5.3.1平行线的性质
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文档简介
课题：5.3.1平行线的性质
授课教师：海南省乐东县黄流中学 陈玉玲
教材：人民教育出版社，课题教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心，义务教育课程标准实验教材，七年级数学上册第五章《相交线与平行线》5.3.1平行线的性质第一课时。
教学目标
（1）知识与技能
探索平行线的性质定理，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法
经历质疑，猜想，归纳等活动，培养学生的观察，操作说理能力和数学语言规范的表达能力。在操作中学会与人合做，学会交流自己的思想方法。
（3）情感态度，价值观
通过小组的讨论，培养合作精神，让学生在探讨问题的过程中体验解决问题的方法和乐趣，增强了学习的兴趣，在解题中，体验几何与实际生活的密切联系
教学重点：平行线的性质
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别
教学方法：直观教学法、发现教学法,启发引导教学法。
教学准备：量角器、直尺、长方形纸片
教学手段：计算机辅助教学
四、教学过程
教学环节 教师活动 师生互动 教学意图
知识回顾，引入新课 1、判断两直线平行的方法有哪些？如何用符号语言表达？2、设问：根据同位角相等可以判断哪两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？3、提出课题：平行线的性质 学生思考、回答 通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新，促使学生实现知识，思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判断的不同，开门见山地较直接地提出了本节课的目标，让学生明确本节课的学习任务。
新课教学 [探索]请每位同学用量角器量出教科书19页的5.3.1中的∠1～∠8的度数并填表或者用他手中的单行纸，任意选取其中的两条线作为直线a、b，再随意画一条直线c与a、b相交，用量角器量出其中的8个角。[设问]各对同位角，内错角，同旁内角的度数之间有什么关系？写出你们的猜想[归纳]平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。以上性质可以简单说成：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。符号语言：性质1：因为a‖b，所以∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）性质2：因为a‖b，所以∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）性质3：因为a‖b，所以∠3+∠6=∠8（两直线平行，同旁内角互补）[设问]讨论这些性质定理与前面所学的判定理有什么不同？它们分别是知道什么得出了什么？[解决问题]从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补关系是平行的性质。强调指出：同位角相等，内错角相等或同旁内角互补是平行线特有的，不能一提到这类角就认为它们相等。[设问]我们能否使用平行线的性质1说出性质定理2、3成立的道理吗？在性质1推出性质2的推导过程中，有意识地留了一些空白，让学生填写导出的结论，填出结论的理由。 因为a‖b，所以∠1=∠2（ ）又∠___ =∠3（对顶角相等）所以∠2=∠3通过观察性质1推出性质2的过程，能否模仿这些过程导出性质3？例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°、∠B=115°梯形另外两个角分别是多少度。 学生画图、测量、填表。此时，老师走下讲台,关注学生的实际操作及操作过程中的思考、动手尝试、交流的情况，看看是否需要指点。鼓励学生大胆地去猜想，总结，归纳。学生经过思考、讨论、归纳以后，老师用多媒体显示平行线的三个性质，接着引导他们写出符号语言。思考、合作性交流后派出代表起来回答启发学生模仿上面的推导，试着写出推理过程。对于写错的或不会写的，要安慰他们，这都是正常的，不必着急，只要逐步进行这方面的练习就好。思考、尝试运用符号语言进行推理。（一位同学在黑板上演写过程） 通过学生自己的操作发现，验证出平行线的性质，突出本节课的重点，同时为下一步的探索提供了基础。给学生留有充分的探索和交流的空间，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。通过动手操作，激发学生探究数学的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的定理。锻炼学生的归纳，语言表达能力，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。进行符号语言的规范，为以后的推论，证明打下基础。避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。学生自主学习接受教师的指导与引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生思考、尝试，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理。感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。对于例题，要求学会用平行线的性质得出所求角的度数即可，计算时，不一定要求书这样完整。
巩固练习 1、如图1：已知a‖b，∠1=120°求∠2、∠3、∠4的度数。图1 图22、如图2：已知AE‖CF则∠ 、∠ 3、已知，如图3：DE‖AC、DF‖AB试说明△ABC的内角和∠A+∠B+∠C=180°。 图3 对与第3题，学生可能觉得有点难，老师可以做适当的提示。 逐渐的提高难度，使不同层次的学生都可以参与。提高灵活运用定理的能力，和进一步提高逻辑推理能力。
趣味练习 教师拿着一张纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=36°，试问∠BGE的度数 思考、讨论、解释、结论 寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”
拓展练习 如图，已知AB‖CD，试说明1、∠1+∠2+∠3等于多少度（图1）2、∠1+∠2+∠3等于多少度（图2）3、∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度（图3）4、∠1+∠2+∠3+∠4+……+∠n等于多少度（图4） 图1 图2图3 图4 课后练习 使数学成绩较好的学生的思路进一步得以拓展，初步接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结 [设问]这节课学习了哪些定理？还有哪此收获？ 回顾，归纳 通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节课学的知识进行比较整理，有利于学生加于区分和为以后的应用打下基础。
布置作业 教材P23，2，3，4题，P24，12题 课后练习 进一步巩固本节课内容以及及时反馈
授课教师：海南省乐东县黄流中学 陈玉玲
教材：人民教育出版社，课题教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心，义务教育课程标准实验教材，七年级数学上册第五章《相交线与平行线》5.3.1平行线的性质第一课时。
教学目标
（1）知识与技能
探索平行线的性质定理，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法
经历质疑，猜想，归纳等活动，培养学生的观察，操作说理能力和数学语言规范的表达能力。在操作中学会与人合做，学会交流自己的思想方法。
（3）情感态度，价值观
通过小组的讨论，培养合作精神，让学生在探讨问题的过程中体验解决问题的方法和乐趣，增强了学习的兴趣，在解题中，体验几何与实际生活的密切联系
教学重点：平行线的性质
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别
教学方法：直观教学法、发现教学法,启发引导教学法。
教学准备：量角器、直尺、长方形纸片
教学手段：计算机辅助教学
四、教学过程
教学环节 教师活动 师生互动 教学意图
知识回顾，引入新课 1、判断两直线平行的方法有哪些？如何用符号语言表达？2、设问：根据同位角相等可以判断哪两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？3、提出课题：平行线的性质 学生思考、回答 通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新，促使学生实现知识，思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判断的不同，开门见山地较直接地提出了本节课的目标，让学生明确本节课的学习任务。
新课教学 [探索]请每位同学用量角器量出教科书19页的5.3.1中的∠1～∠8的度数并填表或者用他手中的单行纸，任意选取其中的两条线作为直线a、b，再随意画一条直线c与a、b相交，用量角器量出其中的8个角。[设问]各对同位角，内错角，同旁内角的度数之间有什么关系？写出你们的猜想[归纳]平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。以上性质可以简单说成：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。符号语言：性质1：因为a‖b，所以∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）性质2：因为a‖b，所以∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）性质3：因为a‖b，所以∠3+∠6=∠8（两直线平行，同旁内角互补）[设问]讨论这些性质定理与前面所学的判定理有什么不同？它们分别是知道什么得出了什么？[解决问题]从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补关系是平行的性质。强调指出：同位角相等，内错角相等或同旁内角互补是平行线特有的，不能一提到这类角就认为它们相等。[设问]我们能否使用平行线的性质1说出性质定理2、3成立的道理吗？在性质1推出性质2的推导过程中，有意识地留了一些空白，让学生填写导出的结论，填出结论的理由。 因为a‖b，所以∠1=∠2（ ）又∠___ =∠3（对顶角相等）所以∠2=∠3通过观察性质1推出性质2的过程，能否模仿这些过程导出性质3？例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°、∠B=115°梯形另外两个角分别是多少度。 学生画图、测量、填表。此时，老师走下讲台,关注学生的实际操作及操作过程中的思考、动手尝试、交流的情况，看看是否需要指点。鼓励学生大胆地去猜想，总结，归纳。学生经过思考、讨论、归纳以后，老师用多媒体显示平行线的三个性质，接着引导他们写出符号语言。思考、合作性交流后派出代表起来回答启发学生模仿上面的推导，试着写出推理过程。对于写错的或不会写的，要安慰他们，这都是正常的，不必着急，只要逐步进行这方面的练习就好。思考、尝试运用符号语言进行推理。（一位同学在黑板上演写过程） 通过学生自己的操作发现，验证出平行线的性质，突出本节课的重点，同时为下一步的探索提供了基础。给学生留有充分的探索和交流的空间，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。通过动手操作，激发学生探究数学的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的定理。锻炼学生的归纳，语言表达能力，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。进行符号语言的规范，为以后的推论，证明打下基础。避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。学生自主学习接受教师的指导与引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生思考、尝试，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理。感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。对于例题，要求学会用平行线的性质得出所求角的度数即可，计算时，不一定要求书这样完整。
巩固练习 1、如图1：已知a‖b，∠1=120°求∠2、∠3、∠4的度数。图1 图22、如图2：已知AE‖CF则∠ 、∠ 3、已知，如图3：DE‖AC、DF‖AB试说明△ABC的内角和∠A+∠B+∠C=180°。 图3 对与第3题，学生可能觉得有点难，老师可以做适当的提示。 逐渐的提高难度，使不同层次的学生都可以参与。提高灵活运用定理的能力，和进一步提高逻辑推理能力。
趣味练习 教师拿着一张纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=36°，试问∠BGE的度数 思考、讨论、解释、结论 寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”
拓展练习 如图，已知AB‖CD，试说明1、∠1+∠2+∠3等于多少度（图1）2、∠1+∠2+∠3等于多少度（图2）3、∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度（图3）4、∠1+∠2+∠3+∠4+……+∠n等于多少度（图4） 图1 图2图3 图4 课后练习 使数学成绩较好的学生的思路进一步得以拓展，初步接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结 [设问]这节课学习了哪些定理？还有哪此收获？ 回顾，归纳 通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节课学的知识进行比较整理，有利于学生加于区分和为以后的应用打下基础。
布置作业 教材P23，2，3，4题，P24，12题 课后练习 进一步巩固本节课内容以及及时反馈