第18章《平行四边形》四步导学案
文档属性
| 名称 | 第18章《平行四边形》四步导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-06 13:22:48 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案
18.1.1 平行四边形的性质（1）
学习目标
知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
学习难点:
解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程
【导课】
1、说说下列图形是什么图形？
2、观察课本83页图19.1－1，你能发现那些几何图形？
【多元互动 合作探究】
活动一:
1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？
2、归纳平行四边形概念：
3、平行四边形记法：如图
“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD 记作： ABCD
活动二：
1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
2、证明你的猜想：
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的 ．
平行四边形性质2 平行四边形的 ．
【训练检测 目标探究】
1.填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，CD= cm．
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3、平行四边形两角之比是2：3 ，各角都是多少度？
4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
【迁移应用 拓展探究】
1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B= °，∠D= °
2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm
3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.
线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少 为什么
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（2）
学习目标
知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
能力：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
学习难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
教学流程
【导课】
1. 两组对边 的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻角 。
【多元互动 合作探究】
【探究】：
1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【结论】：
（1） 平行四边形是 对称图形， 是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相 。
【尝试】通过三角形的全等证明结论（2）
用几何语言表示：
2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 SABCD＝a·h．
【训练检测 目标探究】
1．在平行四边形中，周长等于48，
⑴、已知一边长12，求各边的长
⑵、已知AB=2BC，求各边的长
⑶、已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
如图，ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
【迁移应用 拓展探究】
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x－4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm， AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（1）
学习目标
知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
能力： 正确运用判定定理进行简单的推理、论证。
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
学习难点:
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
教学流程
【导课】
活动1：知识准备
平行四边形的概念：
平行四边形的性质：
边：
角：
线：
写出平行四边形的性质1. 2的逆命题：
【多元互动 合作探究
猜想：上面的两个逆命题是否成立？
活动2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
活动3：如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
归纳：从探究中得到的结论：
(1)
(2)
证明结论（1）
已知：
求证：
（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）
证明：
判定1：
证明结论（2）
已知：
求证：
证明：
判定2：
【训练检测 目标探究】
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形
3、已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
【迁移应用 拓展探究】
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) B∥CD,AD∥BC (B) AB=CD, AD=BC (C) AB∥CD, AD=BC
2如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（2）
学习目标
知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
学习难点:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
教学流程
【导课】
判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由
【多元互动 合作探究】
活动一
1、【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
2、证明你得到的结论
归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。
活动二 应用举例：
例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【训练检测 目标探究】
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2．判断题：
（ ）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
（ ）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（ ）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（ ）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；
（ ）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
【迁移应用 拓展探究】
1、在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5) DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．
2、课本90页练习第1题
课本91页4、5题
*4、．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
*5．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（3）
学习目标
知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
学习难点:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
教学流程
【导课】
1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
【多元互动 合作探究】
1、 例：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）
三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线 与第三边，且 。
阅读课本89页内容，归纳两条平行线间的距离的定义。
说说两条平行线间的距离有何性质。
【训练检测 目标探究】
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
【迁移应用 拓展探究】
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形（1）
学习目标
知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点
学习重点:
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
学习难点:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学流程
【导课】
平行四边形有哪此性质？
边：平行四边形的( )
角：平行四边形的( )
对角线：平行四边形( )
对称性：( )
【多元互动 合作探究】
1、矩形的定义．
教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：
( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．
思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？
2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)
矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明
角：
对角线；
对称性：
3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：
提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：
直角三角形斜边上的中线的性质：
【训练检测 目标探究】
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）
6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
【迁移应用 拓展探究】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形（2）
学习目标
知识：理解并掌握矩形的判定方法．
能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
情感：进一步培养学生的分析能力
学习重点:
理解并掌握矩形的判定方法．
学习难点:
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
教学流程
【导课】
1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．
【多元互动 合作探究】
1、自主学习指导
预习教材第95－96页，思考并回答下列问题：
2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢 请说出最基本的方法：
矩形的判定方法1：
符号语言：
矩形的判定方法2
符号语言：
矩形的判定方法3：
符号语言：
【训练检测 目标探究】
1.下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
（提示：证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
【迁移应用 拓展探究】
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
4、已知□ABCD的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形（1）
学习目标
知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算
情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:
会用菱形的性质进行推理与计算
教学流程
【导课】
请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的 平行四边形有什么不同的地方？
【多元互动 合作探究】
1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）
3、探索得出：
（1） 的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
矩形与菱形有什么区别与联系？
【训练检测 目标探究】
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用 拓展探究】
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形（2）
学习目标
知识：掌握菱形的判定方法
能力：能弄懂各种方法的推理依据.
情感：能应用性质和判定解决有关问题.
学习重点:
掌握菱形的判定方法
学习难点:
能应用性质和判定解决有关问题.
教学流程
【导课】
矩形的判定定理：
从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动 合作探究】
(一)自主学习
用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问
（二）小组合作
1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.
几何表示：
A
B D
C
2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形．
应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形
证明：在ABCD中，
OB=OD
∵AC⊥BD
∴∠AOB____∠AOD
在△AOB与△AOD中,
∴四边形ABCD是菱形
思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
_____________________________________
3.画一个菱形，使它的边长为6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2：___________的四边形是菱形．
已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。 A
证明：
B D
C
【训练检测 目标探究】
1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。
3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。
A
B D
C
4、如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=4，OB=3。
求证：ABCD是菱形。 A
B D
【迁移应用 拓展探究】
1、填空：
（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．
2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
3.下列图形中,一定不是菱形的为( )
A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.
C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形
4.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_________________(填序号)
5、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形（1）
学习目标
知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
学习难点:
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
教学流程
【导课】
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：
几种特殊四边形的定义及性质
定义 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形性质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
【多元互动 合作探究】
正方形定义：
【训练检测 目标探究】
1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
【迁移应用 拓展探究】
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形（2）
学习目标
知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
学习难点:
能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
教学流程
【导课】
1、正方形定义：有 的平行四边形叫做正方形．
2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．还具有 的性质．
3、正方形的四条边________，四个角______，两条对角线 、 、 。
4、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。
【多元互动 合作探究】
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
【训练检测 目标探究】
1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
【迁移应用 拓展探究】
1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
布置作业
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
单元总复习（2课时）
学习目标
知识：经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
能力：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．
学习难点:
发展合情推理和初步的演绎推理能力．
教学流程
【导课】
1.旧知回顾：
①．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．
②．知识线索：本章知识是在相交线、平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按 四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．
③．学习方式：合作、交流、探究、归纳．
2.知识结构：
【多元互动 合作探究】
1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．
2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．
演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．
A类探究点(基本性质归纳)：
B类探究点（综合运用）
演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．
【训练检测 目标探究】
1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．
2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）
【迁移应用 拓展探究】
1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．
2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF，求证：四边形EBCF是等腰梯形．
第一题思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．
第二题思路点拨：思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
D
A
C
B
E
O
F
B
A
D
C
110°
110°
70°
的四边形是平行四边形
定义
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
的四边形是平行四边形
判定1
O
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
A
B
C
D
O
O
O
O
C
A
A
B
D
C
B
D
C
A
B
D
- 1 -
18.1.1 平行四边形的性质（1）
学习目标
知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
学习难点:
解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程
【导课】
1、说说下列图形是什么图形？
2、观察课本83页图19.1－1，你能发现那些几何图形？
【多元互动 合作探究】
活动一:
1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？
2、归纳平行四边形概念：
3、平行四边形记法：如图
“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD 记作： ABCD
活动二：
1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
2、证明你的猜想：
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的 ．
平行四边形性质2 平行四边形的 ．
【训练检测 目标探究】
1.填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，CD= cm．
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3、平行四边形两角之比是2：3 ，各角都是多少度？
4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
【迁移应用 拓展探究】
1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B= °，∠D= °
2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm
3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.
线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少 为什么
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（2）
学习目标
知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
能力：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
学习难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
教学流程
【导课】
1. 两组对边 的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻角 。
【多元互动 合作探究】
【探究】：
1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【结论】：
（1） 平行四边形是 对称图形， 是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相 。
【尝试】通过三角形的全等证明结论（2）
用几何语言表示：
2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 SABCD＝a·h．
【训练检测 目标探究】
1．在平行四边形中，周长等于48，
⑴、已知一边长12，求各边的长
⑵、已知AB=2BC，求各边的长
⑶、已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
如图，ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
【迁移应用 拓展探究】
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x－4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm， AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（1）
学习目标
知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
能力： 正确运用判定定理进行简单的推理、论证。
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
学习难点:
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。
教学流程
【导课】
活动1：知识准备
平行四边形的概念：
平行四边形的性质：
边：
角：
线：
写出平行四边形的性质1. 2的逆命题：
【多元互动 合作探究
猜想：上面的两个逆命题是否成立？
活动2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
活动3：如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
归纳：从探究中得到的结论：
(1)
(2)
证明结论（1）
已知：
求证：
（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）
证明：
判定1：
证明结论（2）
已知：
求证：
证明：
判定2：
【训练检测 目标探究】
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形
3、已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
【迁移应用 拓展探究】
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) B∥CD,AD∥BC (B) AB=CD, AD=BC (C) AB∥CD, AD=BC
2如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（2）
学习目标
知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
学习难点:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
教学流程
【导课】
判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由
【多元互动 合作探究】
活动一
1、【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
2、证明你得到的结论
归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。
活动二 应用举例：
例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【训练检测 目标探究】
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2．判断题：
（ ）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
（ ）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（ ）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（ ）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；
（ ）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
【迁移应用 拓展探究】
1、在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5) DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．
2、课本90页练习第1题
课本91页4、5题
*4、．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
*5．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（3）
学习目标
知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
学习重点:
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
学习难点:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
教学流程
【导课】
1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
【多元互动 合作探究】
1、 例：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）
三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线 与第三边，且 。
阅读课本89页内容，归纳两条平行线间的距离的定义。
说说两条平行线间的距离有何性质。
【训练检测 目标探究】
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
【迁移应用 拓展探究】
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形（1）
学习目标
知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点
学习重点:
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
学习难点:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学流程
【导课】
平行四边形有哪此性质？
边：平行四边形的( )
角：平行四边形的( )
对角线：平行四边形( )
对称性：( )
【多元互动 合作探究】
1、矩形的定义．
教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：
( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．
思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？
2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)
矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明
角：
对角线；
对称性：
3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：
提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：
直角三角形斜边上的中线的性质：
【训练检测 目标探究】
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）
6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
【迁移应用 拓展探究】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形（2）
学习目标
知识：理解并掌握矩形的判定方法．
能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
情感：进一步培养学生的分析能力
学习重点:
理解并掌握矩形的判定方法．
学习难点:
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
教学流程
【导课】
1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．
【多元互动 合作探究】
1、自主学习指导
预习教材第95－96页，思考并回答下列问题：
2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢 请说出最基本的方法：
矩形的判定方法1：
符号语言：
矩形的判定方法2
符号语言：
矩形的判定方法3：
符号语言：
【训练检测 目标探究】
1.下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
（提示：证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
【迁移应用 拓展探究】
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
4、已知□ABCD的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形（1）
学习目标
知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算
情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:
会用菱形的性质进行推理与计算
教学流程
【导课】
请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的 平行四边形有什么不同的地方？
【多元互动 合作探究】
1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）
3、探索得出：
（1） 的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
矩形与菱形有什么区别与联系？
【训练检测 目标探究】
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用 拓展探究】
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形（2）
学习目标
知识：掌握菱形的判定方法
能力：能弄懂各种方法的推理依据.
情感：能应用性质和判定解决有关问题.
学习重点:
掌握菱形的判定方法
学习难点:
能应用性质和判定解决有关问题.
教学流程
【导课】
矩形的判定定理：
从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动 合作探究】
(一)自主学习
用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问
（二）小组合作
1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.
几何表示：
A
B D
C
2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形．
应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形
证明：在ABCD中，
OB=OD
∵AC⊥BD
∴∠AOB____∠AOD
在△AOB与△AOD中,
∴四边形ABCD是菱形
思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
_____________________________________
3.画一个菱形，使它的边长为6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2：___________的四边形是菱形．
已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。 A
证明：
B D
C
【训练检测 目标探究】
1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。
3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。
A
B D
C
4、如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=4，OB=3。
求证：ABCD是菱形。 A
B D
【迁移应用 拓展探究】
1、填空：
（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．
2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
3.下列图形中,一定不是菱形的为( )
A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.
C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形
4.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_________________(填序号)
5、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形（1）
学习目标
知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
学习难点:
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
教学流程
【导课】
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：
几种特殊四边形的定义及性质
定义 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形性质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
【多元互动 合作探究】
正方形定义：
【训练检测 目标探究】
1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
【迁移应用 拓展探究】
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形（2）
学习目标
知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
学习难点:
能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
教学流程
【导课】
1、正方形定义：有 的平行四边形叫做正方形．
2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．还具有 的性质．
3、正方形的四条边________，四个角______，两条对角线 、 、 。
4、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。
【多元互动 合作探究】
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
【训练检测 目标探究】
1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
【迁移应用 拓展探究】
1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
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授课时间： 累计课时：
第十八章 平行四边形
单元总复习（2课时）
学习目标
知识：经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
能力：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．
学习难点:
发展合情推理和初步的演绎推理能力．
教学流程
【导课】
1.旧知回顾：
①．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．
②．知识线索：本章知识是在相交线、平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按 四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．
③．学习方式：合作、交流、探究、归纳．
2.知识结构：
【多元互动 合作探究】
1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．
2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．
演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．
A类探究点(基本性质归纳)：
B类探究点（综合运用）
演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．
【训练检测 目标探究】
1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．
2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）
【迁移应用 拓展探究】
1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．
2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF，求证：四边形EBCF是等腰梯形．
第一题思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．
第二题思路点拨：思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
D
A
C
B
E
O
F
B
A
D
C
110°
110°
70°
的四边形是平行四边形
定义
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
的四边形是平行四边形
判定1
O
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
A
B
C
D
O
O
O
O
C
A
A
B
D
C
B
D
C
A
B
D
- 1 -