初中数学人教版九下27.3位似第1课时 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十七章 相似
27.3 位似
学习目标
1.了解位似图形及其相关概念，并利用位似将一个图形放大或缩小. 【重点】
2.利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小. 【难点】
新课导入
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
轴对称、平移、旋转、中心对称、相似.
类比“全等”变换，继续学习一种特殊位置的相似变换.
“位似”
新课导入
2.观察以下几组相似图形，它们有何特征
你能结合图片特征归纳位似图形的定义吗？
新课讲授
活动一 观察图形 归纳概念
定义：如图所示，如果一个图形上的点A,B,…，P,…和另一个图形上的点,,…，,…分别对应，且它们的连线A,B,…，P,…都经过同一点O，==…==…，那么这两个图形就叫做位似图形，点O是位似中心.
位似与相似有什么关系？位似与相似主要区别在哪？
类比位似图形的定义，结合位似图形的特殊性，你能说说什么是位似多边形吗？
定义：对于两个多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.
位似多边形的概念我们还会多次遇到，大家要熟记！
新课讲授
新课讲授
已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在
位似关系的（ ）
D
A
D
C
B
试着说说这些位似图形的位似中心吧
新课讲授
说说位似中心与两个位似图形的位置关系吧.
位似中心在两个多边形的同侧、异侧，也可能在中间或多边形上.
新课讲授
活动二 体会概念 总结性质
根据位似位似多边形定义，以及位似与相似的关系，你能说说位似多边形的性质吗？
1.位似图形是特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.
2.对应边平行或在一条直线上；
对应顶点的连线交于一点;
位似中心与对应点所连线段成比例.
新课讲授
活动三 运用性质 准确作图
问题：在线段AB外任取一点O，连接AO、BO并延长，分别在AO、BO的延长长线上取A′ ，B′, 使得 ，线段AB与线段A′ B′有什么关系？试着画出线段A′ B′
A
B
O
A′
B′
位似
新课讲授
活动三 运用性质 准确作图
变式1：以O为位似中心，把线段AB缩小为原来的 .
符合条件的位似图形有几种情况？试着动手作图.
新课讲授
活动三 运用性质 准确作图
变式2：以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的 .
完成△ABC缩小为原来的
关键是什么？
新课讲授
活动三 运用性质 准确作图
探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ， 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.
课堂练习
1.指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心.
课堂练习
2.如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′ = cm，并在图中画出位似中心O.
4
O
课堂练习
3．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（　　）
B
A．① B．② C．③ D．④
课堂练习
D
4．如图，△A'B'C'是△ABC 以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则△A′B′C'与△ABC的面积之比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
课堂小结
盘点收获，分享所得.
1.我们一共学了几种图形变换？
2.如何做一个图形的位似图形？
作业布置
A组：教材48页练习1、2题，51页习题27.3第1题.
作业布置
B组：1.如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（　　）
C
A．1 B．2 C．3 D．4
作业布置
2．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）