人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
吊坠
镜子
对称的车标
美丽的建筑外观
生活中的椭圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
探究实验：
[1]取一条定长的细绳；
[2]把它的两端固定在板上的同一点处；
[3]用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形。
探究实验：
[1]取一条定长的细绳；
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2；
[3]用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形。
F1
F2
M
这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？
我们把平面内与两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.
椭圆的定义
F1
F2
M
若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（ ）
若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（ ）
线段F1F2
不存在
椭圆的方程的推导
如图,已知焦点为F1，F2的椭圆，M是椭圆上任一点，试推导椭圆的方程.
解：以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy.
设 M（x，y）是椭圆上任一点，
设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a.
我们把它叫做的椭圆的标准方程.它的焦点在 轴上.
则方程可化为
令
焦点在y轴：
焦点在x轴：
y
o
F1
F2
M
x
两类标准方程
o
F2
y
x
F1
M
(x,y)
(x,y)
a, b, c三者中a最大，
哪个变量对应的分母大，焦点就在哪个轴上
1.已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_____，c=_____，
焦点坐标为：____________,焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，
则 F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
２0
F1
F2
C
D
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a=4，c=√15，焦点在y轴上
(2)a+b=10，c=2 √5．
(3)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10
求椭圆的标准方程
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为:
又∵焦点的坐标为
3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为
由椭圆的定义知
因此, 所求椭圆的标准方程为
所以
又因为 ,所以
5.(1)若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
解之得：0∴k的取值范围为0平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于| F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
M
O
x
y
F1
F2
M
O
△椭圆中的焦点三角形问题
y
o
F1
F2
x
△与椭圆有关的轨迹问题
△与椭圆有关的轨迹问题
△与椭圆有关的轨迹问题