2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
一.复习回顾
1.圆的标准方程是
其中圆心坐标为
2.圆的一般方程为
其中，圆心坐标为
3.直线和圆的位置关系
相离、相切、相交
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
d
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
圆与圆有哪几种位置关系？
圆与圆的 位置关系
外离
d>r1 +r2
d=r1 +r2
| r1 -r2|d=| r1 -r2|
0≤d< | r1 -r2 |
外切
相交
内切
内含
五 种
d=0
同心圆
(一种特殊的内含)
无公共点
唯一公共点
两个公共点
唯一公共点
无公共点
圆心距为d
r2
O
1
O
2
r1
O
1
O
2
r1
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r1
r2
O
1
O
2
r1
r2
O
1
O
2
r1
r2
例5 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
x
y
A
B
O
C1
C2
（3,-1）
（-1,1）
.
.
（2，2）
（-1，-4）
x+2y-1=0
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= .
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是
两半径之差是
所以圆C1与圆C2相交
求两圆心坐标及半径 （配方法）
求圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
反思
判断两圆位置关系的方法有几何方法和代数方法，各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
判断两圆位置关系方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的关系，下结论
方法二
消去y（或x）
方法一
例六
圆与圆的位置关系
|O1O2|=|R-r|
内切
r
R
O
1
O
2
外离
|O1O2|>|R+r|
r
R
O
1
O
2
0≤|O1O2|<|R-r|
内含
r
R
O
1
O
2
外切
r
R
O
1
O
2
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
相交
r
R
O
1
O
2
唯一公共点
唯一公共点
两个公共点
无公共点
无公共点
总结
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