初中数学人教版八上13.1.1轴对称 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上13.1.1轴对称 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-17 21:43:33 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
13.1.1 轴对称
1.在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念.
2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.
3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
对称轴
a
m
结论
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
结论
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；此时其余同学都是裁判.
游戏
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？请用一一画出.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
根据以上学习,同学们再次观察课本插图，联想生活中的有关画面，认真思考轴对称和轴对称图形有哪些联系和区别，互相交流自己的认识并描述下来.
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
联系
用图表表示
思考：
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？（可以采用对折或测量的方法.）
线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN ；
对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系AA′∥BB′∥CC′；
M
N
结论
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P.
∴直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质
结论
图形轴对称的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′,
MN垂直平分BB ′.
例题：如图，O为△ABC内部一点，OB＝4 ，点O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点是点P，R．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于8？并完整说明PR的长度为何在此时等于8的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝8.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝4，RB＝OB＝4.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝4+4=8.
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
解：PR的长度小于8，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8，
∴PR＜8.
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 __________
.
它的垂直平分线
2．角是轴对称图形，它的对称轴______________________.
它的角平分线所在的直线
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，
请你再写出具有这样特征的三个汉字：___________.
王 喜 工
和它本身所在直线
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
10：21
轴对称
轴对称
轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与
轴对称图形
区别与联系
线段的垂直平分线
1.完成本节配套习题.
2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.
13.1.1 轴对称
1.在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念.
2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.
3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
对称轴
a
m
结论
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
结论
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；此时其余同学都是裁判.
游戏
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？请用一一画出.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
根据以上学习,同学们再次观察课本插图，联想生活中的有关画面，认真思考轴对称和轴对称图形有哪些联系和区别，互相交流自己的认识并描述下来.
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
联系
用图表表示
思考：
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？（可以采用对折或测量的方法.）
线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN ；
对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系AA′∥BB′∥CC′；
M
N
结论
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P.
∴直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质
结论
图形轴对称的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′,
MN垂直平分BB ′.
例题：如图，O为△ABC内部一点，OB＝4 ，点O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点是点P，R．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于8？并完整说明PR的长度为何在此时等于8的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝8.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝4，RB＝OB＝4.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝4+4=8.
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
解：PR的长度小于8，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8，
∴PR＜8.
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 __________
.
它的垂直平分线
2．角是轴对称图形，它的对称轴______________________.
它的角平分线所在的直线
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，
请你再写出具有这样特征的三个汉字：___________.
王 喜 工
和它本身所在直线
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
10：21
轴对称
轴对称
轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与
轴对称图形
区别与联系
线段的垂直平分线
1.完成本节配套习题.
2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.