苏科版八年级数学上册 第5章平面直角坐标系单元测试卷（含答案）

第5章平面直角坐标系单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（1，1）
2．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（　　）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
4．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
5．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则点M（a，b）的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
6．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，如果★的坐标是（6，3），◆的坐标是（4，7），那么⊙的坐标是（　　）
A．（7，4） B．（5，7） C．（8，4） D．（8，5）
8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）
9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）
10．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（　 　，　 　）．
12．已知，平面直角坐标系中点A（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点是　 　．
13．点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点的坐标是　 　．
14．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　 　．
15．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为　 　；（5，6）表示的含义是　 　．
16．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为　 　．
17．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第　 　象限．
18．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是　 　，
（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　 　，△AB'C的面积为　 　．
20．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
21．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
22．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．
24．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．
25．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出点B、B'的坐标：B　 　，B'　 　；
（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　 　；
（3）求三角形ABC的面积．
26．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
答案
一、选择题
A．B．A．A．A．D．D．C．A．B．
二、填空题
11．，．
12．（7，3）
13．（1，4）．
14．HELLO．
15．（11，10）；5排6号．
16．（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．
17．三．
18．﹣1或5．
三、解答题
19．（1）如图所示．
（2）C（﹣1，﹣1）．
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）B'（﹣1，2）；
△AB'C的面积3．
故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）； 3．
20．（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
21．（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
22．（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
23．【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，
解得：a＝﹣3，
∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；
（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，
∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．
解得a＝4．
∴点A的坐标为（5，2）．
25．（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）．
故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）．
（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
∴P′（a﹣5，b+4）．
故答案为（a﹣5，b+4）．
（3）S△ABC＝4×42×44×12×3＝7．
26．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），
故答案为：（14，2）；
（2）设P（x，y）
依题意，得方程组．
解得．
∴点P（﹣1，2）；
（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y轴
∴a＝a+kb，即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有|PP′|＝3|OP|，
∴|ka|＝3|a|．
∴k＝±3．