2007年全国各地中考试题压轴题精选讲座七
其他类型综合题的参考答案
例1．解：(1)在△ABC中，AC=BC，∠A＝36°，∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°
在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°．
∵AC2=AB·AD，∴．
∴△ABC∽△CAD．
∴∠ACD=∠B=36°．
∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°．
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．
(2)设AC＝x，则AD=1-BD=1-BC=1-2x
∴x2=1×(1-x)，即x2＋x-1＝0．解得 （舍去)．
∴
(3)说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分．
①有4个等腰三角形，得1分；
②有6个等腰三角形，得2分；
③有8个等腰三角形，得4分．
例2．解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
即
∵ 是该方程的两个实数根
∴ ，
而 ∴
（2）
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3
∵ ∴
于是，即
∴
（3）当时，有
∵ ，
∴
∵ ∴
又∵ ∴ ，
∵ ∴
于是 ∵ ∴
由于，
∴ ，即
∴ 当时，有
例3．【解】
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】
解: （1）当P=时，y=x＋,即y=。
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）
又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大
令x=20,y=60，得k=60 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得， ∴
习题七
1．解：（1）解方程
得
抛物线与轴的两个交点坐标为：
设抛物线的解析式为
在抛物线上
抛物线解析式为：
（2）由
抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：
设直线的方程为：
在该直线上
解得直线的方程为：
将代入得
点坐标为
（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点
设直线方程为
解得
直线：
令，则
点坐标为
2．解：（1）设公园需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得
．
设图2中圆的半径为，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，
所以，有．
于是， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ．
所以公园需铺设草坪的面积分别为和1008．
（2）设总运费为元，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮．
由于公园需要购买的草皮面积总数为（），
甲、乙两地出售的草皮面积总数为．
所以，公园向甲地购买草皮，
向乙地购买草皮．
于是，有
所以．
又由题意，得
．
因为函数随的增大而增大，
所以，当时，有最小值（元）．
因此，公园在甲地购买600，在乙地购买；
公园在甲地购买（）．
此时，运送草皮的总运费最省．
x
y
A（3，6）
Q
C
O
B
P
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其他类型综合题
1．分类思想
例1．(山东枣庄)25. 已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD．
(1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，
(2)若AB=1，求AC的长，
(3)试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．
2.方程、不等式、函数综合题
例2．（天津市）26. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。
（1）试证明；
（2）证明；
（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。
3．应用问题
例3.(安徽省) 23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
习题七
1． (赤峰市)25. 如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．
（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．
2．.(山东省聊城市)25. 某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园 公园
路程（千米） 运算单价（元） 路程（千米） 运费单价（元）
甲地
乙地
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园需铺设草坪的面积；（结果精确到）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
x
y
A（3，6）
Q
C
O
B
P
2m
2m
32m
62m
25m
65m
图1
图2
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