山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2023八上·济南开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2 a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正确；
B、∵a2×a3=a5，∴B正确；
C、∵（ab）2＝a2b2 ，∴C不正确；
D、∵（a2）3＝a6，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可.
2．（2023八上·济南开学考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB垂直平分AB，
∴BE=AE=4，
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故答案为：B.
【分析】利用垂直平分线的性质可得BE=AE=4，再利用线段的和差及等量代换求出BC的长即可.
3．（2023八上·济南开学考）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∴2x+3x+6x=180°，
∴x=
∴最大的角∠A=6x=，
∴该三角形不是直角三角形，
∴A选项符合题意
B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴B选项不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180° ，
∴最大角=180°- 90°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴C选项不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，
∴2y+ 3y+ 5y=180°，
∴y=18°，
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.
4．（2023八上·济南开学考）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵0~9共有9种情况，其中能够打通电话的只有1种情况，
∴P（恰好打通）=，
故答案为：D.
【分析】利用概率公式求解即可.
5．（2023八上·济南开学考）如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，
A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴A选项正确，不符合题意；
B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠ AFD，不能判定△ADF≌△CBE，∴B选项不正确，符合题意；
C、添加BE=DF，由“SSS”可以判定△ADF≌△CBE，∴C选项正确，不符合题意；
D、添加∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可.
6．（2023八上·济南开学考）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【答案】B
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题干表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式，再利用自变量、因变量的定义逐项判断即可.
7．（2023八上·济南开学考）若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y＝3，
∴（x﹣y）2+4xy﹣1=（x+y）2-1=32-1=8，
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式将代数式（x﹣y）2+4xy﹣1变形为（x+y）2-1，再将x+y＝3代入计算即可.
8．（2023八上·济南开学考）如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（ ）
A．120° B．118° C．115° D．111°
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠CQM与∠BQD是对顶角，∠CQM＝66°，
∴∠BQD=∠CQM＝66°，
∵∠B=45°，
∴∠ADM=∠B+∠BQD=45°+66°=111°，
∵EF//MN，
∴∠AHE=∠ADM=111°，
故答案为：D.
【分析】先利用对顶角可得∠BQD=∠CQM＝66°，再利用三角形外角的性质求出∠ADM的度数，最后利用平行线的性质可得∠AHE=∠ADM=111°.
9．（2023八上·济南开学考）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点E到△ABC三边的距离相等，
∴BE和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
∵MN//BC，
∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，
∴ME=MB，NE=NC，
∴MN=ME+NE=MB+NC=2019，
故答案为：C.
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质证出∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，再利用等角对等边的性质可得ME=MB，NE=NC，最后利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可.
10．（2023八上·济南开学考）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（ ）
A．6 B．12﹣18 C．18﹣18 D．12
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA，PN=DN，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6，
∵∠POC=∠POD，
∴OP⊥CD，OQ=6×，
∴PQ=，
设MQ=x，则PM=CM=3-x，
∴（3-x）2-x2=（6-）2，
解得：x=，
∴MN=2x=12-18，
故答案为：B.
【分析】先作出图象，证出△COD是等边三角形，可得CD=OC=OD=6，再求出PQ=，设MQ=x，则PM=CM=3-x，利用勾股定理可得（3-x）2-x2=（6-）2，求出x的值，再求出MN的长即可.
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2023八上·济南开学考）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.00000025米．则数据0.00000025用科学记数法表示为 ．
【答案】2.5×10﹣7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000025=2.5×10-7，
故答案为：2.5×10-7.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2023八上·济南开学考）若am＝5，an＝2，则am+3n＝ ．
【答案】40
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴am+3n＝am×a3n=am×（an）3=5×（2）3=5×8=40，
故答案为：40.
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法求解即可.
13．（2023八上·济南开学考）如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC=40°，则∠AEC＝ ．
【答案】50°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠EDC=40°，
∴∠BED=∠EDC=40°，
∵DE⊥CE，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED-∠BED=180°-40°-90°=50°，
故答案为：50°.
【分析】利用平行线的性质可得∠BED=∠EDC=40°，再利用角的运算求出∠AEC的度数即可.
14．（2023八上·济南开学考）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵S大正方形=5×5=25，S阴影=3×4-×1×3-×1×3-×4×2=12---4=5，
∴P（投掷一枚飞镖落在阴影）=，
故答案为：.
【分析】利用几何概率公式的计算方法求解即可.
15．（2023八上·济南开学考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若，则BD的长为 ．
【答案】
【知识点】等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【解答】解：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示：
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵CE⊥DB，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
∴∠BFC=∠BCF，
∴BC=BF，
∴FE=CE=，
∴BD=CF=2CE=，
故答案为：.
【分析】延长CE交BA的延长线于点F，先利用“ASA”证出△BAD≌△CAF，可得BD=CF，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠BFC=∠BCF，利用等角对等边的性质可得BC=BF，再求出BD=CF=2CE=即可.
16．（2023八上·济南开学考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．
【答案】0，6，6，8
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8-4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2 (秒) ；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴АE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6 (秒) ；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，
∴点E的运动时间为16÷2=8 (秒) ，
故答案为：2；6；0；8.
【分析】分类讨论：①当E在线段AB上，②当E在BN上，AC=BE时，③当E在线段AB上，AB=EB时，④当E在BN上，AB=EB时，再分别利用全等三角形的性质求解即可.
三、解答题（共10小题，满分86分）
17．（2023八上·济南开学考）计算：
（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；
（2）（2x2y）3 （﹣7xy2）÷（14x4y3）．
【答案】（1）解：原式＝1﹣4+1×3
＝1﹣4+3
＝0
（2）解：原式＝8x6y3 （﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣56x7y5÷（14x4y3）
＝﹣4x3y2
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂，负指数幂和有理数的乘方及绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法、单项式乘单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可.
18．（2023八上·济南开学考）
（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【答案】（1）解：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）
＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m﹣n
＝2m2+n2﹣m﹣n，
当m＝﹣1，n＝4时，
原式＝2×（﹣1）2+42﹣（﹣1）﹣4
＝2+16+1﹣4
＝15．
（2）解：当x+y＝3，xy＝7时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝32﹣4×2
＝9﹣8
＝1
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可；
（2）将代数式（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣6xy，再将x+y＝3，xy＝7代入计算即可.
19．（2023八上·济南开学考）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同。从中任意摸出一个球。
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【答案】（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）＝
（2）解：设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，根据题意列出方程，再求出x的值即可.
20．（2023八上·济南开学考）求（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．
【答案】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264；
∵21=2，22=4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，个位数按照2，4，8，6，
而64＝16×4，
∴原式的个位数字为6．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】利用平方差公式求出原式为264，再求出规律21=2，22=4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，个位数按照2，4，8，6循环，最后求解即可。
21．（2023八上·济南开学考）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）于小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
【答案】（1）t；s；60
（2）1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米
（3）30或45
【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1） 自变量是时间(t)，因变量是距离 (s) ；小南家到该度假村的距离是60km；
故答案为：时间(t)；距离(s)；60；
（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示A点表示离家50千米，离度假村10千米；
故答案为：1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米；
（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45km.
故答案为：30或45.
【分析】（1）根据自变量、因变量的定义及函数图象中的数据求解即可；
（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.
22．（2023八上·济南开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
【答案】（1）证明：如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠1＝∠2，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB＝3，
∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出 ∠B＝∠C， 再利用角的运算求出∠5＝∠2，最后利用“AAS”证出△ABD≌△DCE即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，再利用线段的和差求出AE的长即可.
23．（2023八上·济南开学考）仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．
【答案】（1）解：已知等式变形得：（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，
即（x+y）2+（y﹣3）2＝0，
∵（x+y）2≥0，（y﹣3）2≥0，
∴x+y＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣3，y＝3；
（2）解：已知等式变形得：（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）＝8，
即（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，
∵（a﹣6）2≥0，（b﹣8）2≥0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
解得：a＝6，b＝8，
∴根据勾股定理得：c＝＝10．
【知识点】勾股定理；配方法的应用；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）利用配方法将原式变形为（x+y）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数之和为0的性质可得x+y＝0，y﹣3＝0，最后求出x、y的值即可；
（2）利用配方法将原式变形为（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，利用非负数之和为0的性质可得a﹣6＝0，b﹣8＝0，再求出a、b的值，最后利用勾股定理求出c的值即可.
24．（2023八上·济南开学考）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
⑴画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
⑵在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）
⑶在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）
【答案】解：⑴如图，△A1B1C2即为所求；
⑵如图，点P即为所求；
⑶如图，点Q即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据要求作出图象即可.（1）根据轴对称的性质即可画出；
（2）连接CB1交直线l于点P，根据轴对称的性质即可得出PB+PC值最小；
（3）根据网格即可在直线l上找一点Q，使QB＝QC。
25．（2023八上·济南开学考）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a，b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝ ；
（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，
则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）=3，
所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；
（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN），围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长， 墙AM⊥墙AD， 墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分）请问新扩建花圃的总面积为 平方米．
【答案】（1）37
（2）解： 设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，
则a+b＝（3x﹣2）+（10﹣3x）＝8，ab＝（3x﹣2）（10﹣3x）＝8，
所以（3x﹣2）2+（10﹣3x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝52；
（3）116
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2-2ab=49-12=37；
故答案为：37；
（3）设BM=xm，则AB=（x+1）m，BC=（12-2x）m，
∵S长方形ABCD=AB×BC=（x+1）（12-2x）=20，
∴（2x+2）×（12-2x）=40，
∵（2x+2）+（12-2x）=14，
∴新扩建花圃的总面积=4AB2+BC2=4（x+1）2+（12-2x）2=（2x+2）2+（12-2x）2=[（2x+2）+（12-2x）]2-2×（2x+2）×（12-2x）=142-2×40=116（平方米），
故答案为：116.
【分析】（1）利用完全平方公式的变形求解即可；
（2）设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，再求出a+b和ab的值，最后利用完全平方公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出AB=（x+1）m，BC=（12-2x）m，再利用长方形的面积公式求出（x+1）（12-2x）=20，最后计算求解即可。
26．（2023八上·济南开学考）已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC=∠EAD=90°
（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°，则∠DFC的度数为 ；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC＝90°，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG＝9，HG=5，直接写出△AEC的面积．
【答案】（1）68°
（2）证明：过点B作BG⊥DA，交DA的延长线于G，
∴∠EAG＝∠BAC＝90°，
∴∠BAG＝∠EAC，
在△ABG和△ACE中，
，
∴△ABG≌△ACE（AAS），
∴AG＝AE，
∵AD＝AE，
∴AD＝AG，
∵∠MAD＝∠G＝90°，
∴AM∥BG，
∴AM为△BDG的中位线，
∴点M为BD的中点；
（3）解：36
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∵∠BAE=68°，
∴∠DAC=68°，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠C=∠D，
∴根据三角形的内角和可得：∠DFC=∠DAC=68°，
故答案为：68°；
（3）如图，延长AG到点K，使GK=AG，连接CK，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD，
∵点G是EC的中点，
∴EG＝GC，
∵∠AGE＝∠KGC，AG＝GK，
∴△AEG≌△KCG（SAS），
∴AE＝CK，∠AEG＝∠KCG，
∴AE＝KC＝AD，∠ACK＝∠ACB+∠KCB＝45°+∠ABC+∠BAE＝90°+∠BAE＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴△AKC≌△BDA（SAS），
∴BD＝AK＝18，∠CAK＝∠DBA，
∵∠BAG+∠CAG＝90°，
∴∠ABD+∠BAG＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴×18×4＝36，
∴S△AEC＝S△ACK+S△AEG﹣S△KCG＝S△ABD＝36.
【分析】（1）根据题意先求出∠BAE=∠DAC，再根据等腰直角三角形的性质求出∠C=∠D，最后利用三角形的内角和计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ∠BAG＝∠EAC， 再利用AAS证明 △ABG≌△ACE ，最后根据三角形的中位线计算求解即可；
（3）先作图，再利用全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式等计算求解即可。
1 / 1山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2023八上·济南开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2 a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
2．（2023八上·济南开学考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．（2023八上·济南开学考）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
4．（2023八上·济南开学考）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2023八上·济南开学考）如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
6．（2023八上·济南开学考）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
7．（2023八上·济南开学考）若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
8．（2023八上·济南开学考）如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（ ）
A．120° B．118° C．115° D．111°
9．（2023八上·济南开学考）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
10．（2023八上·济南开学考）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（ ）
A．6 B．12﹣18 C．18﹣18 D．12
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2023八上·济南开学考）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.00000025米．则数据0.00000025用科学记数法表示为 ．
12．（2023八上·济南开学考）若am＝5，an＝2，则am+3n＝ ．
13．（2023八上·济南开学考）如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC=40°，则∠AEC＝ ．
14．（2023八上·济南开学考）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是 ．
15．（2023八上·济南开学考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若，则BD的长为 ．
16．（2023八上·济南开学考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．
三、解答题（共10小题，满分86分）
17．（2023八上·济南开学考）计算：
（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；
（2）（2x2y）3 （﹣7xy2）÷（14x4y3）．
18．（2023八上·济南开学考）
（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．（2023八上·济南开学考）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同。从中任意摸出一个球。
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
20．（2023八上·济南开学考）求（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．
21．（2023八上·济南开学考）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）于小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
22．（2023八上·济南开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
23．（2023八上·济南开学考）仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．
24．（2023八上·济南开学考）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
⑴画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
⑵在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）
⑶在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）
25．（2023八上·济南开学考）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a，b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝ ；
（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，
则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）=3，
所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；
（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN），围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长， 墙AM⊥墙AD， 墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分）请问新扩建花圃的总面积为 平方米．
26．（2023八上·济南开学考）已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC=∠EAD=90°
（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°，则∠DFC的度数为 ；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC＝90°，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG＝9，HG=5，直接写出△AEC的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正确；
B、∵a2×a3=a5，∴B正确；
C、∵（ab）2＝a2b2 ，∴C不正确；
D、∵（a2）3＝a6，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB垂直平分AB，
∴BE=AE=4，
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故答案为：B.
【分析】利用垂直平分线的性质可得BE=AE=4，再利用线段的和差及等量代换求出BC的长即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∴2x+3x+6x=180°，
∴x=
∴最大的角∠A=6x=，
∴该三角形不是直角三角形，
∴A选项符合题意
B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴B选项不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180° ，
∴最大角=180°- 90°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴C选项不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，
∴2y+ 3y+ 5y=180°，
∴y=18°，
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵0~9共有9种情况，其中能够打通电话的只有1种情况，
∴P（恰好打通）=，
故答案为：D.
【分析】利用概率公式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，
A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴A选项正确，不符合题意；
B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠ AFD，不能判定△ADF≌△CBE，∴B选项不正确，符合题意；
C、添加BE=DF，由“SSS”可以判定△ADF≌△CBE，∴C选项正确，不符合题意；
D、添加∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题干表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式，再利用自变量、因变量的定义逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y＝3，
∴（x﹣y）2+4xy﹣1=（x+y）2-1=32-1=8，
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式将代数式（x﹣y）2+4xy﹣1变形为（x+y）2-1，再将x+y＝3代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠CQM与∠BQD是对顶角，∠CQM＝66°，
∴∠BQD=∠CQM＝66°，
∵∠B=45°，
∴∠ADM=∠B+∠BQD=45°+66°=111°，
∵EF//MN，
∴∠AHE=∠ADM=111°，
故答案为：D.
【分析】先利用对顶角可得∠BQD=∠CQM＝66°，再利用三角形外角的性质求出∠ADM的度数，最后利用平行线的性质可得∠AHE=∠ADM=111°.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点E到△ABC三边的距离相等，
∴BE和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
∵MN//BC，
∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，
∴ME=MB，NE=NC，
∴MN=ME+NE=MB+NC=2019，
故答案为：C.
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质证出∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，再利用等角对等边的性质可得ME=MB，NE=NC，最后利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可.
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA，PN=DN，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6，
∵∠POC=∠POD，
∴OP⊥CD，OQ=6×，
∴PQ=，
设MQ=x，则PM=CM=3-x，
∴（3-x）2-x2=（6-）2，
解得：x=，
∴MN=2x=12-18，
故答案为：B.
【分析】先作出图象，证出△COD是等边三角形，可得CD=OC=OD=6，再求出PQ=，设MQ=x，则PM=CM=3-x，利用勾股定理可得（3-x）2-x2=（6-）2，求出x的值，再求出MN的长即可.
11．【答案】2.5×10﹣7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000025=2.5×10-7，
故答案为：2.5×10-7.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】40
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴am+3n＝am×a3n=am×（an）3=5×（2）3=5×8=40，
故答案为：40.
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法求解即可.
13．【答案】50°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠EDC=40°，
∴∠BED=∠EDC=40°，
∵DE⊥CE，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED-∠BED=180°-40°-90°=50°，
故答案为：50°.
【分析】利用平行线的性质可得∠BED=∠EDC=40°，再利用角的运算求出∠AEC的度数即可.
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵S大正方形=5×5=25，S阴影=3×4-×1×3-×1×3-×4×2=12---4=5，
∴P（投掷一枚飞镖落在阴影）=，
故答案为：.
【分析】利用几何概率公式的计算方法求解即可.
15．【答案】
【知识点】等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【解答】解：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示：
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵CE⊥DB，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
∴∠BFC=∠BCF，
∴BC=BF，
∴FE=CE=，
∴BD=CF=2CE=，
故答案为：.
【分析】延长CE交BA的延长线于点F，先利用“ASA”证出△BAD≌△CAF，可得BD=CF，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠BFC=∠BCF，利用等角对等边的性质可得BC=BF，再求出BD=CF=2CE=即可.
16．【答案】0，6，6，8
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8-4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2 (秒) ；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴АE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6 (秒) ；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，
∴点E的运动时间为16÷2=8 (秒) ，
故答案为：2；6；0；8.
【分析】分类讨论：①当E在线段AB上，②当E在BN上，AC=BE时，③当E在线段AB上，AB=EB时，④当E在BN上，AB=EB时，再分别利用全等三角形的性质求解即可.
17．【答案】（1）解：原式＝1﹣4+1×3
＝1﹣4+3
＝0
（2）解：原式＝8x6y3 （﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣56x7y5÷（14x4y3）
＝﹣4x3y2
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂，负指数幂和有理数的乘方及绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法、单项式乘单项式及单项式除以单项式的计算方法求解即可.
18．【答案】（1）解：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）
＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m﹣n
＝2m2+n2﹣m﹣n，
当m＝﹣1，n＝4时，
原式＝2×（﹣1）2+42﹣（﹣1）﹣4
＝2+16+1﹣4
＝15．
（2）解：当x+y＝3，xy＝7时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝32﹣4×2
＝9﹣8
＝1
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可；
（2）将代数式（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣6xy，再将x+y＝3，xy＝7代入计算即可.
19．【答案】（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）＝
（2）解：设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，根据题意列出方程，再求出x的值即可.
20．【答案】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264；
∵21=2，22=4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，个位数按照2，4，8，6，
而64＝16×4，
∴原式的个位数字为6．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】利用平方差公式求出原式为264，再求出规律21=2，22=4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，个位数按照2，4，8，6循环，最后求解即可。
21．【答案】（1）t；s；60
（2）1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米
（3）30或45
【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1） 自变量是时间(t)，因变量是距离 (s) ；小南家到该度假村的距离是60km；
故答案为：时间(t)；距离(s)；60；
（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示A点表示离家50千米，离度假村10千米；
故答案为：1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米；
（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45km.
故答案为：30或45.
【分析】（1）根据自变量、因变量的定义及函数图象中的数据求解即可；
（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.
22．【答案】（1）证明：如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠1＝∠2，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB＝3，
∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出 ∠B＝∠C， 再利用角的运算求出∠5＝∠2，最后利用“AAS”证出△ABD≌△DCE即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，再利用线段的和差求出AE的长即可.
23．【答案】（1）解：已知等式变形得：（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，
即（x+y）2+（y﹣3）2＝0，
∵（x+y）2≥0，（y﹣3）2≥0，
∴x+y＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣3，y＝3；
（2）解：已知等式变形得：（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）＝8，
即（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，
∵（a﹣6）2≥0，（b﹣8）2≥0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
解得：a＝6，b＝8，
∴根据勾股定理得：c＝＝10．
【知识点】勾股定理；配方法的应用；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）利用配方法将原式变形为（x+y）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数之和为0的性质可得x+y＝0，y﹣3＝0，最后求出x、y的值即可；
（2）利用配方法将原式变形为（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，利用非负数之和为0的性质可得a﹣6＝0，b﹣8＝0，再求出a、b的值，最后利用勾股定理求出c的值即可.
24．【答案】解：⑴如图，△A1B1C2即为所求；
⑵如图，点P即为所求；
⑶如图，点Q即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据要求作出图象即可.（1）根据轴对称的性质即可画出；
（2）连接CB1交直线l于点P，根据轴对称的性质即可得出PB+PC值最小；
（3）根据网格即可在直线l上找一点Q，使QB＝QC。
25．【答案】（1）37
（2）解： 设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，
则a+b＝（3x﹣2）+（10﹣3x）＝8，ab＝（3x﹣2）（10﹣3x）＝8，
所以（3x﹣2）2+（10﹣3x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝52；
（3）116
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2-2ab=49-12=37；
故答案为：37；
（3）设BM=xm，则AB=（x+1）m，BC=（12-2x）m，
∵S长方形ABCD=AB×BC=（x+1）（12-2x）=20，
∴（2x+2）×（12-2x）=40，
∵（2x+2）+（12-2x）=14，
∴新扩建花圃的总面积=4AB2+BC2=4（x+1）2+（12-2x）2=（2x+2）2+（12-2x）2=[（2x+2）+（12-2x）]2-2×（2x+2）×（12-2x）=142-2×40=116（平方米），
故答案为：116.
【分析】（1）利用完全平方公式的变形求解即可；
（2）设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，再求出a+b和ab的值，最后利用完全平方公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出AB=（x+1）m，BC=（12-2x）m，再利用长方形的面积公式求出（x+1）（12-2x）=20，最后计算求解即可。
26．【答案】（1）68°
（2）证明：过点B作BG⊥DA，交DA的延长线于G，
∴∠EAG＝∠BAC＝90°，
∴∠BAG＝∠EAC，
在△ABG和△ACE中，
，
∴△ABG≌△ACE（AAS），
∴AG＝AE，
∵AD＝AE，
∴AD＝AG，
∵∠MAD＝∠G＝90°，
∴AM∥BG，
∴AM为△BDG的中位线，
∴点M为BD的中点；
（3）解：36
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∵∠BAE=68°，
∴∠DAC=68°，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠C=∠D，
∴根据三角形的内角和可得：∠DFC=∠DAC=68°，
故答案为：68°；
（3）如图，延长AG到点K，使GK=AG，连接CK，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD，
∵点G是EC的中点，
∴EG＝GC，
∵∠AGE＝∠KGC，AG＝GK，
∴△AEG≌△KCG（SAS），
∴AE＝CK，∠AEG＝∠KCG，
∴AE＝KC＝AD，∠ACK＝∠ACB+∠KCB＝45°+∠ABC+∠BAE＝90°+∠BAE＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴△AKC≌△BDA（SAS），
∴BD＝AK＝18，∠CAK＝∠DBA，
∵∠BAG+∠CAG＝90°，
∴∠ABD+∠BAG＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴×18×4＝36，
∴S△AEC＝S△ACK+S△AEG﹣S△KCG＝S△ABD＝36.
【分析】（1）根据题意先求出∠BAE=∠DAC，再根据等腰直角三角形的性质求出∠C=∠D，最后利用三角形的内角和计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ∠BAG＝∠EAC， 再利用AAS证明 △ABG≌△ACE ，最后根据三角形的中位线计算求解即可；
（3）先作图，再利用全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式等计算求解即可。
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