苏科版八年级数学上册第6章一次函数单元测试卷（含答案）

第6章一次函数单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．函数y＝2中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x C．x D．x
2．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
4．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．无法比较大小
5．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
6．如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．定义运算“※”为a※b，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．yx+5
9．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（　　）
①家与图书馆之间的路程为4000m；
②小玲步行的速度为100m/min；
③两人出发以后8分钟相遇；
④两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．直线yx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为　 　．
12．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝　 　．
13．已知直线l1：y＝x+a与直线l2：y＝2x+b交于点P（m，4），则代数式ab的值为　 　．
14．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．
15．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　 　米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y米） 20 40 60 80 100 …
16．如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是　 　．（填序号）
17．已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为　 　；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为　 　．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　 　．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三．解答题（共64分）
19．已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x时，求y的值．
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
21．在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，
（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．
22．端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）车修好后每小时行驶多少千米？
23．某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？
24．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
25．如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm） … 4 6 8 10 …
双层部分的长度y（cm） … 73 72 71 70 …
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
26．如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
答案
一、选择题
B．D．A．A．B．A．A．A．C．A．
二、填空题
11．9．
12．5．
13．2．
14．﹣4＜x＜﹣2．
15．840．
16．②③．
17．﹣1≤b≤2． k≤2．
18．①②④
三．解答题
19．（1）根据题意设：y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；
（2）把x代入得：y＝3×（）+1＝﹣1+1＝0．
20．（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，
∴k＝3，
又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝3+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝3x+3；
（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 1×3．
21．（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
∵A（﹣2，0）B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB2×4＝4；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2＝2x+5，则图象与x轴交于（，0），
根据一次函数的性质则当y2＜0时，x的取值范围是．
22．（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：150÷3＝50千米/小时；
（3）检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．
23.（1）由题意得，y1＝0.1x，y2＝20×0.12+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6，
∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；
（2）当x＞20时，
由y1＜y2得，0.1x＜0.09x+0.6，解得，x＜60，
由y1＝y2得，0.1x＝0.09x+0.6，解得，x＝60，
由y1＞y2得 0.1x＞0.09x+0.6，解得，x＞60，
∴当x＝60时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当20＜x＜60时，甲印刷厂费用少，当x＞60时，乙印刷厂费用少．
24．（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：．
解得：．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，
由题意得：ω＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②由①知，∵ω＝﹣20x+3600，
∴ω是x的一次函数．
∵k＝﹣20＜0，
∴ω随x的增大而减小．
又0≤x≤16，且x为整数，
∴当x＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．
答：①函数关系式为ω＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
25．（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
则有，
解得，
∴yx+75，
当x＝150时，y＝0，
答：y关于x的函数解析式为yx+75，当x＝150时y的值为0；
（2）由题意，
解得，
所以单层部分的长度为90cm；
（3）由题意得l＝x+y＝xx+75x+75，
因为0≤x≤150，
所以75x+75≤150，
即75≤l≤150．
26．（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，
故y＝﹣x+3+t，
当t＝3时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；
同理当直线PQ过点N时，t＝4，
故t的取值范围为：2＜t＜4；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，
则PN＝PN′，
△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，
设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线MN′的表达式为：yx，
当x＝0时，y，故点P（0，），
∴t3；
（3）点A（x0，y0），点Q（3，0），点P（0，t+3）
由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．