数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.3.1 空间直角坐标系
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.
新知导入
问题1 类比平面向量直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？
探究新知
追问1 平面直角直角坐标系包含哪些要素？
类比到空间直角直角坐标系，它包含哪些要素？这些要素需要满足什么条件？
坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系
原点 坐标原点O 坐标原点O
坐标轴 互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴 三条两两垂直的坐标轴
单位长度 单位长度 单位长度
探究新知
追问2 你能否给出空间直角坐标系的定义呢？
探究新知
类比学面向量与平面直角坐标系
在平面内选取一点O和一个单位正交基底{, }，以O为原点，分别以, 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy.
空间向量与空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以, , 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz.
x
y
z
i
j
k
O
探究新知
新知1：空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{, , }，以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz.
||＝||＝||＝1.
·＝·＝·＝0
Oxy平面
Oyz平面
Oxz平面
①点O叫做原点，向量,, 都叫做坐标向量.
②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，
分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.
它们把空间分成8个部分.
探究新知
③画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135(或45°)，∠yOz=90°.
④空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，
食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，
则称该坐标系为右手直角坐标系.
探究新知
思考 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有
序实数对(即它的坐标)表示，在空间直角坐标系中是否
也有类似的表示？
探究新知
x
y
z
O
A(x,y,z)
i
j
k
新知2.1：空间点和向量的坐标
注意：(x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分
新知2.1：空间点和向量的坐标
探究新知
新知2.1：空间点和向量的坐标
空间任意一点A对应一个，即点A的位置由唯一确定.
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z.
空间点的坐标：在单位正交基底{, , }下，=x+y+z，则有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.
空间向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量，作=(如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z. 把有序实数组(x, y, z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，简记作＝(x, y, z).
向量终点的坐标
A(x,y,z)
向量的坐标
OA=(x,y,z)
一一对应
3
6
2
A(6,3,2)
=(6,3,2)
以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。
新知2.2：空间中的特殊点和对称点
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面
点的坐标
(x, 0, 0)
(0, y, 0)
(0, 0, z)
(x, y, 0)
(x, 0, z)
(0, y, z)
已知点A(x , y , z) ，则：
①点A关于x轴对称的点为A1___________;
②点A关于y轴对称的点为A2___________;
③点A关于z轴对称的点为A3___________.
④点A关于原点对称的点为A4___________.
⑤点A关于Oxy平面对称的点为A5 __________;
⑥点A关于Oxz平面对称的点为A6 __________;
⑦点A关于Oyz平面对称的点为A7 __________.
(x , y , -z)
(-x , y , z)
(x , -y , z)
(x , -y , -z)
(-x , -y , z)
(-x , y , -z)
(-x , -y , -z)
规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。
典例.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；
在Oyz平面内的射影坐标为____________
在Oxz平面内的射影坐标为____________
在Oxy平面内的射影坐标为____________
(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.
(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.
Oyz
Oxz
Oxy
(0,3,4)
(2,0,4)
(2,3,0)
(-1,-3,-5)
点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.
点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.
(1,0,0)
规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.
例题讲解
P18-例1. 如图，在长方体中OABC-O'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，
以{，，}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O.
(1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标;
(2)写出向量，，的坐标.
分析：(1)D'(0, 0, 2)
C(0, 4, 0)
A'(3, 0, 2)
B'(3, 4, 2)
(2)==(0,4,0)
=-=(0,0,-2)
===(0,4,0)－(3,0,0)=(-3,4,0)
=+=(-3,0,0)+(0,4,0)+(0,0,2)=(-3,4,2)
(法1)利用向量的加减及数乘运算，将所求向量尽量用坐标平面内易知坐标的向量表示出来，从而确定该向量的坐标。
例题讲解
回顾本节课的学习过程，我们是如何得空间点和空间向量的坐标表示的？
课堂小结
如何求空间点或者向量的坐标呢？
课堂小结
THANKS