自信来自于实力，实力来自于努力
24.(10分)在学习了圆周角的定理及推论后，老师布置了这样一个思考题“如图1，△ABC内
接于⊙O,弦BC的长与∠的正弦值的比值等于直径.”同学们课下经过探究、合作、交流，
最后得到如下的解法：
证明：如图2，连接C0并延长交⊙0于点D,连接
BD.
CD是⊙0直径，
=90°，
B
.sin∠D=BC
CD
弧BC=弧BC,
图1
.∠D=∠A,(
.sin∠A=sin∠D=B
D
D
sin.!
BC=BC.CD
CD
BC
()
图2
(1)请你将同学们的证明过程补充完整
(2)牛刀小试：如图3，在⊙0中，弦AB=3,P为弧AB上一点，∠P=135°，则⊙0的半径为
(3)拓展延伸：如图4，在⊙0中，弦AB=5,过点B作AB的垂线，在重线上取一点C,过点C
作AB的平行线交BC右侧的圆于点D,若BC=4,CD=8,求⊙O的面积.
·0
D
B
图3
图4
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自信来自于实力，实力来自于努力
25.(10分)已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线
y=-V3x+43与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，E为BC中点，连接AE,P为AE上一点，连接CP,设P点横坐标为t,△
CPE的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)如图3，在(2)的条件下，以CP为边向右作等边△CPF,M为CD中点，连接MF,求MF+AP
的最小值
C
x
B
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自信来自于实力，实力来自于努力
萧红中学九学年（上)·9月份学情测试·数学学科
考试时长：120分钟
试卷满分：120分
”提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
一
选择题：（每题3分，共24分）
1.一8的倒数是…
A-日
B.-8
c.8
2.下列运算正确的是…
A.2a+3b=5ab
B.5a-2a=3a
C.a2.a3=a6
D.(a+b)2=a2+b2
3.下面图案中是轴对称图形的有…
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图，综合实践活动中，小明在学校门口点C处测得树的顶湍A仰角为37°，测得BC=20
米，则树的高AB(单位：米)为…(
20
A.
20
C.
sin37°
B.20sin37
tan37°
D.20tan37°
C37
(第4题图)
(第6题图)
(第7题图)
5。对于二次函数y=子x2+2的性质，下列叙述正确的是…(
A.顶点坐标为（牙2）
B.当x>2时，y随x的增大而减小
C.当x=子时，y有最大值是2
D.对称轴为y轴
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=25°，则∠BA0=…(
A.25°
B.50°
C.60%
D.65°
第1页共8页自信来自于实力，实力来自于努力
萧红中学九学年（上)·9月份学情测试·数学学科·参考答案
ABAD
DDCC
9.1.02×10-710.x(x-2)211.-_4v3
12.X>3
3
13.x≥2，且x≠514.215.1或1316
2n
17.
希当x=2os45°-1=2x号-1=-1时，原式=2+1是=2
2
2
18.BE=2V10.
19EF-
20.(1)200；(2)解：B组的人数为200-70-20-50=60（人），
(3)解：19×Z0=665(万)，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人：
21.(1)AC=12米；(2)AN=(14-6V3)米
22.(1)略；(2)长度等于EH的线段有：EF、FG、HG
23.(1)A;C(2)50;30
(3)解：设购进甲种商品m件，则购买乙种商品(40一m)件，商品所获总利润为w元，
50m+30(40-m)≤1440，
m≤12.
24.(1)∠DBC,直径所对的圆周角是直角：同弧所对的圆周角相等：
(2)3v2
2
(3)
F
d
0
2R=5/5
125
.S=
a 5
B
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自信来自于实力，实力来自于努力
25.(1)A(-4,0)
(2)
85_45t
33
(3)
证旋转全等-AP=BF,BF⊥X
翻BC,作垂--1AP=FG
三边关系可得MF+FG≥MG
轴
2
作MH⊥BN--MH是垂线段
将MF+】AP转化为MF+FG
MG≥MH,∴.MH长即为最小值
MH=65
D
M
M
D
G
30
30
0
A
0
B
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