24.1.2垂直于弦的直径

初中数学九年级上册第24章第一节导学案
24.1.2垂直于弦的直径
一、导学目标：1.掌握垂径定理及其推导过程。
2. 利用垂径定理解决圆的一般问题。
重点、难点：垂径定理及应用。
二、导学过程：1、复习导学：
1）圆的两个概念？（集合定义和描述性定义）
2）确定一个圆的两个条件是__________和_________。
3）直径就是弦，弦就是直径对吗？
4）圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。
5）如右图，____________是直径，___________是弦，
____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。
6）利用学过的知识点，你能画出到某点的距离最短是2最长是3点的所有点的集合吗？？说说你的方法。
2、合作探究：
1）阅读课本，自学课本81至83页内容回答下列问题。
（1）垂径定理：
（2）符号语言：∵是⊙的 又∵
∴ = ； =
（3）推论： （注：为什么强调不是直径的弦？）
（4）符号语言：∵是⊙的直径 又∵ =
∴ = ； =
3.实践操作，快问快答：
（1）直径是圆的对称轴--------------------------------------------------------------------- -----（ ）
（2）平分弦的直径垂直于弦---------------------------------------------------------------------（ ）
（3）平分弧的直径必平分弧所对的弦 --- ( http: / / www.21cnjy.com )----------------------------------------------------（ ）
（4）平分弦的直线必垂直弦 ( http: / / www.21cnjy.com )---------------------------------------------------------------------（ ）
（5）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧---------------（ ）
（6）弦的垂直平分线是圆的直径 --- ( http: / / www.21cnjy.com )--------------------------------------------------------（ ）
（7）分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分----------- （ ）
（8）垂直于弦的直径平分这条弦-- ( http: / / www.21cnjy.com )----------------------------------------------------------（ ）
4.合作探究：
（1）你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
（2）如图，在⊙中，是弦，于.⑴若，，
求的长； ⑵若，，求的长⑶若，，
求圆的半径；⑷若，OA =10，求
3）在⊙中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求⊙的半径。
4）如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：
5)如图所示，在⊙中，、是弦上的两点，且.求证：
5.课堂检测
1）如图所示，在⊙中，、是弦延长线的两点，且.求证：
2）如图，在⊙中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求⊙的半径.
3）如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.
6）学习反思：
（1）这节课学了那些知识点？
（2）有关垂径定理的应用需要注意什么？
（3）什么样的习题是你没有掌握好的？
（4）有关所学的知识点你还有那些困惑？
7）课后作业：24.1.2的同步练习。