初中数学华师大版七年级上4.3立体图形的表面展开图 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3立体图形的表面展开图
初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识
温故而知新
1.你学过哪些立体图形？
2.圆柱的侧面展开图是一个什么图形？
长方形或正方形
创设情境
1.如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？
蚊子
壁虎
油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开
壁虎
蚊子
2.生活中，常常遇到这样需要把整个立体图形的侧面展开。比如，要包装一个长方体礼物，我们就要根据它的表面展开图来剪包装纸.
1.自主思考，实践操作：
请你认真观察，想象，思考，有困难时动手画一画，折一折，再回答下列问题：
探究新知
（1）先猜想图中三个图形中，哪一个可以折叠成多面体？再用准备好的学具动手折叠验证一下。
（2）是不是所有的平面图形可以围成立体图形？
可以
可以
不可以
不是
(3)图中所示的三棱柱，能不能把它变成一个平面图形？你和周围的同学变成的平面图形一样吗？
2.小组交流，归纳总结.
多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱把它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。图①和图②叫做三棱锥的表面展开图.三棱柱变成的多种平面图形.
3.继续探究：
①想一想：为什么同一个三棱锥、三棱柱有不同的展开图？其它立体图形的展开图是不是唯一的？
② 小结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样。其它立体图形的展开图不是唯一的.
注意：沿着棱剪，展开后是一个图形
可以动手剪,也可以想着画.
4.动手实践，展示交流：
①将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？
请你根据投影给出的动画剪裁示范，剪裁动手自己准备的正方体.
结束后组内交流，把小组得到的展开图贴在黑板上.
②认真观察，黑板上的展开图有没有重复的？
认真观察分析，把重复的拿下来.
③你认为黑板上的哪几个可以归为一类？为什么归为一类？
④除了黑板上展示的展开图，还有没有其他展开图
5.深入探究，寻找规律
①认真观察老师补充之后的投影上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
蓝
黄
②小组讨论：这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类，为什么？
③观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？
相对的两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列
例1请根据表面展开图说出立体图形的名称.
精讲例题
1.精讲例1
分析：表面展开图中，含有三角形时，考虑棱锥或者棱柱；如果只有两个三角形，一定是三棱柱；如果全是长方形，考虑四棱柱，如果全是正方形，一定是正方体；如果含有圆，考虑圆锥或者圆柱.
长方体
四棱锥
圆锥体
圆柱体
三棱柱
正方体
例2如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（　　）
3.精讲例2
分析：根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对的面上的两个数互为相反数求出答案即可．
A
A.-2,-3,-1 B.-3,2-1 C.2,-3,-1 D.2,-1,-3
掌握正方体表面展开图的特征、相反数的定义是正确解答的前提
3.精讲例3：
例3如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（　　）
解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，由图可得：
12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，
∴长方体的体积为：4×4×14＝224，故选：B．
分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．
温馨提示：本题考查几何体的展开图的计算应用，解答本题型的关键是明确展示图中对应立体图形的量的大小，利用数形结合的思想解答．
A.144 B.224 C.264 D.300
1、下面的图形那些是立方体的展开图？
课堂练习
长方体
2.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“一”相对的是（　　）
三棱柱
A
A．一 B．起 C．来 D．！
正方体
四棱锥
3．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　 　．
（单位：cm3）
24 cm3
4．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 　 　；
（2）求该几何体的表面积（结果保留π）；
（3）求该几何体的体积（结果保留π）．
4解：（1）该几何体的名称是圆柱，
（2）该几何体的表面积为：2π×22+5×4π＝28π；
（3）该几何体的体积为：π×22×5＝20π．
空间想像能力
动手操作能力
合作探究能力
课堂总结
立体图形
平面图形
立体图形的表面展开图
①有的立体图形是由平面图形围成的
②不是所有平面图形都可以围成为立体图形
③同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样
④正方体的11种表面展开图→相对的面
布置作业
1.是不是所有的平面图形都可以围成立体图形，是不是所有的立体图形都可展开成平面图形？
2.P131-132页1-3题
3.习题4.3的1-3题.