2.1.1倾斜角与斜率 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章 直线和圆的方程
第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
1.特殊角的正切函数值
2.正切函数的图象
1
-1
o
知识回顾
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握 直线倾斜角和斜率的定义、范围;
2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.
学习目标
阅读课本51—54页，完成优化设计49---51页自主预习
自学指导
2、直线的倾斜角范围
1、直线的倾斜角定义
一、直线的倾斜角:
1、定义:
当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴
正向与直线 l 向上方向之间
所成的角 叫做直线 l 的
倾斜角.
规定:当直线与x轴平行或重合时，
教师点拨
C
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°
2、直线的倾斜角范围
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
[
o
o

a
　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
问题
3m
3m
坡度越大，楼梯越陡．
二、直线斜率的定义
通常用小写字母k表示，即
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).
x
y
o
α
1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
练习课本55页
2.已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角：
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°或180°
k=0
k >0
k不存在
k<0
直线的倾斜角与斜率的关系
直线的斜率的取值范围是：
R
1、当α∈[00, 900)时，k随α增大而增大, 且k≥0；　　　
2、当α=900时，k不存在；
3、当α∈(900, 1800)时,k随α增大而增
大，且k<0；　　　
思考：
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
所以我们的问题是：
如图，α为锐角
思考1 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
结论：当　　　　　　时，斜率k≥0.　　　
若α为钝角，
结论：当　　　　　　　 时，k＜０.　　　
斜率公式：
公式特点：
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；
经过两点　　　　　　　　　 的直线的斜率公式
当直线 平行于 轴，或与 轴重合时，
还适用吗？为什么？
O
特殊情况1
适用
当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
特殊情况2
注意：当 时,公式不适用,此时α=900.
例1：求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角:(课本55页)
课本p54
小组互助
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
例2 已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0，-1)过点C的直线l与线段
AB有公共点，求l的斜率k的取值范围。
O
x
y
A
C
B
小组互助
经过点 作直线 ，若直线 与连接 两点的线段总有公共点，求直线 的倾斜角α与斜率 的取值范围，并说明理由.
小组互助
变式：
例3、
变式3、
【当堂检测】
A
B
A
B
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
直线的斜率的取值范围是
R