初中数学人教版八上14.1.3积的乘方 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
14.1.3 积的乘方
1. 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
2.经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.
(am)n=______ (m,n都是正整数）.
1.同底数幂乘法法则
2.幂的乘方法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
a m ·a n =________( m、n都为正整数).
a m+n
amn
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
(am)n=amn
am·an=am+n
这个正方体的棱长为1.1×10 时，你能计算出它的体积是多少吗 ？
体积V=
正方体
它的体积应是V=(1.1×10 )
（1）这个结果是幂的乘方形式吗？(2)它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
2.比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
1.计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36，
22 ×32=4×9=36，
∴ (2×3)2 =22 × 32.
看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( )
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb)
3
3
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
n个b
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
思考：积的乘方法则？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
结论
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
例1：计算:
(1)(2a)3； (2)(-5b)3 ；
(3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.
解：(1)(2a)3=23 a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12.
1.计算：
（1）(ab2)3
（2）(3a2b3)3
（3）-(-x3y2)2
=a3 (b2)3
=a3b6
= 33 (a2)3 (b3)3
= 27a6b9
= -(-)2 (x3)2 (y2)2
=-x6y4
2.（1）(ab)4 ； （2） (-2xy)3；
（3）(-3×102)3 ； （4） (2ab2)3.
3.（1） ； （2） -(-3a2b3)4；
（3）(-x3y2)5 ； （4） ；
a4b4
–8x3y3
–2.7×107
8a3b6
-81a8b12
-x15y10
a11
4. (1) [-4(x-y)2]3； (2) [3(a+b)(a-c)]4；
-64(x-y)6
81(a+b)4 (a-c)4
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
（3）(-2x3)3·(x2)2.
【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7= 2x9-27x9+25x9 = 0.
【解析】原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
例2：计算.
1．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果是( 　)
A．1.08×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
B
2.计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减.
=2x9－27x9+25x9
=0
(ab)n = an·bn
逆运算:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
(2)(-5)15 × (-2)15
= (2×5)3
= 103
= [(-5)×(-2)]15
= 1015
(0.04)2004×[(-5)2004]2=
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04×25)2004
=12004
=1
= (0.04)2004 ×(25)2004
说明：逆用积的乘方法则 可以化简一些复杂的计算.
48×0.258=
(0.04)2004×[(-5)2004]2=
(40.25)8=1
(-)2013=-1
(0.04)2004×[(-5)2]2004 = (0.04×25)2004 =1
(0.125)16× (-8)16 × (-8) = -8
即学即练：
D
A
3.计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3=-8x6y9；
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4.
4.如果（an bm b)3=a9b15 ，求m ， n的值.
（an）3 （bm）3 b3=a9b15 ，
a 3n b 3m b3=a9b15，
a 3n b 3m+3=a9b15 ，
3n=9， 3m+3=15，
n=3，m=4.
解： （an bm b)3=a9b15 ，
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am+n = am · an
amn = (am)n
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）.
1．(1)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值；
【解析】原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－92．
(2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．
【解析】7．
(3)当a3b2＝72时，求a6b4的值．
【解析】a6b4＝(a3b2)2＝722＝5 184．
2.完成本节课配套习题.