2007年全国各地中考试题压轴题精选讲座二
直角坐标下的几何问题的参考答案
例1. 解：（1）与相似．
理由如下：由折叠知，，
，
又，
．
（2），设，
则．
由勾股定理得．
．
由（1），得，
，
．
在中，，
，解得．
，点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
解得
，则点的坐标为．
（3）满足条件的直线有2条：，
．
如图2：准确画出两条直线．
例2. 解：（1）∵，，
∴是等边三角形．
∴．
（2）∵CP与相切，
∴．
∴．
又∵（4，0），∴．∴．
∴．
（3）①过点作，垂足为，延长交于，
∵是半径， ∴，∴，
∴是等腰三角形．
又∵是等边三角形，∴=2 ．
②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，
∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．
∴是等腰三角形，
过点作轴于，
在中，∵，
∴．∴点的坐标（4+，）．
在中，∵，
∴．∴点坐标（2，）．
设直线的关系式为：，则有
解得：
∴．
当时，．
∴．
解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，
∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．
∴是等腰三角形．
∵，∴．
∵平分，∴．
∵是等边三角形，， ∴．
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
例3. 解: （1）在中，
同理
（2）设的半径为的半径为，
则有
同理
由此可求得直线的解析式为：
（3）与的大小关系是相等．
证明如下：法一：由（1）易得直线的解析式为：，
联立直线的解析式，求得点的纵坐标为，
过点作轴于点，
，由，得 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，
解得： 同理，
法二：由
由此可推理：
习题二
1. 解：（1）t=
（2）OC=CP
过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，
证△OTC≌△CHP即可
（3）① HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 （0≤t≤1）
②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，
即P（1.1）, P（1，1－）
2. 解：（1）点，
，，点坐标为
设过点的直线的函数表达式为，
由 得，
直线的函数表达式为
（2）如图1，过点作，交轴于点，
在和中，
，
点为所求
又，
，
（3）这样的存在
在中，由勾股定理得
如图1，当时，
则，解得
如图2，当时，
则，解得
（第24题图2）
O
x
y
C
B
E
D
P
M
G
l
N
A
F
M
A
D
B
N
E
C
y
x
第24题图1
第24题图2
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直角坐标下的几何问题
例1.(台州市) 24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线与轴交点的坐标；
（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
例2.(三明市)26. 如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
（1）求的度数；
（2）如图①，当与相切时，求的长；
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？
例3..(湖南省株洲市)25. 已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△BCD的内切圆，求直线的解析式；
（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.
习题二
1. 2.44(诸暨中学)24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。
（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。
2.（山东省济南市）24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．
（1）求过点的直线的函数表达式；
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
O
x
y
（第24题）
C
B
E
D
A
C
O
B
x
y
第24题图
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