苏科版八年级数学上册试第6章一次函数单元测试（含答案）

第6章一次函数单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　）
A．y2＝8x B．|y|＝x C．y D．xy4
2．已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无法确定
5．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
7．某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．1～5月产量逐渐下降
B．1～9月每月生产量不断增加
C．1月份产量最大
D．1～9月月产量有增加有减少
8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yk的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：
①快车速度是120千米/小时；
②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；
③点C坐标（，100）；
④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x）；
其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为　 　．
12．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为　 　．
13．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是　 　．
14．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　 　．
15．如图，已知一次函数y＝kx﹣b与yx的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k）x＝b的解x＝　 　．
16．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　 　．
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 1 …
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
17．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑　 　米．
18．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有　 　．
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；
④当x＞3时，y1＜y2中．
三．解答题（64分）
19．用图象法解二元一次方程组
20．一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
21．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
22．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格 进价/（元/盏） 售价/（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
24．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．
（1）慢车的速度是　 　km/h；
（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？
（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×（8﹣6）＝20
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3、4月份共用水20m3（4月份用水量超过3月份），共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
26．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
答案
一、选择题
C．A．A．A．A．A．B．B．B．D．
二、填空题
11．t＝﹣0.006h+20．
12．3．
13．x＜1．
14．（8.4，672）．
15．3．
16．x＜2．
17．1.5
18．①③④．
三．解答题
19．如图，在同一坐标系中画出直线y＝2x﹣3，yx+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），
∴二元一次方程组的解为．
20．（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 3 6 8.5 10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
21．（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），
AB段小刚行驶的速度为：（320﹣80）÷2＝120（km/h），
BC段小刚行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），
∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，解得，
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．
（3）当x＝2.5时，
y＝120×2.5﹣40＝260，
380﹣260＝120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
22．（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，
由题意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75
∴100﹣x＝25
答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000
又∵100﹣x≤4x，
∴x≥20
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值是1900．
答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1900元．
23．（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）当y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
24．（1）由题意可得，慢车200km行驶5小时，故慢车的速度是：40km/h；
故答案为：40；
（2）由题意可得，快车200km行驶2小时，故快车的速度是：100km/h，
设慢车出发a小时候两车第一次相遇，根据题意可得：
40a＝100（a﹣2），
解得：a，
答：慢车出发小时候两车第一次相遇；
（3）∵快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，
故慢车此时距乙地：200﹣4×40＝40（km）．
25．（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48元．
故答案为：48
（2）①当3月份用水不超过6m3时，设3月份用水xm3，
∴4月份用水（20﹣x）m3，
∴根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，
解之得：x6，不符合题意舍去．
②当3月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设3月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，
解之得：x＝8＜10（符合题意）．
③当3月份用水超过10m3时，根据4月份用水量超过3月份用水量，
∴不合题意．
所以3月份用水8m3，4月份用水量为12m3．
26．（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线l的表达式为：；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABCAB2；
（3）连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO＝3，S△APOa，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO，
即，解得；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO＝3，S△APOa，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP，
即，解得a＝﹣3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．