,B错误。闭合S后,金属棒ab受到向上的安培力作用,若重力大于安培力,金属棒会做加速度减小的加速运动,最终匀速;若安培力大于重力,金属棒会做加速度减小的减速运动,最终匀速;若重力等于安培力,金属棒匀速运动,C错误。闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动时满足mg=BIL=B··L,可得v=,D正确。故选D。
4.AC　金属杆ab从静止开始沿导轨做匀加速直线运动,运动速度v=at,感应电动势为E=Bdv,通过电阻R的电流I=,金属杆ab两端的电压为U=IR,可得U=t,由题图乙可得U=kt,k=0.10 V/s,联立解得a=5 m/s2,故A正确;在3 s末,通过金属杆ab的电流为I3==0.3 A,金属杆ab所受安培力大小为F安=BI3d=0.018 N,由牛顿第二定律得F3-F安=ma,联立解得F3=0.218 N,故B错误;0~3 s金属杆ab运动的距离x=at2=22.5 m,由法拉第电磁感应定律得=B,由闭合电路欧姆定律得=(R+r),0~3 s通过电阻R的电荷量为q=·t,联立解得q==0.45 C,故C正确;3 s末金属杆ab的速度为v3=at=15 m/s,0~3 s时间内,由动量定理得IF-Bdt=mv3,即IF-Bdq=mv3,解得0~3 s力F的冲量大小为IF=0.627 N·s,故D错误。
5.AC
解题关键　两金属细杆ab、cd的受力情况如图所示(图中对ab杆只分析了水平方向所受的力):
ab杆向右运动切割磁感线产生感应电动势,cd杆向下运动不切割磁感线,由右手定则,回路中感应电流方向为abdca,A正确;感应电流大小I=,ab杆受到向左的安培力,cd杆受到向右的安培力,安培力大小均为F安=BIL=,B错误;ab杆受力平衡,在水平方向上有F安+μmg=F,解得F=μmg+,C正确;cd杆受到的摩擦力和重力平衡,由平衡条件得f=mg,f=μFN,FN=F安,联立解得μ=,D错误。故选A、C。
6.C
模型构建　电磁感应中的双杆模型
受恒定外力F作用的导体棒做加速度减小的加速运动,另一导体棒做加速度增大的加速运动,当两棒加速度相同时,两者的相对速度(速度差)恒定,感应电动势保持恒定,感应电流恒定,安培力恒定。
当AB在恒定外力F作用下向右运动时,根据右手定则,导体棒AB中的感应电流方向为B到A,则导体棒CD中的电流方向为C到D,A错误;根据左手定则,CD棒受到的安培力方向向右,即磁场对导体棒CD的作用力向右,B错误;导体棒CD受到向右的安培力,导体棒CD做加速运动,导体棒AB受到向左的安培力,在恒定外力F作用下也向右做加速运动,设导体棒CD和AB的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=BL(v2-v1),设回路总电阻为R,则电路中的电流I==,导体棒AB、CD受到的安培力大小相等,F安=BIL=,设导体棒CD、AB的质量分别为m1、m2,对导体棒CD有=m1a1,对导体棒AB有F-=m2a2,初始速度均为零,开始运动时有a17.答案　(1)2 m/s　(2)0.12 m/s2　(3)0.1 A
解析　(1)设金属棒P刚进入磁场时的速度大小为v0,根据机械能守恒定律有mPgh=mP
解得v0==2 m/s
(2)金属棒P刚进入磁场时,产生的感应电动势为Em=B×2dv0
回路中感应电流为Im=
对金属棒Q,根据牛顿第二定律有Fm=BImd=mQam
联立解得am=0.12 m/s2
(3)通过两金属棒的电流始终相等,
对金属棒P,aP=,对金属棒Q,aQ=,又因为mP=2mQ,所以两金属棒的加速度大小始终相等,运动过程中的v-t图像如图所示,
两图线关于中间虚线对称,显然两图线的交点的纵坐标为=1 m/s
两金属棒速度大小相等时距离最近,
此时金属棒P产生的感应电动势为E=B×2d×
金属棒Q产生的反电动势为E'=Bd×
回路中的电流为I==0.1 A
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