苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步练习（含答案）

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、选择题．
1．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
2．若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（　　）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5
3．若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
4．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b
5．已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
6．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜﹣6 B．x＞﹣6 C．x＜6 D．x＞6
7．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
8．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
9．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
10．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、填空题
11．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为　 　．
12．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为　 　．
13．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是　 　．
15．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是　 　．
16．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是　 　．
17．如图，已知一次函数y＝kx﹣b与yx的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k）x＝b的解x＝　 　．
18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　 　．
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 1 …
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
三、解答题
19．画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
20．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝x+1．
（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．
23．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线yx相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　 　；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
答案
一、选择题．
C．C．D．B．A．A．A．B．A．A．
二、填空题
11．．
12．．
13．．
14．．
15．x＜1．
16．x＜1．
17．3．
18．x＜2．
三、解答题
19．如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积（4﹣2）×2＝2．
20．（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函数的解析式为y＝x+9；
（2）方程组的解为．
21．（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
22．（1）当 k＝3 时，y1＝3x﹣2．
根据题意，得 3x﹣2＞x+1，
解得 x；
（2）∵y2＝x+1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，
∴30°＜直线y1与x轴的夹角＜60°
∴k．
23．（1）解方程组：得：
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），
∵S△AOC36，S△AOB7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB QD＝1，即7x＝1，
∴x，
把x代入y＝﹣2x+7，得y，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6，
∴OC QD，即（﹣y），
∴y，
把y代入y＝﹣2x+7，解得x，
∴Q的坐标是（，），
综上所述：点Q是坐标是（，）或（，）．
24．（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB所对应的函数表达式yx+4．
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
，解得：，
∴点C坐标（，），
∴S△AOCOA yC5．
（3）分三种情况考虑，如图所示．
①当AB＝AO′时，OB＝OO′，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，﹣4）；
②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x，
∴点O′的坐标为（0，）；
③当BA＝BO′时，∵BO′，点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，4）或（0，4）（舍去）．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，）或（0，4）．