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分课时教学设计
第一课时《24.1.1圆》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一。本章在小学学过的圆的知识的基础上，继续研究圆的概念、性质、点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置、数量关系，以及弧长和扇形的面积计算问题。本章涉及分类讨论、一般与特殊的互化、已知与未知的转化、化复杂为简单等重要数学思想方法。另外，本章通过理论联系实际，对学生进行唯物论、认识论教育；通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变、一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，培养他们良好的个性品质。
学习者分析 九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法，基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。
教学目标 1、理解并掌握圆的有关概念. 2、能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题. 3、通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
教学重点 圆的有关概念.
教学难点 灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：新知探究教师活动2： 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 确定一个圆的要素是？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.学生活动2： 学生自学按要求画图，操作，思考。 学生思考 学生思考，动手操作，总结活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出圆的概念，便于学生理解,学生通过画图，观察获得结论，初步感知几何中的圆，通过对圆下定义，使学生结合图形理解概念, 体会数学结论的严谨性.环节三：典例精析教师活动3： 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ OA=OC=0.5AC，OB=OD=0.5BD，AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.学生活动3： 学生完成此题的证明，加深对圆的性质的认识。活动意图说明：培养学生应用数学的意识和能力。环节四：新知讲解教师活动4： 弦： 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 1.弦和直径都是线段. 2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. 能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 注意：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.学生活动4： 学生自学圆的相关概念 活动意图说明：培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路.
板书设计 1.圆的概念 2.弧，弦，半圆的概念
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ 2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图(1)，___是☉O的直径，弦有_______ ,劣弧有_______ ,优弧有_________ . 4.如图(2)，☉O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过B作OC的平行线交0D于点E，则EO+EB=______. 5.如图(3)，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为_____. 选做题： 6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 【综合拓展类作业】 7.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 2.如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦． A.2 B.3 C.4 D.5 选做题： 3.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数． 【综合拓展类作业】 4.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
教学反思 教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和己有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间，我在教材的呈现方式和学生的学习方式上，注意为学生提供“做”数学的机会，让学 生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点和认知规律设计教学活动，鼓励每一个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
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24.1.1圆
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、理解并掌握圆的有关概念.
2、能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3、通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
新知导入
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
新知讲解
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
O. A
r
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
新知讲解
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
新知讲解
从画圆的过程中，我们可以看出：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵ 四边形ABCD为矩形
∴ OA=OC=0.5AC，OB=OD=0.5BD，AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
新知讲解
弦：
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
新知讲解
1.弦和直径都是线段。
【提问】直径和弦是什么关系呢？
2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
·
新知讲解
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
C
O
A
B
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
新知讲解
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注意：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.
新知讲解
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图(1)，___是☉O的直径，弦有_______ ,劣弧有_______ ,优弧有_________ .
4.如图(2)，☉O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过B作OC的平行线交0D于点E，则EO+EB=______.
5.如图(3)，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为_____.
AD
AC、AD
2
120°
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
课堂总结
圆
定义
旋转定义
（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
板书设计
圆
1.圆的概念
2.弧，弦，半圆的概念
1.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
2.如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．
A.2 B.3 C.4 D.5
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．
求∠AOC的度数．
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
解：如图，连接OD.
∵AB=2DE，AB=2OD，
∴OD=DE.
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°.
连半径，构造等腰三角形
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
解：连接OC,OD
∵OC=OD
∴∠C=∠D
又∵CE=DF
∴△OCE≌△ODF
∴OE=OF
∴△OEF是等腰三角形.
谢谢
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