初中数学人教版八下17.1.2勾股定理的应用课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1.2 勾股定理的应用
情境引入
学习目标
1. 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.（重点）
2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点）
情景引入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在.
如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
B
A
新课导入
勾股定理的应用举例
一
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
问题1 木板进门框有几种方法
问题2 你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么
新课讲授——勾股定理的应用举例
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
2m
1m
A
B
D
C
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.
新课讲授——勾股定理的应用举例
例2 如图所示，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
A
B
D
C
O
问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算
新课讲授——勾股定理的应用举例
A
B
D
C
O
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.
新课讲授——勾股定理的应用举例
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
新课讲授——勾股定理的应用举例
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
130
120

A
练一练
新课讲授——勾股定理的应用举例
如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
A
B
解：由题意得AC =2，BC=1,
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB = AC + BC =2 +1 =5
∴AB= ，即最短路程为 .
2
1
A
B
C
解决问题
新课讲授——利用勾股定理求最短距离
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
新课讲授——利用勾股定理求最短距离
用勾股定理证明“HL”
二
　 思考
　 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
新课讲授——用勾股定理证明“HL”
　　证明：在Rt△ABC 和
Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
新课讲授——用勾股定理证明“HL”
用勾股定理在数轴上表示无理数
三
　　探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
3
-2.5
问题2 求下列三角形的各边长.
1
2
1
2
3
？
？
？
1
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
√
√
问题3 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示 的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
归纳总结
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
“数学海螺”
类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段.
1
1
类比迁移
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
例3 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为 ，
即－1到A的距离是 ，
∴点A所表示的数为 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
典例精析
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
0
1
2
3
4
l
A
B
C
练一练 你能在数轴上画出表示 的点吗？
新课讲授——用勾股定理在数轴上表示无理数
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米
B
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
第1题图
第2题图
A
课堂练习
C
A
B
3.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1)在Rt△ ABC中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
别踩我,我怕疼!
课堂练习
4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂练习
2. 利用勾股定理证明“HL”
1. 勾股定理的应用举例；
课堂小结
3. 利用勾股定理在数轴上表示无理数
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
作业布置
完成配套练习