2023-2024学年苏科版七年级数学《3.6整式的加减》提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学《3.6整式的加减》提优训练（一）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、下列各式中，不是单项式的是( )
A. B.2023 C.a D.
3、单项式的系数和次数分别是( )
A.-3,2 B.,3 C.,2 D.,3
3、下列说法中正确的有( )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．若m，n为自然数，则m＞n，多项式xm+yn﹣2m+n的次数应是（　　）
A．m+n B．m C．n D．m﹣n
5.下列说法中正确的是(　　)
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式 B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
6. 下列关于多项式ab－2ab2－1的说法正确的是( )
A.次数是5　　　　 B.二次项系数是0 C.最高次项是－2ab2　 D.常数项是1　
7、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
8、下列各式：，m，8，，，，，，其中整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9. 对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc,0，，m，下列说法正确的是( )
A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式 D.有4个单项式，1个多项式
10．观察下列各多项式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为（　　）
A．12a6+b11 B．12a6﹣b11 C．10a6﹣b13 D．10a6﹣b11
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．单项式的系数为　 　，次数为　 　．
12．已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则mn＝　 　．
13、写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式:____.
14、多项式是关于x的三次三项式,且关于x,y的单项式与其次数相同,则____.
15、小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏掉了,抄成了,他只知道这个单项式是四次单项式,请你帮他写出可能的单项式:_____.
16、把多项式按x降幂排列是__________.
17．下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 　 　个．
18．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 　 　．
19. 已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同，则m＝________．
20. 一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是 ．(n为正整数)
三．解答题(共60分)
21、（6分）把下列各式填在相应的大括号里：
，，.
单项式：{_____________________________}；
多项式：{_____________________________}；
整式：{_______________________________}.
22.（6分）指出下列多项式的项和次数：
（1）2m4－m2＋； （2）a3－2a2b＋ab2＋3b3.
23、（8分）观察下列单项式：，，，解答下列问题：
(1)对这组单项式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？
(3)根据上面的归纳，你猜想第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.
24、（8分）已知是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
25.（8分）已知多项式x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是　　，三次项的系数是　　；
(2)若＋＝0，试求该多项式的值.
26．（12分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
27．（12分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、下列各式中，不是单项式的是( D )
A. B.2023 C.a D.
3、单项式的系数和次数分别是( D )
A.-3,2 B.,3 C.,2 D.,3
3、下列说法中正确的有( C )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．若m，n为自然数，则m＞n，多项式xm+yn﹣2m+n的次数应是（　B　）
A．m+n B．m C．n D．m﹣n
5.下列说法中正确的是(　C　)
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式 B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
6. 下列关于多项式ab－2ab2－1的说法正确的是( C )
A.次数是5　　　　 B.二次项系数是0 C.最高次项是－2ab2　 D.常数项是1　
7、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( A )
A. B. C. D.
8、下列各式：，m，8，，，，，，其中整式有( D )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9. 对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc,0，，m，下列说法正确的是( C )
A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式 D.有4个单项式，1个多项式
10．观察下列各多项式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为（　B　）
A．12a6+b11 B．12a6﹣b11 C．10a6﹣b13 D．10a6﹣b11
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．单项式的系数为　 　，次数为　 　．
【答案】 ，3
12．已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则mn＝　 　．
【答案】16
13、写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式:____.
【答案】(答案不唯一)
14、多项式是关于x的三次三项式,且关于x,y的单项式与其次数相同,则____.
【答案】4
15、小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏掉了,抄成了,他只知道这个单项式是四次单项式,请你帮他写出可能的单项式:_____.
【答案】
16、把多项式按x降幂排列是__________.
【答案】
17．下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 　 　个．
【答案】 5
18．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 　 　．
【答案】 7
19. 已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同，则m＝________．
【答案】2
20. 一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是 ．(n为正整数)
【答案】
三．解答题(共60分)
21、（6分）把下列各式填在相应的大括号里：
，，.
单项式：{_____________________________}；
多项式：{_____________________________}；
整式：{_______________________________}.
解:单项式：；
多项式：；
整式：.
22.（6分）指出下列多项式的项和次数：
（1）2m4－m2＋；
解：各项分别是2m4，－m2，，次数是4.
（2）a3－2a2b＋ab2＋3b3.
解：各项分别是a3，－2a2b，ab2，3b3，次数是3.
23、（8分）观察下列单项式：，，，解答下列问题：
(1)对这组单项式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？
(3)根据上面的归纳，你猜想第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.
解：(1)观察下列单项式：，，，……
可得，系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；
(2)由(1)发现的规律可得，第5个单项式为，第6个单项式为；
(3)由(1)发现的规律可得，第n个单项式为；
(4)由(3)中的猜想可得，第2022个单项式为.
24、（8分）已知是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意，得，且，
，，
则当，时，该多项式是关于x的二次多项式.
（2）由题意，得，，且，
，，
把代入，得，
则当，时，该多项式是关于x的三次二项式.
解：各项分别是a3，－2a2b，ab2，3b3，次数是3.
25.（8分）已知多项式x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是　6　，三次项的系数是　－2　；
(2)若＋＝0，试求该多项式的值.
解：(2)因为＋＝0，所以x＝－1，y＝2.所以x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1＝(－1)4－2＋3×(－1)×2－2×(－1)×22－5×(－1)3×23－1＝1－2－6＋8＋40－1＝40.
26．（12分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点
27．（12分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．
解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1＋2＋…＋n＝.
(2)可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，照梯形的面积公式计算．
(3)当n＝6时，槽内铅笔的总数为＝21(支)；
当n＝11时，槽内铅笔的总数为＝66(支)．