初中数学人教版九下28.1 锐角三角函数（第3课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
28.1 锐角三角函数
（第3课时）
第二十八章 锐角三角函数
学习目标
1.掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值．（重点）
2.会使用计算器进行锐角三角函数的相关计算．（难点）
思考：
1．在数学中经常用到三角板，一副三角板中除了直角，还有哪几个不同的角度？
新课导入
30°
60°
45°
45°
2．一个三角板中，三条边长之比是多少？这是根据什么得到的？
30°
60°
45°
45°
1
2
1
1
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
勾股定理求第三边
勾股定理求第三边
等角对等边
3.在前面的三角板中，我们得到了哪些特殊角的三角函数值？这是根据什么得到的？
sin45°=
sin30° =
sin60°=
主要依据是锐角的正弦的概念
∠A的对边
斜边
sin A =
A
B
C
讲授新课
求特殊角的余弦和正切值
一
锐角 A 锐角三角函数 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
　　探究：类比求30°，45°，60°角的正弦值的方法，求它们的余弦和正切值．
1
总结
例3 求下列各式的值：
解：cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°；
(2)
解：
利用特殊角的三角函数值解题
二
cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°) (cos60°).
求含有特殊角三角函数的算式的值，
先把三角函数的值代入算式，
再进行计算．
归纳总结
A
B
C
图1
图2
例4 (1) 如图1，在Rt△ABC中，∠C = 90°，
AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数；
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，
AO = OB，求 α 的度数.
A
B
O
思考：这两个问题与前面例题中的两个问题都涉及到锐角三角函数，从函数的角度来看，上面的例题中已知自变量（角的度数）求（三角）函数值．从这个角度看，本例有什么不同？
解： 在图中，
A
B
C
例4 (1) 如图1，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，
求 ∠A 的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
图1
解： 在图2中，
A
B
O
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图2，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数.
图2
像其他函数一样，三角函数既可以已知自变量求函数值，也可以由函数值求自变量．
归纳
自变量
（锐角的度数）
函数值
（三角函数值）
用计算器求锐角三角函数值
三
　　问题：除了特殊角的三角函数值外，一般锐角的三角函数值怎样求得呢？
阅读：学生阅读教材第67-68页两个“练习”之间的内容，或者阅读科学计算器中关于锐角三角函数的使用说明．
操作：一边阅读文本，一边操作计算器，不明白的地方可以讨论解决．
用计算器求锐角的三角函数，操作步骤如下：
第一步：按计算器上的三角函数名称键；
第二步：输入角度值（可使用 键）；
第三步：屏幕显示三角函数值．
归纳总结
° ′ ″
根据三角函数值用计算器求锐角，操作步骤如下：
第一步：先后按计算器上的 和三角函数名称键；
第二步：输入三角函数值；
第三步：屏幕显示锐角度数（可使用 和
键，把结果单位改为度分秒）．
归纳总结
2nd F
° ′ ″
2nd F
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A,∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理，得
∴ ∠ A=30°，∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°．
1．教材第67页练习第1-2题．（配套“活动二”完成）
2．教材第68页练习第1-2题．（配套“活动三”完成）
课堂练习
4. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm).
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′.
在 Rt△ACT 中 ，cos∠CAT = ，
∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm).
课堂小结
1．本节课学习了哪些知识？
2．用这些知识能够解决哪些数学问题？
3．从“函数思想”和“数形结合思想”的角度，谈谈自己有什么收获？
30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
的概念
用计算器解锐角三角函数问题
自变量
（锐角的度数）
函数值
（三角函数值）
布置作业
A组：教材第69页习题28.1第3-5题．
B组：教材第69页习题28.1第7-9题．