13.3.1等腰三角形（二）课件
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形（二）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 827.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-06 16:40:44 | ||
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文档简介
课件17张PPT。 第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（二）等腰三角形有哪些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 你能证明吗?探究在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ． 追问 你还有其他证明方法吗？ 探索等腰三角形的判定定理不能． 探索等腰三角形的判定定理 思考 能作底边BC 上的中线吗？ 等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 应用证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）． 角等边等判定归纳 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．应用共有3个等腰三角形．
（证明略） 课堂练习 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =
72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明．课堂练习 练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，
OA =OB．求证：OC =OD．D巩固等腰三角形的判定定理 例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形. 作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.课堂练习 练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ACBDE 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？尺规作图收获乐园这节课你有哪些收获？
（简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 你能证明吗?探究在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ． 追问 你还有其他证明方法吗？ 探索等腰三角形的判定定理不能． 探索等腰三角形的判定定理 思考 能作底边BC 上的中线吗？ 等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 应用证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）． 角等边等判定归纳 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．应用共有3个等腰三角形．
（证明略） 课堂练习 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =
72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明．课堂练习 练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，
OA =OB．求证：OC =OD．D巩固等腰三角形的判定定理 例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形. 作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.课堂练习 练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ACBDE 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？尺规作图收获乐园这节课你有哪些收获？