2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
Math
创设情境
相交
相切
相离
平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
复习旧知
（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；
（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离.
问题探究
之前学习了直线和圆的方程，能不能从解析几何的角度判断直线与圆的位置关系呢？
17世纪中叶，笛卡尔的解析几何得到了范舒滕、牛顿等人的发展和传播，用代数方法研究几何问题的思想深入人心，为微积分的诞生奠定了几何学基础，扩大了数学研究的领域，从而改变了数学的面貌。解析几何把数学造成一个双面的工具，几何概念可用代数表示，几何的目标可通过代数达到；反过来， 给代数以几何的解释可以直观地掌 握那些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论。
问题探究
直线的方程
圆的方程：
提示
从直线与圆相交的角度出发：直线与圆相交，有两个公共点，即这两个点既在直线上，又在圆上，也就是说，它们既满足直线的方程，又满足圆的方程.
引入新知
代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.
联立方程
（1）有两组实数解（即），直线与圆相交；
（2）有一组实数解（即），直线与圆相切；
（3）无实数解（即），直线与圆相离．
直线与圆位置关系的判定
引入新知
几何法：利用圆心到直线的距离=与半径的大小来判定.
（1） 直线与圆相交；
（2） 直线与圆相切；
（3） 直线与圆相离.
直线与圆位置关系的判定
深入思考
如果直线与圆相交，那么如何求弦的长？
代数法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点，的坐标，根据两点间的距离公式可求得弦长.
几何法：如图，设弦心距为，圆的半径为，弦长为，则根据勾股定理，有
即.
例1 已知直线和圆心为的圆：判断直线和圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
解法一：
联立直线和圆的方程
消去，得解得
所以，直线和圆相交，有两个公共点.
把分别代入方程得的两个交点为，.
因此， .
巩固提高
圆的方程可化为因此圆心的坐标为半径为，圆心 到直线的距离
相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理，得 .
解法二：
O
小试牛刀
为何值时，直线与圆有两个公共点？一个公共点？无公共点？
解：
由题意得，圆的圆心A为半径r为2.
圆心到直线距离
(1)两个公共点，圆与直线相交，r 即.
(2)一个公共点，圆与直线相切， r 即.
(3)无公共点，圆与直线相离， r 即
判断直线与圆的位置关系及求弦长的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质判断，体现了数形结合的数学思想方法，一般计算比较简单；代数法则是通过解方程组进行消元，计算量较大.
归纳小结
作业布置
直线与圆的位置关系也广泛应用于生活中，请大家课下搜集有关资料，完成以下习题：
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处. 如果轮船沿直线返回，那么它是否有触礁危险？
Math
谢谢