青岛版八年级下册数学10.5一次函数与一元一次不等式（共18张PPT）

(共18张PPT)
第10章 一次函数
10.5 一次函数与一元一次不等式
通过观察一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系；
会运用图象法求一元一次不等式的解集.感悟数形结合、转化的数学思想.
学习目标
温故知新
直线y=kx+b的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________.
(0，b)
(- ，0)
直线y=2x+4的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________.
(0，4)
(- 2，0)
一元一次方程2x+4=0的解为______.即直线y=2x+2与___轴交点的___坐标
x=-2
x
横
新课探究
探究一：右图是直线y=2x+4的图象，观察这个图象，点B将x轴分成点B的___________两部分.把直线y=2x+4分成了x轴的___________两部分.
y=2x+4
A(0,4)
B(-2,0)
右边和左边
上方和下方
直线y=2x+4在x轴上方的点的横、纵坐标分别满足什么条件？
y＞0
x＞-2,
探究二：根据探究一，借助图象，你能分别说出一元一次不等式2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？
y=2x+4
A(0,4)
B(-2,0)
直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y＞0，即2x+4____，此时x_____.
故一元一次不等式2x+4＞0的解集为______.
同理可得，2x+4＜0的解集为______.
＞-2
＞0
x＞-2
x＜-2
探究三：你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1的解集吗？
y=2x+4
A(0,4)
B(-2,0)
在同一直角坐标系中作出直线y=1，
它与直线y=2x+4相交于点________.
直线y=2x+4在直线y=1下方部分的所有点的纵坐标都满足______,
(- ，1)
y=1
y＜1
即2x+4____.
＜1
横坐标都满足_______.
x＜-
故不等式2x+4＜1的解集为______.
x＜-
在同一直角坐标系中作出直线y= c和直线y= ax+b，相交于点__________.
当a＞0时，不等式ax+b＞c的解集是________,
探究四：由探究二、探究三你能总结出利用图象求一元一次不等式ax+b＞c或ax+b＜c的解集的方法吗？
( ，c)
x＞
当a＜0时，不等式ax+b＞c的解集是______,不等式ax+b＜c的解集是______.
不等式ax+b＜c的解集是______;
x＜
x＜
x＞
归纳总结一：
任何一个一元一次不等式都可变形转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k,b为常数,k≠0)的形式.
一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集,就是使一次函数y= kx+b的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围,即直线y= kx+b位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围.
【例1】如图是一次函数y1 =-x+2与y2 =3x-3在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？当x取何值时，y1＞y2 ？当x取何值时，y1＜y2 ？
解：先求出两个图象交点的坐标.令y1=y2，即-x+2=3x-3.
解得 x= .此时， y1=y2= .
y2=3x-3
y1=-x+2
因此，两直线交点的坐标为(，).
即当x=时， y1=y2=.
由图象还可以看出，当x<时，直线y1 在直线y2的上方，此时y1 >y2.当x>时，直线y1在直线y2的下方，此时y1y2=3x-3
y1=-x+2
【例2】你能利用一次函数的图象，分别求出一元一次不等式-x+2＞3x-3和-x+2＜3x-3的解集吗？说明你的想法.
思路点拨：令y1=-x+2， y2=3x-3，在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象.
y2=3x-3
y1=-x+2
至此，我们发现这个题就是求例1中的y1>y2和y1归纳总结二：
求关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2的解集时，
可分别令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,在同一直角坐标系中分别画出两个一次函数的图象，先令k1x+b1=k2x+b2 ，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集.
课堂练习
1.当x取何值时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 (2)y＞0
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
5
6
y=2x+6
解：先画出函数y=2x+6的图象.
由图象可知，当x=-3时，y=0;当x＞-3时，y＞0.
2.利用图象解不等式：5x-1 ＞2x+5
y2=2x+5
解：令y1= 5x-1， y2=2x+5 ，在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象.
令y1=y2，即5x-1=2x+5，得x=2.
结合图象，得不等式5x-1＞2x+5的解为x＞2.
y1= 5x-1
3.已知函数y=2x-1.当x取何值时，y＞1？x＞y？y＞x+1？
解法一：要使y＞1 ，只需2x-1＞1，解得x＞1.
所以，当x＞1时， y＞1.
要使x＞y ，只需x＞2x-1，解得x＜1.
所以，当x＜1时，x＞y .
要使y＞x+1 ，只需2x-1＞x+1 ，解得x＞2.
所以，当x＞2时，y＞x+1 .
解法二：令y2=x， y3=x+1，在同一直角坐标系中分别画出这三个函数的图象.
y2=x
y= 2x-1
y3=x+1
由图象可以看出：
当x＞1时， y＞1.
当x＜1时，x＞y .
当x＞2时，y＞x+1 .
3.已知函数y=2x-1.当x取何值时，y＞1？x＞y？y＞x+1？
课堂小结
如何借助一次函数解一元一次不等式？
图象位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围.
解kx+b＞0(或kx+b＜0)
y= kx+b
y＞0(或y＜0)
解一元一次不等式
变形转化
谢谢！