苏科版八年级数学上册试题 6.4用一次函数解决问题--行程问题同步练习（含答案）

6.4用一次函数解决问题--行程问题
一、选择题．
1．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．道口A、B相距660米 B．道口B、C相距1440米
C．甲的速度是70米/分 D．乙的速度是64米/分
3．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
4．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
5．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（　　）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
6．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
8．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10．甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t，，或小时．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了　 　分钟．
12．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　 　．
13．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑　 　米．
14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为　 　千米．
15．小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为　 　．
16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇；其中正确的是　 　．（填写序号）
17．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是　 　千米/小时．
18．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
19．某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）观光轮的速度是　 　km/h，巡逻艇的速度是　 　km/h；
（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；
（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．
20．小丽早晨6：00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
（2）小丽几点几分返回到家？
21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　 　千米/时；
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
23．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期 销售记录
6月1日 库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日 补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元．
24．（张家港市模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）图中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？
答案
一、选择题．
B．D．C．B．B．D．B．C．B．D．
二、填空题
11．40．
12．（8.4，672）．
13．1.5
14．4
15．30分钟．
16．①③．
17．90．
18．①②③．
三、解答题
19．（1）观光轮的速度为：32÷2＝16 （km/h），巡逻艇的速度为：（32×7）÷2＝112（ km/h）；
故答案为：16；112；
（2）整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离：32﹣16（km）；
（3）由题意可得：16x+112x＝32×2，解得x；
，，即点B的坐标为（，0），点C的坐标为（，32），
设线段BC所表示的函数表达式为yBC＝kx+b，则，解得，
∴yBC＝112x﹣64，
易知y1＝16x，
当y1＝yBC时，112x﹣64＝16x，解得x，．
答：最短时间间隔为 h．
20．（1）3000÷10＝300（米/分），
40﹣10＝30（分）．
答：小丽去菜场途中的速度是300米/分，在菜场逗留了30分钟．
（2）设返回家时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，3000），（45，2000）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+11000．
当y＝0时，﹣200x+11000＝0，
解得：x＝55，
∴小丽6点55分返回到家．
21．（1）由图可得，
乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），
故答案为：75；
（2）a＝270÷75＝3.6，
故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），
b＝270÷60＝4.5，
当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；
当3.6＜x≤4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
，
解得，，
即当3.6＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；
由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y；
（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x3，
∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得
y＝135×3﹣270＝135，
即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．
22．（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
23．（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．
24．（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
故答案为：2.5；3.75；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，解得，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），
根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．
答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．