苏科版八年级数学上册试题 5.2平面直角坐标系--轴对称与坐标变化同步练习（含答案）

5.2平面直角坐标系--轴对称与坐标变化
一、选择题
1．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于直线x＝﹣1对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝﹣1对称
2．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）
3．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
4．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
6．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（4，2），直线m是过点B且与y轴平行的直线，△ABC关于直线m对称的三角形为△A'B'C'，则点C'的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（0，2）
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，4） D．（3，2）
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于　 　（填写x或y）轴对称．
12．如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是　 　
13．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则ba的值为　 　．
14．点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是　 　．
15．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ba的值是　 　．
16．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝　 　．
17．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　 　．
18．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，a＝　 　．
三、解答题
19．已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．
20．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．
（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
21．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
（1）图中点C的坐标是　 　．
（2）三角形ABC的面积为　 　．
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是　 　．
（5）图中四边形ABCD的面积是　 　．
22．（长清区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
23．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）AB∥x轴；
（3）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
答案
一、选择题
A．B．A．D．B．A．D．A．A．C．
二、填空题
11．y．
12．（7，4）．
13．．
14．（4，﹣3）．
15．1．
16．﹣3．
17．（﹣2，2）．
18．6．
三、解答题
19．解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，
∴a，b＝3．
（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴1．
20．解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得：；
（2））∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得：．
21．解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；
（2）△ABC的面积：．
故答案为：15；
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；
故答案为：（3，2）；
（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案为：5；
（5），
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案为：21
22．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×41×22×42×3＝4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
23．解：（1）∵点A（a，3），B（﹣4，b），A、B两点关于y轴对称，
∴a＝4，b＝3；
（2）∵点A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x轴，
∴b＝3，a为任意实数；
（3）∵A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴a＝﹣3，b＝4．
24．解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得：3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．