4.2 平行线分线段成比例 课件（共18张PPT） 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

(共18张PPT)
问题导入
一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A C上所截得的线段有什么关系呢？
′
′
4.2 平行线分线段成比例定理
自主学习
请同学们自学教材82页内容，思考并完成以下问题：
1.结合图4-6计算A1A2, A1A3, A2A3, B1B2, B1B3, B2B3的长度。
2.计算 的值，你
有什么发现？
3. 结合图4-7计算A1A2, A1A3, A2A3, B1B2, B1B3, B2B3的长度。
4.计算 的值，你
有什么发现？
自主学习
展示交流
展示交流
展示交流
定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
符号语言：
若a∥b∥c ，则 .
自学检测
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的
长度如图所示，求x的值。
2.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6,
EF=7,AB=5,求AC的长。
自主学习
请同学们自学教材83页例题上方内容，思考并完成以下问题：
1.图4-9中的线段A1C3与B1B3有什么位置关系？A1C2与B1B2,
A1C3与B1B3,C2C3与B2B3之间有怎样的数量关系？
2.在这个图形中，你能得到哪些线段成比例？
3.如果将图4-9转化为右边的图形，您能
写出成比例线段吗？由此，你得到什么
结论？
B
C
E
F
（D）
1.图4-9中的线段A1C3与B1B3有什么位置关系？A1C2与B1B2,
A1C3与B1B3,C2C3与B2B3之间有怎样的数量关系？
2.在这个图形中，你能得到哪些线段成比例？
展示交流
A1C3∥B1B3
A1C2=B1B2 ，A1C3=B1B3 ，C2C3=B2B3
3.如果将图4-9转化为右边的图形，您能写出成比例线段吗？由此，你得到什么结论？
B
C
E
F
（D）
展示交流
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
自学检测
如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
例题分析
如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3,BC=20cm，求BF的长。
解：∵DE∥BC
∴
∵EF∥AB
∴
∴
∴BF=
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
3、注意该定理在三角形中的应用
1. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG=2,DG=1,DF=5,BC=4,则BE的长为（　　）
A. B. C. 12 D. 20
达标检测
B
2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为（ ）
A. 3 B . 4 C. 5 D. 6
B
3. 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB=4，则线段CD长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D . 8
C