初中数学人教版九下27.2.2相似三角形的性质 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九下27.2.2相似三角形的性质 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 541.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 08:25:57 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
教学目标
1.相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究与应用. 【难点】
2.提出三角形相似性质的猜想【难点】
学习目标
3. 对于相似三角形，我们已经研究了它的定义和判定.根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？
1．相似三角形的定义是什么？相似比是什么？
2. 相似三角形的判定方法是什么？
新课导入
活动一：提出猜想 确定方向
3.我们可否类比三角形研究思路，研究一下相似三角形的性质？相似三角形的这些几何量可能存在什么性质呢？
1.我们已经学习了相似三角形的哪些性质？
2.我们还可以继续研究相似三角形的哪些几何量的关系？
追问：在三角形的学习过程中，我们知道三角形中有各种各样的几何量，除了边、角，还有什么重要的几何量？
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
结合图形，写出已知、求证，并证明命题“相似三角形对应高的比等于相似比”.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，对应边BC
和B′C′边上的高分别为AD、A′D′.
求证：
我们在证明两条线段相等时，常会借助两条线段所在的三角形全等证得结论，那如何证明对应线段成例呢？
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 90°
∴△ADB∽△A′D′B′
∴
新课讲授
相似三角形对应高的比等于相似比
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
问题2：能否类比证明“相似三角形对应高的比等于相似比”的方法，证明一下相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比？归纳你的结论.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，AD、A′D′分别为对应边BC和B′C′边上的中线.
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′分别为对应边BC和B′C′边上的中线
∵∠B=∠B′
∴△ADB∽△A′D′B′
相似三角形
对应中线的比
等于相似比.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，AD、A′D′分别为对应角∠BAC,∠B′A′C′的角平分线
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′
又∵AD、A′D′分别为对应角∠BAC,∠B′A′C′的角平分线，
∴△ADB∽△A′D′B′
相似三角形
对应角平分线
的比等于
相似比.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
活动三：合作探究 归纳结论
新课讲授
合作探究：在以上数学活动经验基础上，尝试证明相似三角形对应周长、对应面积的比与相似比的关系，并与你的同伴分享你的结论.
相似三角形面积的比
等于相似比吗？
新课讲授
活动三：合作探究 归纳结论
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k.
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k.
相似三角形周长的比等于相似比.
活动三：合作探究 归纳结论
∴
K2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
新课讲授
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴即AD=kA′D′ BC=kB′C′
活动三：合作探究 归纳结论
新课讲授
归纳：相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
活动四：精讲例题 巩固新知
例题：在△ABC和△DEF中AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的
边BC上的高为6，面积为
，求△DEF的边EF上的高和面积..
解：∵AB=2DE，AC=2DF ∴
∵∠A=∠D ∴ΔABC∽ΔDEF
∵ΔABC的边BC上的高为6，面积为
∴ΔDEF的边EF上的高为
× 6=3，面积为
=
新课讲授
新课讲授
例：如图所示，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.
活动四：精讲例题 巩固新知
(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大，最大值是多少？
新课讲授
活动四：精讲例题 巩固新知
解：(1)在矩形EFPQ中, EF=PQ
∵EF∥PQ，∴△AEF∽△ABC
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF于H
(2) ∵在△ABC中， BC=10，高AD=8，EF=x
＜0
1.教材39页1.2.3
2. 已知△ABC∽△A B C ，AD、 分别是对应边BC、 上的高，
若BC＝8 cm,B C ＝6 cm,AD＝4 cm,则 等于（ ）
A. 16 cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
3、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比
为（ ）
A. 7∶3 B. 49∶9 C. 9∶49 D. 3∶7
C
D
课堂练习
4、如图，ΔABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.
(1)如果ΔADE的面积为9， = .
(2) DE把ΔABC分成面积相等的两部分， .
课堂练习
谈谈这节课的收获是什么？
课堂小结
A组：教材57页4、5，58页10.
B组：1.如图在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE、DC、BE交于点O，若△ODE的面积时1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
C
作业布置
2.等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小
的三角形面积1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（ ）
D
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
作业布置
3.有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.如图1,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求加工成的正方形零件的边长.
(2)如果要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成,如图2,此时,这个矩形零件的两条边长分别为多少
(3)如果要加工的零件只是一个矩形,如图3,此时,这个矩形零件的两条边长不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求面积达到最大值时矩形零件的两条边长.
作业布置
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
教学目标
1.相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究与应用. 【难点】
2.提出三角形相似性质的猜想【难点】
学习目标
3. 对于相似三角形，我们已经研究了它的定义和判定.根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？
1．相似三角形的定义是什么？相似比是什么？
2. 相似三角形的判定方法是什么？
新课导入
活动一：提出猜想 确定方向
3.我们可否类比三角形研究思路，研究一下相似三角形的性质？相似三角形的这些几何量可能存在什么性质呢？
1.我们已经学习了相似三角形的哪些性质？
2.我们还可以继续研究相似三角形的哪些几何量的关系？
追问：在三角形的学习过程中，我们知道三角形中有各种各样的几何量，除了边、角，还有什么重要的几何量？
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
结合图形，写出已知、求证，并证明命题“相似三角形对应高的比等于相似比”.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，对应边BC
和B′C′边上的高分别为AD、A′D′.
求证：
我们在证明两条线段相等时，常会借助两条线段所在的三角形全等证得结论，那如何证明对应线段成例呢？
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 90°
∴△ADB∽△A′D′B′
∴
新课讲授
相似三角形对应高的比等于相似比
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
问题2：能否类比证明“相似三角形对应高的比等于相似比”的方法，证明一下相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比？归纳你的结论.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，AD、A′D′分别为对应边BC和B′C′边上的中线.
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′分别为对应边BC和B′C′边上的中线
∵∠B=∠B′
∴△ADB∽△A′D′B′
相似三角形
对应中线的比
等于相似比.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，AD、A′D′分别为对应角∠BAC,∠B′A′C′的角平分线
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′
又∵AD、A′D′分别为对应角∠BAC,∠B′A′C′的角平分线，
∴△ADB∽△A′D′B′
相似三角形
对应角平分线
的比等于
相似比.
新课讲授
活动二：示范引领 启发思路
归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
活动三：合作探究 归纳结论
新课讲授
合作探究：在以上数学活动经验基础上，尝试证明相似三角形对应周长、对应面积的比与相似比的关系，并与你的同伴分享你的结论.
相似三角形面积的比
等于相似比吗？
新课讲授
活动三：合作探究 归纳结论
已知：△ABC∽△A′B′C′且相似比为k.
求证：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k.
相似三角形周长的比等于相似比.
活动三：合作探究 归纳结论
∴
K2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
新课讲授
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴即AD=kA′D′ BC=kB′C′
活动三：合作探究 归纳结论
新课讲授
归纳：相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
活动四：精讲例题 巩固新知
例题：在△ABC和△DEF中AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的
边BC上的高为6，面积为
，求△DEF的边EF上的高和面积..
解：∵AB=2DE，AC=2DF ∴
∵∠A=∠D ∴ΔABC∽ΔDEF
∵ΔABC的边BC上的高为6，面积为
∴ΔDEF的边EF上的高为
× 6=3，面积为
=
新课讲授
新课讲授
例：如图所示，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.
活动四：精讲例题 巩固新知
(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大，最大值是多少？
新课讲授
活动四：精讲例题 巩固新知
解：(1)在矩形EFPQ中, EF=PQ
∵EF∥PQ，∴△AEF∽△ABC
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF于H
(2) ∵在△ABC中， BC=10，高AD=8，EF=x
＜0
1.教材39页1.2.3
2. 已知△ABC∽△A B C ，AD、 分别是对应边BC、 上的高，
若BC＝8 cm,B C ＝6 cm,AD＝4 cm,则 等于（ ）
A. 16 cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
3、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比
为（ ）
A. 7∶3 B. 49∶9 C. 9∶49 D. 3∶7
C
D
课堂练习
4、如图，ΔABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.
(1)如果ΔADE的面积为9， = .
(2) DE把ΔABC分成面积相等的两部分， .
课堂练习
谈谈这节课的收获是什么？
课堂小结
A组：教材57页4、5，58页10.
B组：1.如图在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE、DC、BE交于点O，若△ODE的面积时1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
C
作业布置
2.等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小
的三角形面积1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（ ）
D
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
作业布置
3.有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.如图1,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求加工成的正方形零件的边长.
(2)如果要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成,如图2,此时,这个矩形零件的两条边长分别为多少
(3)如果要加工的零件只是一个矩形,如图3,此时,这个矩形零件的两条边长不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求面积达到最大值时矩形零件的两条边长.
作业布置