3.1从算式到方程同步训练（含答案） 人教版七年级上册数学

3.1从算式到方程
第1课时 从算术到方程
知识点一 一元一次方程的概念及方程的解
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.2x-1=x B. =1 C.x +x=1 D.x-y=0
2.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠1 C.m=-1 D.m＞1
3.x=1是下列哪个方程的解( )
A.3x=1 B.2x=x+1 C.x=2 D.2(x-1)-1=0
知识点二 依题意列方程
4.“某数x的一半比这个数大7”用方程表示为( )
A.x=-x+7 B.x+7=-x C.x+7=x D.x=x+7
5.根据题意列方程：
(1)x的4倍比x的一半大3；_________________.
(2)比x小7的数等于x的4倍与-6的和；_________________.
(3)x与3的平均数为4；_________________.
(4)已知2a与1-a互为相反数，则可列方程_________________.
(5)三个连续的整数之和为96,第一个数为x,则可列方程_____________.
6.三个连续偶数之和为108,设中间一个偶数为x,则列方程为_____________.
7.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B. C.1 D.-1
8.已知方程3x+m=4-7x的解为x=1,则m的值为( )
A.-2 B.-5 C.6 D.-6
9.若方程(m-2)+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.±2 B.-2 C.1 D.4
10.检验x=5和x=-5是不是方程 = x-2的解.
11.已知(m -1)x +(m+1)x+1=0是关于x的一元一次方程，求m的值.
12.根据下列问题，设出未知数，列出方程.
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，长比宽多2cm,这个长方形的长和宽分别是多少
(2)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的台数
13.(1)计算：1+ + + + +···，可设1+ + + + +···=x，则可列方程 ；
(2)类比上述方法计算：1+ + + +···，可设1+ + + +···=x，则可列方程 ；
(3)类比上述方法求0.，可设0.=x，则可列方程 .
第2课时 等式的性质
知识点一 等式的基本性质的运用
1.已知a=b,根据等式的基本性质填空.
(1)a+c=b+ (2)a-c=________
(3)c-a= (4) = (m≠0).
2.以下等式变形不正确的是( )
A.由x+2=y+2,得到x=y B.由2a-3=b-3,得到2a=b
C.由am=an,得到m=n D.由m=n,得到2am=2an
3.若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A.2 B.-2 C.6 D.-6
4.若a=b,则下列式子中正确的个数是( )
①a-3=b-3; ②ac=bc; ③ =1; ④ = .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列判断错误的是( )
A.若a=b,则a-3=b-3 B.若a=b,则 =
C.若ax=bx,则a=b D.若x=2,则x =2x
知识点二 等式与方程
6.由方程-3x=2x+1变形可得( )
A.-3x+2x=-1 B.-3x-2x=1 C.1=3x+2x D.-2x+3x=1
7.若2x=6,则x= ,其根据是
8.若a -2a=1,则2a -4a= ;其根据是
9.用等式的性质解下列方程，并检验.
(1)3x+1=7: (2)3x+2=x+1.
10.下列说法正确的是( )
A.若 = ,则a=b B.若ac=bc,则a=b
C.若a =b ,则a=b D.若a=b,则 =
11.已知方程+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于( )
A.-1 B.1 C. D.-
12.若代数式2x +3x+5的值为8,则代数式4x +6x-7的值为( )
A.-1 B.1 C.-9 D.9
13.若x -3x+1=0,则x+ 的值为( )
A.3 B.1 C.-3 D.2
14.已知3x -4x-5=7.
(1)求x - x的值；(2)求8x-6x 的值
15.根据下列实际问题列方程：
(1)某校七年级(1)班有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人
(2)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为x人，则可列方程 .
16.已知a -ab=6,ab-b =2.求下列各式的值.
(1)a -b ;
(2)a -2ab+b .
参考答案
第1课时 从算术到方程
1.A 2.B 3.B 4.D
5.(1)4x= +3;(2)x-7=4x-6;(3) =4;(4)2a+1-a=0;(5)x+x+1+r+2=96
6.3x=108 7.C 8.D 9.B
把x=5代入方程，左边= =3,右边=5-2=3，左边=右边，故x=5是原方程的解；
同理把x=-5代入方程，左边≠右边，故x=-5不是原方程的解.
11.m=1,m=-1(舍去),
12.(1)设这个长方形的宽为x cm,根据题意可得：x+x+2=12.
(2)设今年购置计算机x台，则去年购置计算机 x 台，
根据题意可得： x +x=100.
13.(1)x=1+ x (2)x=1+ x:(3)x=0.9+ x
第2课时 等式的性质
1.(1)c (2)b-c (3)c-b (4)
2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.12,等式的性质2 8.2,等式的性质2
9.(1)x=2;(2)x=-
10.A 11.A 12.A 13.A
14.(1)3x -4x=12，∴x - x=4
(2)3x -4x=12.∴6x -8x=24,-6x +8x=-24.
15.(1)设男生有x人，则女生有x+3，x+3+x=48.
(2)5x+45=7x+3
(1)a -ab+(ab-b )=8,∴a -b =8;
(2)a -ab-(ab-b )=4,∴a -2ab+b =4.